Методические указания к практическим занятиям по физике часть III колебания, волны, оптика
Download 0.59 Mb.
|
Сборник задач и методические указания к практическим занятиям по-www.hozir.org
Задача 2.
Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выраженных уравнениями: = 2 = − . Найти и построить уравнение траектории точки определить скорость точки в момент = 0,5 с (смещения даны в сантиметрах). Решение. Так как циклические частоты слагаемых колебаний одинаковы, то траекторией движения точки будет эллипс. Исключим время t из заданных уравнений, для чего возведем в квадрат оба уравнения: х = 4 ; = . Воспользуемся формулой + = 1 и получим: 1 + 1 = 1 Это каноническое уравнение эллипса с полуосями а = 2 см и = 1 см. Для определения направлений движений точки учтем, что в момент = 0 ; = 0 ; y = −1 , следовательно точка находиться в положении А . при увеличении t увеличивается значение , значит точка движется против часовой стрелки. Скорости точки при ее движении по эллипсу равна векторной сумме скоростей слагаемых колебаний, и так как они перпендикулярны = + , = = 2 , = = , = 4 + = 4 ∙ 0,5 + ∙ 0,5 = 3,14 м⁄ b a y A Рис 1 Страница 8 Задача 3. Частица массой = 0,01 кг совершает гармонические колебания с периодом = 2 с . Полная энергия колеблющейся частицы = 0,1 мДж . Определите амплитуду m колебаний и наибольшее значение силы F , действующей на частицы. Решение. Для определения амплитуды колебаний воспользуемся выражением полной энергии частицы = 1 2 Подставив сюда выражение = и выразив амплитуду, получим = (1) Подставим числовые значения величин и произведём вычисления = ∙ , ∙ м = 0,045 м = 45 мм. Так как частица совершает гармонические колебания, то сила , действующая на него, является квазиупругой и, следовательно, быть может выражена соотношением = − , где – коэффициент квазиупругой силы, - смещение колеблющейся точки. Максимальное значение силы приобретает при максимальном смещении m , равном амплитуде, т.е. = (2) Коэффициент выразим через период колебаний: = = (3) Подставив в уравнение (2) выражения для из формулы (3) и из формулы (1), после сокращений и упрощений получим = 2 √2 Подставим числовые значения величин и произведём вычисления : = 2 ∙ 3,14 2 2 ∙ 10 ∙ 10 = 4,44 ∙ 10 = 4,44 мН Download 0.59 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling