Metoda uvol ň ování metoda redukce
Download 478.15 Kb. Pdf ko'rish
|
|
r 3 ω ω ω ω
M G m red F red ω ω ω ω
redukce na posuvný pohyb metoda redukce I 1 , r 1 I 2 , r 2 m x,v,a x,v,a Třetím styčným bodem je výkon : Výkon P
F red
musí být stejný, jako výkon P
skute č
náhrada Po doplnění kinematických poměrů 3 2 r v = ω 1 2 3 1 r r r v ⋅ = ω se rychlost v
pro redukovanou sílu F red . G r 1 r r M F 3 1 2 red − ⋅ ⋅ = Dynamika II, 9. p ř
r 3 ω ω ω ω
M G m red F red ω ω ω ω
redukce na posuvný pohyb metoda redukce I 1 , r 1 I 2 , r 2 m x,v,a x,v,a skute č
náhrada Pohybová rovnice náhradní úlohy, a tedy i pohybová rovnice skutečné úlohy, pak má tvar : red
2 red
red F v dx dm 2 1 a m = ⋅ ⋅ + ⋅
Druhý člen na levé straně můžeme chápat jako jistou „daň“ za podstatné zjednodušení úlohy. Je-li však redukovaná hmotnost konstantní m red =konst , je její derivace podle dráhy x
a celý druhý člen odpadá. Tato situace nastává u mechanismů s konstantním převodem. Dynamika II, 9. p ř
r 3 ω ω ω ω
M G m red F red ω ω ω ω
redukce na posuvný pohyb metoda redukce I 1 , r 1 I 2 , r 2 m x,v,a x,v,a skute č
náhrada Pohybová rovnice mechanismu s proměnným převodem : red
2 red
red F v dx dm 2 1 a m = ⋅ ⋅ + ⋅
m red
=konst ) : red
red F a m = ⋅ 0 dx dm red =
ř
r 3 ω ω ω ω
M G m red F red ω ω ω ω
redukce na posuvný pohyb metoda redukce I 1 , r 1 I 2 , r 2 m x,v,a x,v,a skute č
náhrada G r 1 r r M a r 1 I r 1 r r I m 3 1 2 2 3 2 2 3 1 2 1 − ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + Pohybová rovnice mechanismu s konstantním převodem ( m red =konst ) : Dynamika II, 9. p ř
metoda redukce skute č
náhrada Odvození pohybové rovnice mechanismu metodou redukce. Základem je věta o změně kinetické energie, která je rovna práci. A E K = ∆ zm ě
práce po vydělení časem P t A t E K = ∆ = ∆ ∆ výkon P dt dE K = nebo v diferenciálním vyjádření Zaměříme se nejprve na levou, pak na pravou stranu rovnice. Kinetickou energii vyjádříme : 2 red 2 1 K v m E ⋅ ⋅ = Zde m red je virtuální ekvivalent skutečných hmot, vykazující stejnou kinetickou energii, jako skutečná soustava, v
Derivaci kinetické energie E k podle času je třeba vyjádřit jako derivaci součinu (není žádný důvod se domnívat že výraz m red je konstantní - nejde o skutečnou hmotnost). 3 red 2 1 red 2 red
2 1 red red 2 red 2 1 K v dx dm a v m v dt dx dx dm a v m dt dv v 2 m v dt dm dt dE ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = a dt dv = v dt dx = redukce na posuvný pohyb Dynamika II, 9. p ř
metoda redukce skute č
náhrada redukce na posuvný pohyb Odvození pohybové rovnice mechanismu metodou redukce. Základem je věta o změně kinetické energie, která je rovna práci. A E K = ∆ zm ě
práce po vydělení časem P t A t E K = ∆ = ∆ ∆ výkon P dt dE K = nebo v diferenciálním vyjádření Pravou stranu rovnice, výkon, můžeme vyjádřit jako : v F P red
⋅ =
F red
je virtuální ekvivalent skutečných sil (a momentů) na skutečné soustavě. Levou a pravou stranu pak lze vyjádřit jako : v F v v dx dm a m v dx dm a v m red 2 red 2 1 red 3 red
2 1 red ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ nebo po vykrácení rychlosti v
red 2
2 1 red F v dx dm a m = ⋅ ⋅ + ⋅
Dynamika II, 9. p ř
r 3 ω ω ω ω
M G ω ω ω ω
metoda redukce ω ω ω ω
εεεε
č
I 1 , r 1 I 2 , r 2 m x,v,a skute č
náhrada Jak již bylo zmíněno, prvním styčným bodem je volba členu redukce. Kinematické parametry náhradní úlohy (rychlost a zrychlení) jsou shodné s kinematickými parametry jednoho zvoleného skutečného tělesa, členu skutečného mechanismu. Jestliže tento zvolený člen redukce koná rotační pohyb, hovoříme o redukci na rotační pohyb. Náhradní úlohou je pak pomyslný, fiktivní disk o tzv. „redukovaném momentu setrvačnosti“ I red
, rotující úhlovou rychlostí ω ω ω ω
εεεε
M red . Dynamika II, 9. p ř
r 3 ω ω ω ω
M G ω ω ω ω
metoda redukce ω ω ω ω
εεεε
č
I 1 , r 1 I 2 , r 2 m x,v,a skute č
náhrada V tomto případě se naskýtají dvě možnosti - redukce na rotační pohyb poháněcí kladky nebo redukce na rotační pohyb převáděcí kladky. Častější volba je redukce na hnací člen. Náhradní úlohou je pak pomyslný, fiktivní disk o tzv. „redukovaném momentu setrvačnosti“ I red
, rotující úhlovou rychlostí poháněcí kladky ω ω ω ω = ω ω ω ω 1
kladky εεεε
= εεεε
1 , na nějž působí tzv. „redukovaný moment“ M red . Dynamika II, 9. p ř
r 3 ω ω ω ω
M G ω ω ω ω
metoda redukce ω ω ω ω
εεεε
č
I 1 , r 1 I 2 , r 2 m x,v,a skute č
náhrada Druhým styčným bodem je kinetická energie : Kinetická energie E K náhradního, fiktivního tělesa musí být stejná, jako kinetická energie E K skutečné soustavy těles. skute č
náhrada 2 red 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 k I v m I I E ω ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ + ω ⋅ ⋅ + ω ⋅ ⋅ = Po doplnění kinematických poměrů 2 1 1 2 r r ⋅ ω = ω 3 2 1 1 r r r v ⋅ ⋅ ω =
ω ω
ω = ω ω ω ω 1 vykrátí, zbude vztah pro I red
. Dynamika II, 9. p ř
r 3 ω ω ω ω
M G ω ω ω ω
metoda redukce ω ω ω ω
εεεε
č
I 1 , r 1 I 2 , r 2 m x,v,a skute č
náhrada Druhým styčným bodem je kinetická energie : Kinetická energie E K náhradního, fiktivního tělesa musí být stejná, jako kinetická energie E K skutečné soustavy těles. Po doplnění kinematických poměrů 2 1 1 2 r r ⋅ ω = ω 3 2 1 1 r r r v ⋅ ⋅ ω =
ω ω
ω = ω ω ω ω 1 vykrátí, zbude vztah pro I red
. 2 2 1 2 1 2 2 1 2 3 red r r I I r r r m I ⋅ + + ⋅ ⋅ = Dynamika II, 9. p ř
r 3 ω ω ω ω
M G ω ω ω ω
metoda redukce ω ω ω ω
εεεε
č
I 1 , r 1 I 2 , r 2 m x,v,a skute č
náhrada Po doplnění kinematických poměrů 2 1 1 2 r r ⋅ ω = ω 3 2 1 1 r r r v ⋅ ⋅ ω =
ω ω
ω = ω ω ω ω 1 vykrátí, zbude vztah pro M red . Třetím styčným bodem je výkon : Výkon P
M red
musí být stejný, jako výkon P
ω ⋅
⋅ − ω ⋅ = red 1 M v G M P skute č
náhrada Dynamika II, 9. p ř
r 3 ω ω ω ω
M G ω ω ω ω
metoda redukce ω ω ω ω
εεεε
č
I 1 , r 1 I 2 , r 2 m x,v,a skute č
náhrada Po doplnění kinematických poměrů 2 1 1 2 r r ⋅ ω = ω 3 2 1 1 r r r v ⋅ ⋅ ω =
ω ω
ω = ω ω ω ω 1 vykrátí, zbude vztah pro M red . Třetím styčným bodem je výkon : Výkon P
M red
musí být stejný, jako výkon P
2 1
red r r r G M M ⋅ ⋅ − =
ř
|
