Menejment va statistika

3. O‘rtacha arifmetik va garmonik indekslar

Korxona va firmalar hisobotlarida mavjud bo‘lgan ma’lumotlar, ma’lumki yakuniy ma’lumotlar tarzida o‘z aksini topadi. Bu esa agregat indekslarni qo‘llash imkonini bermaydi, chunki agregat indekslarini hisoblash uchun uni tashkil qiluvchi elementlari to‘g‘risidagi ma’lumotlar qiymatlari alohida mavjud bo‘lishi talab qilinadi. Bunday hollarda o‘rtacha indekslar qo‘llaniladi. O‘rtacha indekslar hech qanday qiyinchiliksiz indekslarning agregat shaklida foydalanilib hosil qilinadi.

Faraz qilaylik miqdor (fizik hajm) umumiy indeksning hisoblash zaruriyati tug‘ilsin, lekin bizga faqatgina o‘tgan vaqt hisobot davrlardagi mahsulot qiymati va shuningdek hisobot davriga kelib, o‘tgan davriga nisbatan mahsulot hajmining o‘zgarishi to‘g‘risidagi ma’lumot ma’lum bo‘lsin. Bu holda indekslarning agregat shaklidan foydalanib, o‘rta arifmetik indeksni hosil qilish mumkin.

Ma’lumki mahsulot fizik hajmning (miqdor) umumiy indeksi quyidagi

formuladan ko‘rinib turibdiki, shartli noma’lum (q₁) hisoblanishi lozim bo‘lgan indeksning sur’atida ishtirok etmoqda. Bu noma’lum soni miqdor individual indeksi

dan foydalanib aniqlasak:

q₁ = iq x q0; q₁ ning qiymatini formulaga yozib, arifmetik indeksni hosil qilamiz:

SHartli noma’lum hisoblanishi lozim bo‘lgan indeksning maxrajida ham mavjud bo‘lishi mumkin. Bunga misol qilib, narx, tannarx umumiy indekslarini aytish mumkin.

Faraz qilaylik, narx umumiy indeksini hisoblash lozim bo‘lsayu, bizning ixtiyorimizda faqatgina hisobot va o‘tgan davrdagi mahsulotlar qiymati va o‘tgan davrga nisbatan narx o‘zgarishlari to‘g‘risidagina ma’lumotlar ma’lum bo‘lsa, u holda narx o‘zgarishlari asosida uning individual indeksini quyidagicha aniqlash mumkin:

bu erdan

SHunday qilib, agregat shaklidagi narx umumiy indeksining maxrajidagi Poo‘rniga uning qiymatini qo‘ygan, yoki q₁ P₁: ip nisbat bilan almashtirsak, u holda quyidagi ko‘rinishdagi narx garmonik indeksi hosil bo‘ladi:

Agarda taqqoslanayotgan davrlardagi mahsulot narxi o‘rniga narx o‘zgarishi foizlari to‘g‘risidagina ma’lumotlar ma’lum bo‘lsa, u holda narx individual indeksi quyidagi sxema asosida aniqlaniladi:

Hulosa qilib aytganda o‘rtacha indekslar agregat indekslaridan kelib chiqadi. SHu tufayli o‘rtacha indekslarni qaysi ko‘rinishida hisoblashimizdan qat’iy nazar u agregat shaklidagi indeksning natijasini beradi.