Metoda uvol ň ování metoda redukce
Download 478.15 Kb. Pdf ko'rish
|
|
r 3 ω ω ω ω
M G ω ω ω ω
metoda redukce ω ω ω ω
εεεε
č
I 1 , r 1 I 2 , r 2 m x,v,a skute č
náhrada Pohybová rovnice náhradní úlohy, a tedy i pohybová rovnice skutečné úlohy, pak má tvar : red
2 red
red M d dI 2 1 I = ω ⋅ φ ⋅ + ε ⋅ Resp. pro mechanismus s konstantním převodem ( I red
=konst ) : red
red M I = ε ⋅ 0 d dI red = φ Dynamika II, 9. p ř
r 3 ω ω ω ω
M G ω ω ω ω
metoda redukce ω ω ω ω
εεεε
č
I 1 , r 1 I 2 , r 2 m x,v,a skute č
náhrada Resp. pro mechanismus s konstantním převodem ( I red
=konst ) : 2 1 3 2 2 1 2 1 2 2 1 2 3 r r r G M r r I I r r r m ⋅ ⋅ − = ε ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ Dynamika II, 9. p ř
metoda redukce skute č
Poslední příklad - dynamika mechanismu s proměnným převodem, řešená metodou redukce. Hnacím členem kulisového mechanismu je klika délky r
I , rotující úhlovou rychlostí ω ω ω ω
εεεε
φφφφ
. Hnaným členem je kulisa o hmotnosti m
v
a
okamžitá poloha je dána souřadnicí x
M
F
φ ⋅
ω =
r v
⋅ =
r x
φ ⋅ ⋅ ω =
r v
φ ω, ε
ω, ε ω, ε
ω, ε M m I r x F Dynamika II, 9. p ř
metoda redukce ω ω ω ω
εεεε
č
skute č
náhrada Zvolíme redukci na rotační pohyb kliky. Náhradní úlohou je pomyslný, fiktivní disk o redukovaném momentu setrvačnosti I red
, rotující úhlovou rychlostí kliky ω ω ω ω
zrychlením kliky εεεε
, na nějž působí redukovaný moment M red . Kinetická energie skutečného mechanismu, a tedy i kinetická energie fiktivního disku, je : 2 red 2 1 2 2 1 2 2 1 k I v m I E ω ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ + ω ⋅ ⋅ = Je-li : φ ⋅ ⋅ ω = cos r v Pak : φ ⋅ ⋅ + = 2 2 red r m I I cos Redukovaný moment setrvačnosti není konstantní, je funkcí polohy. φ ⋅ ⋅ ω = cos r v F v, a φ ω, ε ω, ε ω, ε
ω, ε M m I x r Dynamika II, 9. p ř
metoda redukce ω ω ω ω
εεεε
č
skute č
náhrada Výkon hnacího momentu M
F
M red , je : Je-li : φ ⋅ ⋅ ω = cos r v Pak : ω ⋅ = ⋅ − ω ⋅ = red M v F M P φ ⋅ ⋅ − =
r F
M red
φ ⋅ ⋅ ω =
r v
φ ω, ε
ω, ε ω, ε
ω, ε M m I r x F Dynamika II, 9. p ř
metoda redukce ω ω ω ω
εεεε
č
skute č
náhrada Pohybová rovnice (jak již bylo uvedeno dříve) je : red
2 red
red M d dI 2 1 I = ω ⋅ φ ⋅ + ε ⋅ Druhý člen v pohybové rovnici však již není nulový, naopak : φ ⋅ ⋅ + = 2 2 red r m I I cos φ ⋅ φ ⋅ ⋅ ⋅ − = φ sin cos 2 red r m 2 d dI φ ⋅ ⋅ ω = cos r v v, a φ ω, ε ω, ε ω, ε
ω, ε M m I r x F Dynamika II, 9. p ř
metoda redukce ω ω ω ω
εεεε
č
skute č
náhrada Pohybová rovnice v konečném tvaru pak je : ( ) φ ⋅ ⋅ − = ω ⋅ φ ⋅ φ ⋅ ⋅ − ε ⋅ φ ⋅ ⋅ + cos cos sin cos r F M r m r m I 2 2 2 2 ( ) φ ⋅ ⋅ − = φ ⋅ φ ⋅ φ ⋅ ⋅ − φ ⋅ φ ⋅ ⋅ + cos cos sin cos r F M r m r m I 2 2 2 2 & & & φ ⋅ ⋅ ω = cos r v v, a φ ω, ε ω, ε ω, ε
ω, ε M m I r x F neboli : Dynamika II, 9. p ř
metoda redukce ( ) φ ⋅ ⋅ + ω ⋅ φ ⋅ φ ⋅ ⋅ − ε ⋅ φ ⋅ ⋅ + = cos cos sin cos r F r m r m I M 2 2 2 2 K dalšímu řešení můžeme uvést následující : Řešení úlohy I. druhu (kinetostatická úloha, je dán pohyb a síla F
M
je poměrně snadné : Dynamika II, 9. p ř
metoda redukce K dalšímu řešení můžeme uvést následující : Řešení úlohy II. druhu (dynamická úloha, jsou dány silové účinky F
M
je značně komplikované. Pohybová rovnice pro řešení v čase má podobu nelineární diferenciální rovnice II. řádu : ( ) φ ⋅ ⋅ − = φ ⋅ φ ⋅ φ ⋅ ⋅ − φ ⋅ φ ⋅ ⋅ + cos cos sin cos r F M r m r m I 2 2 2 2 & & & Její řešení v uzavřeném tvaru φφφφ
= φφφφ
(t) nedokážeme nalézt. Můžeme provést numerické řešení. Výsledkem je tabulka hodnot, kterou lze převést do grafické podoby. t φφφφ ω
ω ω ω εεεε 5
10
15 20
10
0 t [s]
0
ω [s -1 ] Alternativním řešením je řešení v poloze, tedy závislost úhlové rychlosti ω ω ω ω
φφφφ
φ ω ⋅ ω = ε d d Pak pohybová rovnice bude nelineární diferenciální rovnicí I. řádu : ( ) φ ⋅ ⋅ − = ω ⋅ φ ⋅ φ ⋅ ⋅ − φ ω ⋅ ω ⋅ φ ⋅ ⋅ + cos cos sin cos r F M r m d d r m I 2 2 2 2 Řešením (ať už v uzavřeném tvaru nebo numerickým) je závislost úhlové rychlosti ω ω ω ω
φφφφ
( )
φ ω = ω Dynamika II, 9. p ř
metoda redukce metoda uvol ň
- je pracn ě jší, zdlouhav ě jší
- ř eší i vazbové síly (momenty) - umož ň uje zahrnout i t ř ení ve vazbách - aplikace na mechanismy s konstantním p ř evodem a na mechanismy s prom ě nným p ř evodem je shodná - je kratší, snadn ě jší, zejména u mechanism ů s konstantním p ř evodem
- ne ř eší vazbové síly (momenty) - neumož ň uje zahrnout t ř ení ve vazbách - aplikace na mechanismy s konstantním p ř evodem a na mechanismy s prom ě nným p ř evodem se liší red 2
red F v dz dm 2 1 a m = ⋅ ⋅ + ⋅ red red F a m = ⋅ Záv ě
ň
ř
Download 478.15 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|