Описание 5-мерной нильпотентной бинарной алгебры Зинбиеля Абдурасулов Кобилжон

Описание 5-мерной нильпотентной бинарной алгебры Зинбиеля
Абдурасулов Кобилжон
PhD, Институт математики имени В.И.Романовского
[e-mail]
Муминова Хурсаной
Чирчикский государственный педагогический институт
[e-mail]
Бинарные алгебры Зинбиеля впервые были приведены в статье [1]. Обратите внимание, что бинарные алгебры Зинбиеля являются обобщением алгебр Зинбиеля.
Данная работа посвящена описание 5-мерных нильпотентной бинарной алгебр Зинбиеля, который не является алгеброй Зинбиеля.
Определение 1. Алгебра L над полем F называется алгеброй Зинбиеля, если для любых выполняется тождество:

где [-; -] умножение в F.
Определение 2. Алгебра над полем F называется бинарно Зинбиел, если
любые ее два элемента порождают алгебру Зинбиеля.
В работе [1] доказано, что алгебра A бинарно Зинбиеля тогда и
только тогда, когда в ней выполняются тождества


Для произвольной бинарно Зинбиел алгебры A определим ряды:

Определение 3. Бинарно Зинбиел алгебры L называется нильпотентной, если существует такое, что .
Не существует не тривиальной одномерной бинарной алгебры Зинбиеля;
Всякие двумерные и трехмерные бинарные алгебры Зинбиеля являются алгебрами Зинбиеля;
Двупорожденная бинарная алгебра Зинбиеля является алгеброй Зинбиеля;
Бинарная алгебра Зинбиеля при является алгеброй Зинбиеля.
Из вышеперечисленных приходим к следующему заключению. Для того, чтобы алгебра L была бинарной алгеброй Зинбиеля необходимо, чтобы она имела по крайней мере трех порождающих и . Следовательно, бинарной алгеброй Зинбиеля при размерности меньше пяти будет алгеброй Зинбиеля.
Теорема. Пусть L комплексная 5-мерная нильпотентная бинарная
алгебра Зинбиеля. Тогда L является алгеброй Зинбиеля.


СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
1. Ismailov N., Mashurov F., Smadyarov N., Varieties of mono and binary Zinbiel algebras, Journal of Algebra and its Applications, 2022, to appear