Обобщенный линейный дискретный регулятор

Лекция № 16.

Тема: Обобщенный линейный дискретный регулятор.
План

1. 
   Описание обобщенного регулятора с помощью оператора сдвига.
   
2. 
   Свойства обобщенного регулятора.
   
3. 
   Частные случаи обобщенного дискретного регулятора.
   
4. 
   Критерии качества дискретного регулятора.
   

Обобщенный линейный дискретный регулятор (general linear discrete controller) – это алгоритм, позволяющий в зависимости от набора параметров получать те или иные структуры цифрового управления.

Очень часто технический процесс, имеющий один вход и один выход, наиболее удобно представлять в виде явной зависимости между входной переменной и и выходной у. В этом случае и управляющий сигнал регулятора можно представить как явную функцию выходной переменной процесса. Обобщенный дискретный регуля­тор записывается в следующем виде

(16.1)

где и — выход регулятора, и_с — опорное значение, у — выходная переменная процесса, y(kh) — последовательность дискретных измерений. Для того чтобы добиться необ­ходимого качества управления, требуется определить параметры r_i, s_i и t_i

Так же как аналоговый регулятор и того порядка может изменить все полюсы системы того же порядка, дискретный регулятор может изменить нужным образом динамику дискретной системы п-го порядка. И опять-таки подобно аналоговому ре­гулятору, обобщенный дискретный регулятор можно расширить с помощью упреж­дающего управления.
1. Описание обобщенного регулятора с помощью оператора сдвига

Анализ дискретных уравнений упрощается, если использовать оператор сдвига q.

С помощью оператора сдвига q выражение для дискрет­ного регулятора становится более компактным. Уравнение (12.1) можно записать в виде

(16.2)

Выполнив перестановку, получим

(16.3)

Умножая на qⁿ получим:

(16.4)

Регулятор можно записать в виде полинома

(16.5)

или

(16.6)

Умножение на qⁿ просто означает, что время в уравнении (16.1) сдвинуто на п интервалов выборки

Уравнение (16.6) формально похоже на уравнение для аналогового регуля­тора. Оба регулятора содержат две части — управление по возмущению u_Fi(kh) и U_F1(s) и обратную связь u_FB(kh) и U_FB (s) соответственно. Передаточная функция для управления по возмущению равна T/R, а для цепи обратной связи — S/R.