Ámeliy-9: Statistikalıq maǵlıwmatlardıń korrelyacion analizi Korrelyaciya koefficientin esaplaw

Ámeliy-9: Statistikalıq maǵlıwmatlardıń korrelyacion analizi
Korrelyaciya koefficientin esaplaw
Úyrenilip atırǵan hádiyseniń ózara baylanıslı ekenligin sızıqlı koefficient arqalı bahalanadı.
Sızıqlı regressiya ushın jup korrelyaciya ( -1r_xy1):

Ózgeriwshiler arasındaǵı ózara baylanıslılıqtı Cheddok shkalası arqalı bahalawımız múmkin:

Oń mánisler x hám y ózgeriwshiler arasında unamlı ózara baylanıs bar ekenligin bildiredi, bunda bir ózgeriwshiniń mánisiniń artıwı menen ekinshisiniki de artadı. Teris mániske iye bolǵan jaǵdayda, birinshi ózgeriwshiniń mánisiniń kemeyiwi menen ekinshi ózgeriwshiniń mánisiniń ósiwine alıp keledi.
Korrelyaciya koefficientiniń mánisin bahalaw
Korrelyaciya koefficientiniń statistikalıq mánisin bahalaw ushın Styudent t-kriteriyasınan paydalansa boladı.
Bunıń ushın H₀ menen ańlatılǵan nolden parqlı bolǵan hám statistikalıq áhmiyetke iye bolmaǵan ózgeriwshi bar dep oylayıq. Styudenttiń t-kriteriyası boyınsha korrelyaciya koefficientiniń mánisin esaplaw ushın onıń mánisleri tosınarlı qatelik penen salıstırıladı:

Standart (tosınarlı) qatelik koefficienti tómendegi formula arqalı esaplanadı:

t-statistikanıń tablicalıq hám faktik mánislerin salıstırıw arqalı, H₀ gipotezası qabıl etiledi yaki rad etiledi. Eger bolsa rad etiledi, al bolsa, onda H₀ qabıl etiledi hám korrelyaciya koefficientiniń qaliplesiwiniń tosınarlı tabiyatı bar eken dep tán alınadı.
Determinaciya koeffiicientin esaplaw
Determinaciya kiefficienti regressiyada anıqlanǵan y belgisiniń nátiyjeli ulıwma dispersiyasınıń úlesin xarakterlep beredi.

Determinaciya koefficientiniń mánisi 1 ge qanshelli jaqın bolsa, regressiya teńlemesiniń sıpatı sonshelli joqarı dep aytıladı.
Tapsımanı orınlaw izbe-izligi

1. 
   B3:C11 diapazonında berilgen maǵlıwmatlardı kiritemiz.
   
2. 
   D3:D11 yacheykalarında x hám y kóbeymelerin esaplaymız. Al E3:E11 hám F3:F11 diapazonında bolsa olardıń kvadratların esaplaymız. B12:F12 yacheykalarında СРЗНАЧ funkciyasınan paydalanıp olardıń ortasha mánislerin esaplaymız.
   
3. 
   A17:B17 yacheykalarıbda dispersiyasın esaplaymız:
   

4. 
   A21 hám B21 yacheykalarında bolsa dúzetilgen ortasha kvadrat otkloneniyasın (rad etiw) di esaplaymız bunıń ushın СТАНДОТКЛОН funkciyasınan paydalanamız.
   
5. 
   E16 yacheykasında korrelyaciya koefficientin esaplaymız. Bunıń ushın tómendegi formuladan paydalanamız:
   

1. 
   Maǵlıwmatlardı ápiwayı qayta islew nátiyjeleri.
   

6. 
   Korrelyaciya koefficientiniń mánisin tekseriw ushın qosımsha maǵlıwmatlar kiritemiz. L16 ǵa mekemeler sanı (n) di kiritemiz, biziń mısalımızda bul 9. L17 ge bolsa mánistiń dárejesi -0,05 ti kiritemiz.
   
7. 
   H20 da bolsa standart qatelikti tómendegi formula boyınsha esaplaymız:
   

8. 
   H21 yacheykasında bolsa t-statistikanıń mánisin tómendegi formula arqalı esaplaymız:
   

9. 
   T-statistikanıń kritikalıq mánisin funkciyası arqalı esaplaymız. Ol eki tárepleme teskeri t- Styudenttiń bólistiriliwin qaytaradı.
   

Veroyatnost (itimallıq) sıpatında mánisler dárejesin kórsetemiz. Dáreje sanı n-m-1 ge teń, bunda m- modeldegi ǵárezsiz ózgeriwshiler sanı (bizlerdiń mısalımızda ol birew ǵana – x).

10. 
    Nátiyjeni vizual túrde kórsetiw ushın ЕСЛИ funkciyasınan hám shártli formatlawdan paydalanamız. Eger t-statistikanıń esaplanǵan mánisi kritikalıq mánisten úlken bolsa, onda korrelyaciya koefficienti áhmiyetli ( jasıl reń arqalı belgileymiz), teskeri jaǵdayda áhmiyetke iye emes dep júritiledi (qızıl reń menen belgileymiz).
    
11. 
    H16 yacheykasında determinaciya koefficientin korrelyaciya koefficientiniń kvadratın esaplaw aqalı tabamız.
    

2-súwret.Korrelyaciya koefficientin esaplaw hám onıń mánisiniń áhmiyetliligin analiz etiw.

12. 
    Sızıqlı regressiya teńlemesi koefficientin tómendegi formula arqalı esaplanadı:
    

Biziń mısalımızda bul teńleme tómendegi kóriniske iye bladı:

b=1,172 mánisi jumıs penen bánt bolǵan 1000 kisige ósiwi menen, islep shıǵarıw kólemi 1,172 mıń birlikke ósedi.

3-súwret. Regressiya teńlemesi parametrlerin esaplaw nátiyjeleri .

13. 
    Grafikalıq kórinisti alıw ushın B3:C11 diapazonın belgilep alamız. Vstavka vkladkasında Tochechnaya diagrammasın tańlaymız hám mánislerdi kiritemiz. Oń knokasın basıw arqalı Dobavit liniyu trenda opciyasın tańlaymız hám Parametrı linii trenda vkladkasınan Lineynaya funkciyasın tańlap «показывать уравнение на диаграмме» и «поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R^2)» ge flajoktı (belgi) qoyamız. Nátiyjede tómendegi kórinistegi diagramma payda boladı:
    

4-súwret. Faktik mánisler hám regressiyanı qurıw grafigi.

14. 
    Excel statistikalıq funkciyaları arqalı regressiya parametrleri esaplaw: