Maxsus nuqtalar va ularning tiplari

2. Ajralgan maxsus nuqtalar va uning tiplari
Maxsus nuqtalarning xillari juda ko`p bo`lib, ulardan amalda ko`p uchraydigani ajralgan maxsus nuqtalardir.
Ta`rif. Agar funksiya nuqtaning biror atrofida analitik bo`lib, nuqtaning o`zida analitik bo`lmasa, u holda nuqta funksiyaning ajralgan (yakkalangan) maxsus nuqtasi deyiladi.
Misol. 1) ning ajralgan maxsus nuqtasi dan iborat, chunki bu nuqtada funksiya hosilaga ega bo`lmay, uning harqanday atrofida hosila mavjud.
2) ning ajralgan maxsus nuqtasi dan iborat, chunki bu nuqtada berilgan funksiya hosilaga ega emas, lekin uning harqanday atrofida hosilada mavjud.
Ajralgan maxsus nuqtalar uch tipga ya`ni qutulib bo`ladigan (yoki chetlashtirilgan) maxsus nuqtalar, qutblar va muhim maxsus nuqtalarga bo`linadi.
Ta`rif. Agar: a) bo`lib, A aniq chekli son bo`lsa, u holda nuqta funksiyaning qutulib bo`ladigan (yoki chetlashtiriladigan) maxsus nuqtasi;
b) bo`lsa, u holda nuqta funksiyaning qutbi;
c) mavjud bo`lmasa nuqta funksiyaning muhum maxsus deyiladi.
Agar funksiya ajralgan maxsus nuqtaga ega bo`lsa, uning qaysi tipga kirishini asosan usha funksiyaning Loran qatoriga yoyilmasi yordami bilan aniqlanadi.

2.1. Qutulib bo`ladigan maxsus nuqta.
Teorema. funksiyaning ajralgan maxsus nuqtasi qutulib bo`ladigan maxsus nuqtasi bo`lishining zaruriy va yetarli sharti shu funksiyaning nuqta atrofidagi Loran qatoriga yoyilmasi bosh qisimga ega bo`lmasligidan iboratdir, ya`ni Loran qatorining to`g`ri qismidir.
Misol. 1) funksiyada ajralgan maxsus nuqtaning tipini aniqlang.
Yechish. Berilgan funksiyaning ajralgan maxsus nuqtasi dan iborat bo`lib, bo`lganda esa
.
Demak, bu limit chekli sondan iborat bo`lgani uchun nuqta uchun qutulib bo`ladigan maxsus nuqta ekan. Shu sababli deb qabul qilsak, u holda funksiya nuqtada analitik bo`ladi.

2.