Men kitob o’qiyapman fikrlar narsani yaratadi elbert eynshteyn

Ta’rif-3. Yuqori tartibli hosilaga nisbatan yechilgan oddiy differensial tenglamaning umumiy ko’rinishi quyidagicha bo’ladi:

. (2)

Kelgusida biz bu turdagi oddiy differensial tenglamaning ushbu

(3)

boshlang’ich shartlarni qanoatlantiruvchi Koshi masalasining yechimi mavjudligi va yagonaligi haqidagi tasdiqlar bilan tanishamiz.

Xususan hosilaga nisbatan yechilmagan 1-tartibli differensial tenglama

(4)

ko’rinishda bo’ladi. Birinchi tartibli hosilaga nisbatan yechilgan differensial tenglama

(5)

ko’rinishda bo’ladi.

Ta’rif-4. Hosilaga nisbatan yechilgan (5) differensial tenglamaning

(6)

boshlang’ich shartni qanoatlantiruvchi yechimini topish masalasiga Koshi masalasi deyiladi. Bu yerda va oldindan berilgan haqiqiy sonlardir.

Geometrik tilda: tenglamaning nuqtadan o’tuvchi integral chizig’ini topish masalasiga Koshi masalasi deyiladi.

Oddiy differensial tenglamalar nazariyasining asosiy masalalaridan biri, bu Koshi masalasi bo’lib, uning yechimi mavjudmi? Agar bunday yechim mavjud bo’lsa, u yagonami? Agar yechim mavjud va yagona bo’lsa, bu yechimni topish algoritmi qanday bo’ladi?, degan savollarga javob berishdan iborat. Bu savollarga javob beradigan teoremalar mavjudlik va yagonalik teoremalari deb yuritiladi. Keyinchalik, funksiyaga ayrim shartlar qo’yish natijasida (5), (6) Koshi masalasining yechimi mavjud va yagonaligini ko’rsatamiz.