Mbni loyihalash tushunchasi

5.3. Trival va notrival bog’lanishlar

FB to’plamni o’lchovini qisqartirishning ko’rinib turuvchi usuli trival bog’lanishlarni, ya’ni bajarilmasligi mumkin bog’lanishlarni chiqarib tashlash bo’lishi mumkin. Misol sifatida SR munosabat uchun trivol FBni keltiramiz:
{ } → { }
Haqiqatdan FB trivol bo’lishi uchun faqat va faqat berilgan bog’lanishlarlarning simvollik yozuvi o’ng qismi chap qismining qism to’plami (albatta xos qism to’plam bo’lishi shart emas) bo’lganda.

3. 
   Bog’lanishlar to’plami yopig’i va Armstrong xulosasi qoidasi.
   

Ba’zi funksiyalar bog’lanishlar boshqa FBlarni belgilaydi. Masalan,
{ }→{ }
Funksional boglanish quyidagi funksional bog’lanishlarni nazarda tutadi:
{ } → { }
{ } → { }
S FBlar berilgan to’plam bilan beriladigan barcha FBlar to’plami S yopig’i deyiladi va S+ ko’rinishda belgilanadi.
FBlar MBBT bilan tekshirishi lozim bo’lgan butinlikning cheklovchilari hisoblanganligi uchun berilgan FB S to’plam uchun shunday FB to’plamini topish maqsadga muvofiqligini, u S to’plamdan ancha kichik o’lchovda bo’lishi kerak, bunda S har bir FBi T to’plamning FBi bilan almashtirish mumkin bo’lsin. Bu masalani yechish uchun S asosida S+ ni hisoblash usulini topish kerak.
Bu masalani yechishga birinchi urinish bo’lib Aristrong maqolasi bo’ldi. Unda berilganlar asosida FBdan xulosa qoidalari majmuasi keltirilga (bu qoidalar ya Aruistrang aksiomalaroi deb ham ataladi).
Aristrangning xulosa chiqarish qoidasi quyida sanab o’tilgan qoidalarda A,B,C va D berilgan munosabatlarning atrebutlar to’plamining ixtiyoriy qism to’plamlari bo’lsin. AB yozuv A va B birlashmasini bildiradi.

1. 
   Refleksivlik, agar B Aning qism to’plami bo’lsa u holda A→B.
   
2. 
   To’ldirish: agar A→B bo’lsa u holda AC→BC
   
3. 
   Tranzitivlik: agar A→B va B→C bo’lsa, u holda A→C
   

Bu qoidalarning har biri bevosita FB ta’rifi bilan isbotlangani(ulardan birinchisi – bu faqat trival bog’lanish ta’rifi)
Bundan tashqari bu qoidalar shu ma’noda to’liqkki, berilgan S FBlar to’plami uchun Sning barcha bog’lanishlarini ko’zda tutadigan FB minimal majmua Sdan bu qoidalar asosida keltirib chiqarish mumkin. Ular qamrab oluvchi ham hisoblanadi, chunki hech qanday qo’shimcha FBlar keltirib chiqarishi mumkin emas (ya’ni S to’plam bog’lanishlari bilan ko’zda tutilmaydigan FBlar). Boshqacha aytganda bu qoidalar S+ yopiqni olish uchun foydalanishi mumkin.
Yuqorida keltirilgan uchta qoidadan S+ yopiqni amaliy hisoblash masalasini soddalashtirish uchun bohsqa qoidalar chiqarish mumkin(D- bu R atributlar to’plamining boshqa istalgan qism to’plami bo’lsin)

1. 
   O’z-o’zini aniqlash: A→A
   
2. 
   Denompozitsiya: agar A→BC bo’lsa u holda A→B va A→C
   
3. 
   Birlashma: A→B va A→C bo’lsa, u holda A→BC
   
4. 
   Kompozitsiya agar A→BC, C→D bo’lsa, u holda AC→BD
   
5. 
   Agar A→B va C→D bo’lsa u holda A (C-B)→BD
   

(Bu yerda to’plamlar birlashmasini “-”ayirmani bildiradi). Bu qoida yana umumiy birlashma teoremasi deyiladi.
Masalan, A,B,C,D,E,F atrebutli va quyidagi FBli biror R munosabat berilgan bo’lsin
A→{BC}
B→E
{cD}→{EF}
Endi ketma-ket yozilgan simvollar masaln, BC bilan B va C birlashmasi emas, B va C atrebutlardan to’plamni belgilaymiz.