Методические указания к практическим занятиям по физике часть III колебания, волны, оптика
Download 0.59 Mb.
|
Сборник задач и методические указания к практическим занятиям по-www.hozir.org
).
Решение. Вероятность того, что частица будет обнаружена в интервале (от до + ) пропорциональна этому интервалу и квадрату модуля волновой функции, описывающей данное состояние = | ( )| В
случае искомая вероятность найдется интегрированием в пределах 0 до 0,01 (рис.1): Страница 115 = , Знак модуля опущен, так как – функция, в данном случае не является комплексной. Так как x изменяется в интервале (0 ≤ ≤ ∆ ) и, следовательно, , справедлива приближенное равенство ≈ ( ) . С учетом этого выражение (1) примет вид: = ∫ ( ) , = ∫ , После интегрирования получим = ∙ 10 = 6,6 ∙ 10 Во втором случае можно обойтись без интегрирования, так как квадрат модуля волновой функции вблизи ее максимума, в заданном интервале ( ∆ℓ = 0,01ℓ ) , практически не изменяется. Искомая вероятность во втором случае определяется выражением = | ( ℓ ) | ∆ . или = ℓ ( ℓ ∙ ℓ ) ∙ ∆ℓ = ℓ ∙ 0,01ℓ = 0,02. Задача4. Электрон в атоме водорода перешел с четвертого энергетического уровня на второй. Определить : 1) энергию испущенного при этом фотона; 2) изменение орбитального магнитного момента атома водорода. Решение. 1. Для определения энергии фотона воспользуемся формулой для водородоподобных ионов: = − (1) где - длина волны фотона, R – постоянная Ридберга, – заряд ядра в относительных единицах (при = 1 формула переходит в сериальную формулу для водорода), n 1 – номер орбита, на которую перешел электрон, n 2 – номер орбиты, с которой перешел электрон (n 1 и n 2 – главные квантовые числа). Энергия фотона W выражается формулой: = Поэтому, умножив обе части равенства (1) на hc, получим выражение для энергии фотона: = ℎ − Так как величина Rhc есть энергия ионизации I 0 (потенциальная ионизация) атома водорода, то = ( − ) Вычисления выполним во внесистемных единицах: = 13,6 эВ = 1 (заряд ядра атома водорода в относительных единицах, где за единицу заряда принято абсолютное значение заряда электрона), = 2, = 4. Страница 116 = 13,6 ∙ 1 − эВ = 13,6 ∙ = 2,55 эВ 2. изменение орбитального магнитного момента можно найти, используя связь между орбитальным моментом импульса ℒ и орбитальным магнитным моментом P m (гиромагнитное отношение), т.е. где ℒ = , m – масса электрона, e – заряд электрона. отсюда = ℒ (2) орбитальный момент импульса ℒ определим из второго постулата Бора, согласно которому орбитальный момент импульса электрона в атоме водорода равен произведению целого числа n (главное квантовое число) на h (h – постоянная Планка) т.е. ℒ = ℎ Подставляя ℒ в (2), получим: = ℎ или = , где = - магнетон Бора. Изменения орбитального магнитного момента найдем как разность магнитных моментов начального (n 2 =4) и конечность (n 1 =2) состояний атома водорода: ∆ = − = − ∆ = ( − ) Подставив значения магнетона Бора = 0,927 ∙ 10 Дж/Тл и значения квантовых чисел, найдем изменение магнитного момента: ∆ = 0,927 ∙ 10 (4 − 2) Дж Тл = 1,854 ∙ 10 Дж Тл |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling