Дифференцирования квази-филиформных алгебр

---

* GULISTON DAVLAT UNIVERSITETI AXBOROTNOMASI, 2014. 
№ 4 *
3 
Fizika, matematika va axborot texnologiyalari 
УДК 514.554.38 
ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ КВАЗИ-ФИЛИФОРМНЫХ АЛГЕБР
ЗИНБИЕЛЯ ТИПА А
(3)
 
Х.Р.Умаров
Гулистанский государственный университет 
Е-mail: [e-mail] 
 
Настоящая работа посвящена изучению алгебр, которые являются Кошулево - дуальными 
к алгебрам Лейбница. Напомним, что понятие Кошулева дуальных операд было впервые 
введено в работы В.Гинзбурга и М.Капранова (1994). Далее, Ж.-Л.Лоде (1995) показал, что 
Кошулева дуальность алгебры Лейбница приводит к алгебре с тождеством
(x
◦y)◦z = x◦(y◦z) + x◦(z◦y). 
В дальнейшем, алгебры, задающиеся этим тождеством, получили название алгебр 
Зинбиеля. Отметим, что слово «Zinbiel» получается из слова «Leibniz» в обратной записи.
Хотя в настоящее время интенсивность теоретических исследований в области алгебр 
Зинбиеля высока, однако работы, посвященные структурной теории данных алгебр 
малочисленны. Поэтому, для восполнения этого пробела, поставлена задача – изучить алгебры 
Зинбиеля с точки зрения структурной теории.
Цель данного исследования является описание некоторых классов комплексных 
конечномерных алгебр Зинбиеля. 
Объект и методы исследования
Объектом исследования являются конечномерные, комплексные, естественным образом 
градуированные квази-филиформные алгебры Зинбиеля. 
В работе используется метод градуирований, структурные методы и классификационные 
методы.  
Результаты и их обсуждение 
Пример 1. Пусть 
]
1
;
0
[
C

– множество всех бесконечно дифференцируемых функций на 
отрезке [0,1]. Введем на этом множестве операцию умножения ◦ следующим образом: 
(a
◦b)(x) = a(x)
dt
)
t
(
b
x
0

, где а(х), b(x) 
]
1
;
0
[
C

. 
Тогда (
]
1
;
0
[
C

, ◦) является алгеброй Зинбиеля. 
Для произвольной алгебры Зинбиеля определим следующий ряд:
A
1
= A, A
k+1
= A ◦ A
k
, k 
 1. 
Определение 1. Алгебра Зинбиеля A называется нильпотентной, если существует
N
s

такое, что A
s
= 0. Минимальное число s, обладающее таким свойством, называется индексом 
нильпотентности (нильиндексом) алгебры A, т.е. A
s
–1
≠ 0 и A
s
= 0. 
Нетрудно видеть, что индекс нильпотентности произвольной n-мерной нильпотентной 
алгебре не превосходит числа n+1. 
Определение 2. n-мерная алгебра Зинбиеля A называется квази-филиформной, если A
n
–
2 
≠ 0 и A
n
–1
= 0. 
Пусть А-квази-филиформная алгебра Зинбиеля. Положив A
i 
= A
i
/A
i+1
,
1≤i≤n–2, тогда 
получим естественным образом градуированную алгебру
GrA
=А
1

А
2

…А
n
–2
, где А
i
◦A
j
A
i+j
. 
Алгебру G назовем естественным образом градуированной, если А GrA. 
Пусть A – n-мерная градуированная квази-филиформная алгебра Зинбиеля, тогда 
существует базис {e
1
, e
2
, …, e
n
} такой, что e
i
A
i
,
1 ≤ i ≤ n–2. 

---