Метод Фурье в цифровой обработке решении информации. Спектральный анализ

Заключение
Ряд Фурье позволяет изучать периодические (непериодические) функции, разлагая их на компоненты. Переменные токи и напряжения, смещения, скорость и ускорение кривошипно-шатунных механизмов и акустические волны - это типичные практические примеры применения периодических функций в инженерных расчетах.
Разложение в ряд Фурье основывается на предположении, что все имеющие практическое значение функции в интервале -π ≤x≤ π можно выразить в виде сходящихся тригонометрических рядов (ряд считается сходящимся, если сходится последовательность частичных сумм, составленных из его членов):


Список литературы
1. Полищук, А. Е. Абелевы многообразия, тэта-функции и преобразование Фурье / А.Е. Полищук. - М.: МЦНМО, 2010. - 312 c.;
2. Рассел, Джесси Быстрое преобразование Фурье / Джесси Рассел. - М.: VSD, 2012. - 908 c.;
3. Рассел, Джесси Дискретное преобразование Фурье / Джесси Рассел. - М.: VSD, 2013. - 196 c.;
4. Рассел, Джесси Преобразование Фурье / Джесси Рассел. - М.: VSD, 2012. - 650 c.;
5. Хуанг, Т.С.ред. Быстрые алгоритмы в цифровой обработке изображений. Преобразования и медианные фильтры / Т.С.ред. Хуанг. - М.: [не указано], 1984. - 263 c.

1. 
   Ряды Фурье
   

Определение. Тригонометрическим рядом называется ряд вида

Действительные числа , называются коэффициентами ряда.
Если тригонометрический ряд сходится, то его сумма представляет собой периодическую функцию с периодом , так как функции и являются периодическими функциями с периодом .
Если – периодическая функция периода , непрерывная на отрезке или имеющая на этом отрезке конечное число точек разрыва первого рода, то коэффициенты


существуют и называются коэффициентами Фурье для функции .
Определение. Рядом Фурье для функции называется тригонометрический ряд, коэффициенты которого являются коэффициентами Фурье. Если ряд Фурье сходится к функции во всех ее точках непрерывности, то говорят, что функция разлагается в ряд Фурье.