Дифференцирования квази-филиформных алгебр

Следствие 3.(Адашев, 2011) Любая семимерная естественным образом градуированная 
квази-филиформная алгебра Зинбиеля типа А
(3)
изоморфна алгебре: 
e
1
◦e
2 
= e
3
, e
1
◦e
3 
= e
4
, e
1
◦e
5 
= e
6
, e
1
◦e
6 
= e
7
, e
2
◦e
1 
= 
–e
3
, e
2
◦e
3 
= e
5
, 
e
2
◦e
4 
= 
–e
6
, e
3
◦e
3 
= e
6
, e
4
◦e
2 
= e
6
, e
4
◦e
3 
= 2e
7
, e
5
◦e
1 
= 
–e
6
. 
Польный классификаций естественным образом градуированных квази-филиформных 
алгебра Зинбиеля было получено Ж.К. Адашевым (Адашев, 2011). 
Определение 3. Линейное преобразование d алгебры Зинбиеля A называется 
дифференцированием, если d(x◦y) = d(x)◦y+x◦d(y) для любых х,уA. 
Как и всякое линейное преобразование n-мерного пространства дифференцирование 
задается с помощью n×n матрицы. 
Зададим дифференцирование в алгебре 
)
А
(
KF
)
r
(
s
n
в виде: 
d(e
i
) = 



n
1
k
k
,
i
e
k
при 1 ≤ i ≤ n. 
В следующей теореме приводится на основе классификаций следствий 1–3 описание
дифференцирований квази-филиформных алгебр Зинбиеля типа А
(1)
. 
Теорема 1. Всякое дифференцирование семимерной естественным образом 
градуированной квази–филиформной алгебры Зинбиеля типа А
(3) 
имеет следующий вид: 
11
12
13
14
15
16
17
11
24
25
26
27
11
12
11
12
11
12
11
12
11
12
0
0
0
0
0
0
0
0
d:
0
0
0
2
0
0
0
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0
0
0
3
0
0
0
0
0
0
0
4




















  



  




  


  




  


. 

---

* GULISTON DAVLAT UNIVERSITETI AXBOROTNOMASI, 2014. 
№ 4 *
5 
Теорема 2. Всякое дифференцирование шестимерной естественным образом 
градуированной квази–филиформной алгебры Зинбиеля типа А
(3) 
имеет следующий вид: 
11
12
13
14
15
16
11
12
24
25
11
12
11
12
11
12
11
12
0
0
0
0
0
2
0
0
0
:
0
0
0
2
0
0
0
0
0
0
3
0
0
0
0
0
0
4
d










  






  


  




  




  


. 
Теорема 3. Всякое дифференцирование пятимерной естественным образом 
градуированной квази–филиформной алгебры Зинбиеля типа А
(3) 
имеет следующий вид: 


































12
11
12
11
12
11
25
24
11
15
14
13
12
11
2
0
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
:
d
. 
 
Заключение 
Настоящая работа посвящена изучению комплексных, естественным образом 
градуированных квази-филиформных конечномерных алгебр Зинбиеля.
Получено описание дифференцирований естественным образом градуированных квази-
филиформных алгебр Зинбиеля типа А
(3)
. Отметим, что аналогичные результаты для нуль-
филиформных и филиформных алгебр Зинбиеля получены в работах Б.А.Омирова (2002), 
Ж.К.Адашева (2011). 
Список литературы 
Loday J.-L. Cup-product for Leibniz cohomology and dual Leibniz algebras. // Math. Scand., 
1995, Vol. 77(2). 
–P. 189-196. 
Ginzburg V., Kapranov M. Koszul duality for operads. // Duke Math. J., 1994, Vol. 76(1), 
–
P.203-272. 
Dzhumadil
‘daev A.S., Tulenbaev K.M. Nilpotency of Zinbiel algebras. // J. Dyn. Control. Syst.,
2005.Vol. 11(2). 
–P. 195-213. 
Адашев Ж. К. Описание n мерных алгебр Зинбиеля нильиндекса k (n-2 k  n+1). 
Автореф. дис….канд. физ.-мат. наук. Ташкент: ИМИТ, 2011.– 94 с. 
Адашев Ж.К., Умаров Х.Р. Дифференцирования квази-филиформных алгебр Зинбиеля. // 
Материалы республиканской конференции «Современные проблемы комплексного и 
функционального анализа». Нукус, 2012. –С.21-23.