Measuring student knowledge and skills

Mathematical Literacy
49
OECD 1999
Change and growth
Every natural phenomenon is a manifestation of change. Examples are: organisms changing as they
grow, the cycle of seasons, the ebb and flow of tides, cycles of unemployment, weather changes and the
Dow-Jones index. Some of these growth processes can be described or modelled by straightforward
mathematical functions: linear, exponential, periodic, logistic, either discrete or continuous. But many
processes fall into different categories and data analysis is quite often essential. The use of computer
technology has resulted in more powerful approximation techniques and more sophisticated ways for
visualising data. The patterns of change in nature and in mathematics do not follow the traditional
content strands.
In order to be sensitive to the patterns of change, Stuart (1990) states that we need to:
– represent changes in a comprehensible form;
– understand the fundamental types of change;
– recognise particular types of change when they occur;
– apply these techniques to the outside world; and
– control a changing universe to our best advantage.
These competencies relate closely to both our definition of mathematical literacy and the compe-
tencies defined earlier in this framework.
Many different sub-strands of traditional content strands emerge in this big idea of change and
growth. The obvious ones are relationships and functions, and their graphical representations. Series and
gradients are closely intertwined with functions. An examination of rates of growth for different growth
phenomena leads to linear, exponential, logarithmic, periodic and logistic growth curves, and to their
properties and relationships. These, in turn, lead to aspects of number theory, such as Fibonacci numbers
and the Golden Ratio. The connections between these ideas and geometrical representations can also
play a role here.
Geometry can also be used to explore patterns in nature, art and architecture. Similarity and
congruence might play a role, as would the growth of an area in relation to the growth of the perimeter or
circumference.
Growth patterns can be expressed in algebraic forms, which in turn can be represented by graphs.
Growth can also be measured empirically, and questions arise as to what inferences can be drawn
from the growth data, how the growth data may be represented, and so on. Aspects of data analysis and
statistics are other content strands that come to light in this context.
Space and shape
Patterns are not only encountered in growth and change processes, but everywhere around us: spo-
ken words, music, video, traffic, constructions and art. Shapes are patterns: houses, churches, bridges,
starfish, snowflakes, town plans, clover leaves, crystals and shadows. Geometric patterns can serve as rel-
atively simple models of many kinds of phenomena, and their study is possible and desirable at all lev-
els (Grünbaum, 1985). Shape is a vital, growing, and fascinating theme in mathematics, with deep ties to
traditional geometry (although relatively few to school geometry) but going far beyond it in content,
meaning and method (Senechal, 1990).
In the study of shape and constructions, we are looking for similarities and differences as we analyse
the components of form and recognise shapes in different representations and different dimensions. The
study of shapes is closely connected to the concept of “grasping space” (Freudenthal, 1973). This means
learning to know, explore and conquer, in order to live, breathe and move more easily in the space in
which we live.
To achieve this, we must be able to understand the relative positions of objects. We must be aware
of how we see things and why we see them as we do. We must learn to navigate through space and
through constructions and shapes. This means that students should be able to understand the relation-
ship between shapes and images or visual representations, such as that between a real city and

---