Метод математической индукции

2-qadam. (4.7.4) tengsizlik n=k da bajarilishi berilgan: . n = k+1 da tengsizlikning bajarilishini isbotlash lozim.
Isboti. .
2-qadam isbotlandi. Matematik induksiya prinsipiga ko‘ra (4.7.4) tengsizlik ixtiyoriy natural son uchun bajariladi.
(4.7.5) tengsizlikni isbotlaymiz.
1-qadam. n = 1 da tengsizlikka ega bo‘lamiz. 1-qadam isbotlandi.
2-qadam. (4.7.5) tengsizlik n = k da o‘rinli ekanligi berilgan: . n = k+1 da tengsizlikni isbotlash lozim.
Isboti. Ushbu tengsizlikning o‘ng qismini isbotlaymiz.




(4.7.5) tengsizlikning o‘ng qismini isbotlaymiz.

.
2-qadam isbotlandi.
Matematik induksiya prinsipiga ko‘ra (4.7.5) tengsizlik ixtiyoriy n natural son uchun bajariladi.
Eslatma: n > 1 da (4.7.2) va tengsizlikdan foydalanib, quyidagini hosil qilamiz:
_.
4.8-masala. Tengsizliklarni isbotlang:
; (4.8.1)
. (4.8.2)
(4.8.1) tengsizlikni isbotlaymiz.
1-qadam. n = 1 da
ega bo‘lamiz. 1-qadam isbotlandi.
2-qadam. n = k uchun (4.8.1) tengsizlik berilgan:
.
n = k+1 tengsizlikni isbotlash lozim.
Isboti.
2-qadam isbotlandi. Matematik induksiya prinsipiga ko‘ra (4.8.1) tengsizlik ixtiyoriy n natural son uchun bajariladi.
(4.8.2) tengsizlikni isbotlaymiz.
1-qadam. n = 1 da ega bo‘lamiz. 1-qadam isbotlandi.
2-qadam. n = k da (4.8.1) tengsizlikning o‘rinli ekanligini berilgan:
.
n = k+1 da tengsizlikni isbotlash lozim:
.