Методическое пособие по теоретическим основам информатики Кубрякова Е. А. и книга Г. Б. Гашкова «Применение систем счисления»

Введение.
На ранних ступенях развития цивилизации люди практически не умели считать. Они отличали друг от друга совокупности двух и трех предметов; любое множество, включавшее большее количество объектов, объединялась словом «много». Позднее стали появляться новые слова для обозначения количества чего-либо(4,5,6,7). Число 7 достаточно долгое время обозначало неопределенно большое количество. Данный факт отражен в русских пословицах, например, «Семь раз отмерь - один отрежь», «Семь бед - один ответ». Огромную роль при счете позднее стали играть пальцы человека. Поэтому неудивительно, что вновь возникавшие названия «больших» чисел строились на основе числа 10 – по количеству пальцев на руках.
На современном этапе границы счета мы определяем термином «бесконечность». Числа и цифры окружают нас везде. Различные системы счисления используются постоянно: начиная числовыми расчетами в школе и заканчивая вычислениями на суперкомпьютерах. Таким образом, изучение применения систем счисления очень актуальная на сегодняшний день тема.
Цель нашего исследования: изучить основные сферы применения систем счисления в современной жизни.
Для достижения цели нашего исследования были поставлены следующие задачи:

1. 
   Рассмотреть основные определения, связанные с системами счисления, и дать краткие исторические справки по их появлению
   
2. 
   Изучить применение систем счисления в информатике и математике
   
3. 
   Исследовать возможности применения систем счисления для решения прикладных задач.
   

Необходимо отметить, что в математике системы счисления изучаются подразделом «Теория чисел» и системы счисления изучены обширно.
Методологической основой исследования явились следующие источники: методическое пособие по теоретическим основам информатики Кубрякова Е.А. и книга Г.Б. Гашкова «Применение систем счисления».
§ 1. Основные понятия и история развития систем счисления
Для записи и выполнения математических операций над величинами необходима некоторая система обозначений. Такая система обозначений и называется системой счисления.
Система счисления - это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами. Количество символов, входящих в алфавит системы счисления называют основанием системы счисления [2].
Все ныне существующие системы счисления традиционно делятся на две группы:

1. 
   Непозиционные. Цифра всегда обозначает одну и ту же величину вне зависимости от того, в каком месте числа при записи она встречается. Величина, обозначаемая числом, получается в результате сложения или вычитания цифр, образующих запись этого числа. Типичным примером является римская система счисления.
   

Римская система использует для записи чисел следующие цифры I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500), M (1000). Кроме того, при записи чисел необходимо учитывать следующие правила:

• 
  Цифры I, X, C, M можно использовать в записи числа не более 3 раз подряд, а V, L, D не более одного раза.
  
• 
  Если цифра с меньшим значением встречается слева от цифры с большим значение, то из большей цифры вычитается меньшая, в противном случае они складываются.
  
• 
  Цифры должны записываться только по убыванию этого порядка. Нарушение этого порядка возможна только в соседних цифрах (см. предыдущее правило)
  

Таким образом, данные правила ограничивают возможное максимальное число, которое можно записать в римской системе счисления. Таким числом является MMMCMXCIX (1000+1000+1000-100+1000-10+100-1+10=3999). Судя по всему, этой величины вполне хватало для практических нужд древних римлян [2].
Примером непозиционной системы счисления может послужить славянская система счисления. В этой системе счисления нумерации для записи чисел использовались все буквы алфавита, правда, с некоторым нарушением алфавитного порядка. Буквам старой славянской азбуки были присвоены цифровые значения: от 1 до 10, затем через 10 до 100 и через 100 до 1000. Используя не более трех букв можно было записать любое натуральное число от 1 до 1110 (Таблица 1) [4].
Таблица 1. Славянская система счисления

Символ	Название	Обозначенная цифра	Символ	Название	Обозначенная цифра
	Аз	1		Мыслите	40
	Ведь	2		Наш	50
	Глаголь	3		Кси	60
	Добро	4		Он	70
	Есть	5		Покой	80
	Зело	6		Черви	90
	Земля	7		Рцы	100
	Иже	8		Слово	200
	Фита	9		Твёрдо	300
	И	10		Ук	400
	Како	20		Ферт	500
	Люди	30		Хер	600

1.