Metallarning atom- kristall tuzilishi. Qotishmalar va ularning xolat diagrammalari. Reja

Fononlar
Yuqorida ko'rdikki, kristall jismlarning atomlari o'zaro mustahkam bog’langan holda fazoviy aniq qonuniyatlar bo'yicha joylashib kristall panjarani hosil qilar ekan.Undagi biron atom muvozanat holatdan chiqarilsa, uning ta'siri holgan barchaatomlarga ham uzatiladi. Ya'ni, panjaradagi biron atomning tebranishi barcha yo'nalishlar bo'yicha tarqaladi. Shuning uchun kristallning alohida atomining harakatini kuzatish o'rniga (kristall tarkibida atomlar sonining juda ko'pligi tufayli bu o'ta murakkab masala) ularning birgalikdagi
kollektiv harakatini kuzatish qulay.


Atomlarning birgalikda tebranma harakati kristall bo'ylab tarqalayotgan elastik
to’lqinlarni hosil qiladi. Mazkur to’lqinlarning kristall chegarasidan qaytishi va
interferentsiyalanishi esa turg’un to’lqinlarni hosil qiladi. Ularning soni kristallning
erkinlik darajasi 3N ga teng. Bir xil atomlardan tuzilgan bir o'lchovli atomlar zanjirida turg’un to’lqinlarning hosil bo'lishi rasmlarda ko'rsatilgan. Ma'lumki, to’lqin jarayonlar to’lqin vektori (soni) , tsiklik chastotasi , fazaviy va gurux tezliklar
bilan xarkaterlanadi. Rasmdan ko'rinib turibdiki, zanjir bo'ylab sodir bo'ladigan to’lqinlar chastotasi minimal va maksimal qiymatlar orasida bo'ladi: bo'lgani uchun,

bu erda L - zanjirning uzunligi,
λmin=2d bo'lgani uchun,

bu erda d - atomlar orasidagi masofa.

Bir turdagi atomlardan tashkil topgan atom zanjirda sodir bo ‘lgan tebranishlarni normal tebranishlar deyiladi va ular kristall bo ‘ylab tovush tezligida tarqaladi .

Turli massali ikki turdagi atomdan tashkil topgan atom zanjirning tebranishlarini ko‘rib chiqaylik

a)- atom zanjirining muvozanat holati; b) va v) lar katta va kichik massali atomlarning qisqa to’lqinli normal tebranishlari; g) - uzun to’lqinli normal tebranishlar; e) - optik tebranishlar.

Turli massali atomlardan tashkil topgan kristallarning elementar uyachasida 2 atom
bo'ladi, shuning uchun ularda ham akustik, ya'ni atom zanjiri bo'yicha normal tebranishlar, ham uyacha ichida bir birlariga qarama-qarshi yo'nalishda turli massali atomlar, molekulalarning atomlari kabi tebranib, infraqizil to’qinlarni hosil qilishadi. Demak, bunday kristallar ichida ham akustik, ham optik sohadagi to’lqinlar hosil bo'ladi.Uch o'lchovli kristall panjara bo'lganda vektorning berilgan har bir qiymati va
yo'nalishi uchun turlicha qutblangan uchta tebranishlar to’qri keladi: ikkita ko'ngdalang
va bitta bo'ylama.
Elementar uyachasida m atomi bo'lgan murakkab kristallarda uchta akustik tebranishlardan tashhari 3(m-1) optik soxadagi tebranishlar ham sodir bo'ladi. Kvant mexanikasi amalga oshirgan hisoblarga binoan kristallda sodir bo'ladigan 3N tebranishlarning har birining energiyasi kvantlangan va ruxsat etilgan energiyalarining qiymati quyidagi


ifoda bilan aniqlanadi. Mazkur ifoda kvant ostsillyatorining energiyasiga teng.
Demak, kristallning to'la energiyasini taqriban bir-biriga bog’liq bo'lmagan 3N
kvant ostsillyatorlari energiyasining yig’indisiga teng va energiyaning minimal kvanti
tartibida bo'ladi deb hisoblash mumkin. Bizga ma'lumki, yorug’lik kvantini
foton deb ataladi. Xuddi shunga o'xshash kristalldagi tebranma harakat energiyasining
kvantini fonon deb ataladi.
Fonon energiyaga va impulsga ega. Fonnolar faqat kristall
ichida paydo bo'ladi va ularning soni saqlanmaydi. Shuning uchun fononlarni
kvazizarrachalar deyiladi.