«Токи и напряжения в цепях с последовательным соединением rlc элементов»

---

48 
ЛЕКЦИЯ №9 
Тема: «Токи и напряжения в цепях с последовательным соединением RLC 
элементов» 
План: 
1. Основные соотношение величин цепи с последовательно соединенными 
RLC-элементами.
2. Векторное представление. 
 
В общем случае любое реальное устройство, содержащееся в 
электрической цепи, может быть представлено в схеме замещения тремя 
идеальными элементами. Поэтому целесообразно при анализе цепей 
синусоидального тока знать соотношение тока и напряжения для участка цепи с 
тремя последовательно соединенными элементами: резистором, идеальным 
индуктивным и идеальным емкостным элементами.
Схема замещения такой неразветвленной цепи показана на рис. 9.1. 
Рис. 9.1. Схема цепи с последовательным соединением элементов R, L, C. 
Под действием синусоидального напряжения в цепи возникает 
синусоидальный ток i. Необходимо определить соотношение между 
синусоидальными током и напряжением этой цепи по величине и по фазе.
Синусоидальный ток с амплитудой I
m
и начальной фазой ψ
i
изображается в виде: 
или в комплексной форме: 
По второму закону Кирхгофа для контура рассматриваемой цепи полное 
напряжение цепи соотносится с напряжениями на отдельных элементах в виде: 

---

49 
Напряжение на каждом из элементов соотносятся с током в соответствии 
с законом Ома: 
Ток во всех элементах при их последовательном соединении один и тот 
же. Тогда выражение может быть представлено в виде: 
- комплексное полное сопротивление цепи с тремя последовательно 
соединенными элементами.
Таким образом, выражение 
определяет соотношение между комплексным током и комплексным 
напряжением также в форме закона Ома: комплексный ток в цепи с тремя 
последовательно 
соединенными 
элементами 
прямо 
пропорционален 
комплексному напряжению и обратно пропорционален комплексному полному 
сопротивлению этой цепи. 
Модуль и аргумент комплексного полного сопротивления определяются 
параметрами отдельных элементов. 
Модуль комплексного полного сопротивления 
В соответствии с законом Ома в комплексном виде для этой цепи 

---

50 
Действующее значение тока 
начальная фаза тока 
Как видно, действующие значения тока и напряжения в этой цепи также 
определяется полным сопротивлением Z в форме закона Ома. По фазе 
напряжение опережает ток на угол φ. При этом полное сопротивление и 
разность фаз определяются соотношением сопротивлений трех элементов 
Тот же результат может быть получен посредством наглядного 
графического изображения тока и напряжений на векторной диаграмме.
Векторная диаграмма для рассматриваемой цепи показана на рис. 9.2.
Здесь начальная фаза тока принята произвольно равной нулю (ψ
i
= 0). 
При этом вектор тока направлен вдоль вещественной оси комплексной 
плоскости.
Рис. 9.2. Векторная диаграмма цепи с последовательным соединением 
элементов L, R, C.
Вектор напряжения индуктивного элемента повернут относительно
вектора тока на π/2 в сторону опережения в соответствии со свойствами этого 
элемента 
Вектор напряжения резистора направлен вдоль вектора тока в 
соответствии со свойствами резистора

---

51 
Вектор напряжения емкостного элемента повернут на угол π/2 
относительно вектора тока в сторону отставания в соответствии со свойствами 
емкостного элемента. 
Длина векторов напряжений определяется их действующими значениями
по закону Ома для каждого из элементов в соответствии с
. 
Соотношение напряжений по второму закону Кирхгофа (98) на векторной 
диаграмме соответствует векторному сложению. При этом вектор полного 
напряжения цепи на рис. 9.2 определяется суммой трех векторов напряжений 
на отдельных элементах:
C
R
L
U
U
U
U



Контрольные вопросы для самопроверки 
 
1. Что называют реактивным сопротивлением? 
2. Сложение векторов напряжения? 
3. Полное сопротивление цепи. 
4. Активное сопротивление. 
5. Коэффициент мощности цепи.