Метод Гаусса для решения систем линейных алгебраических уравнений

Download 466.34 Kb.

bet	4/4
Sana	24.03.2023
Hajmi	466.34 Kb.
	#1293701
Turi	Реферат

1 2 3 4

Схема единственного деления

Х₁	Х₂	Х₃	Х₄	Свободные члены		Разделы схемы
а₁₁ а₂₁ а₃₁ а₄₁ ₁	а₁₂ а₂₂ а₃₂ а₄₂ b₁₂	a₁₃ a₂₃ a₃₃ a₄₃ b₁₃	a₁₄ a₂₄ a₃₄ a₄₄ b₁₄	a₁₅ a₂₅ a₃₅ a₄₅ b₁₅	a₁₆ a₂₆ a₃₆ a₄₆ b₁₆	A
	а⁽¹⁾₂₂ а⁽¹⁾₃₂ а⁽¹⁾₄₂ ₁	a⁽¹⁾₂₃ a⁽¹⁾₃₃ a⁽¹⁾₄₃ b⁽¹⁾₂₃	a⁽¹⁾₂₄ a⁽¹⁾₃₄ a⁽¹⁾₄₄ b⁽¹⁾₂₄	a⁽¹⁾₂₅ a⁽¹⁾₃₅ a⁽¹⁾₄₅ b⁽¹⁾₂₅	a⁽¹⁾₂₆ a⁽¹⁾₃₆ a⁽¹⁾₄₆ b⁽¹⁾₂₆	A₁
		a⁽²⁾₃₃ a⁽²⁾₄₃ ₁	a⁽²⁾₃₄ a⁽²⁾₄₄ b⁽²⁾₃₄	a⁽²⁾₃₅ a⁽²⁾₄₅ b⁽²⁾₃₅	a⁽²⁾₃₆ a⁽²⁾₄₆ b⁽²⁾₃₆	A₂
			a⁽³⁾₄₄ ₁	a⁽³⁾₄₅ b⁽³⁾₄₅ (x₄)	a⁽³⁾₄₆ b⁽³⁾₄₆ (x₄)	A₃
				x₁ x₂ x₃ x₄	x₁ x₂ x₃ x₄	B

Контроль вычислений

Для контроля вычислений используются так называемые «контрольные суммы»

(j=1, 2, …., 5), (3)
Помещенные в столбце и представляющие собой сумму элементов строк матрицы системы (1), включая свободные члены.
Если а_i₆ принять за новые свободные члены в системе (1), то преобразованная линейная система

(j=1, 2, 3, 4) (4)

Будет иметь неизвестные , связанные с прежними неизвестными соотношениями

= x_j + 1 (j=1, 2, 3, 4). (5)
В самом деле, подставляя формулы (5) в уравнение (4), в силу системы (1) и формул (3) получим тождество
(j=1, 2, 3, 4)
Вообще, если над контрольными суммами в каждой строке проделывать те же операции, что и надо остальными элементами строки, то при отсутствии ошибок в вычислениях элементы столбца будут равны сумме элементов соответствующих преобразованных строк. Это обстоятельство служит контролем прямого хода. Обратный ход контролируется нахождением чисел , которые должны совпадать с числами x_j + 1.

Точность метода

Корни, полученные методом Гаусса точны при следующих условиях:

Коэффициенты в задании даны точно
По ходу работы не выполнялись округления.

Список литературы

Б. П. Демидович, И. А. Марон «Основы вычислительной математики». М., 1963.
«Карл Фридрих Гаусс. Сборник статей к 100-летию со дня смерти». М., 1956
«Карл Фридрих Гаусс. Труды по теории чисел». М., 1959
Клейн Ф. «Лекции о развитии математики в XIX столетии». М., 1989

Download 466.34 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:

1 2 3 4