«Методика обучения решению показательным уравнениям и неравенствам в школьном курсе математики»

§6. Методы решения показательных неравенств 
Все показательные простейшие неравенства могут быть сведены в 
таблицу. 
Таблица 11 
Типы простейших показательных неравенств 
Номер 
Тип неравенства 
Метод решения 
( )
( )
, 
, 
( )
( ), - сохранение знака; 
( )
( ), - изменение знака на 
противоположный 
( )
, 
, 
, 
( )
, - сохранение знака; 
( )
, - изменение знака 
на противоположный 
Для наглядности ниже приведено несколько примеров простейших 
неравенств.
Задача 6.1. Решить неравенство 
.
. Поскольку основание 
степени 
, то показательную функцию
можно смело считать 
возрастающей, следовательно, большему значению функции соответствует 
большее значение аргумента, другими словами: 
. 
Таким образом результат решения неравенства – 
интервал 
(
 ). 
Задача 6.2. Решить неравенство 
( )
.. 
Применив основное 
логарифмическое тождество (
, , , ), можно 
представить правую часть неравенства в виде 
, тогда решение 
исходного неравенства выглядит следующим образом: (
)
( )
( )
√ . 
Необходимо упомянуть о том, что в ходе решения данного 
неравенства было применено свойство убывания показательной функции 

---

50 
( )
. Следовательно, результат решения неравенства – интервал 
√  ).
Задача 6.3. Решить неравенство 
. 
Это неравенство не имеет решений, поскольку 
для любого 
значения 
. 
Задача 6.4. Решить неравенство 
√
. 
Областью определения данного неравенства является выражение: 
. 
Поскольку правая часть неравенства является отрицательной, а 
√
при любом значении 
, принадлежащем области определения, то решением 
неравенства 
√
будет решение неравенства
.
( ) ( ) . 
Таким 
образом, 
решением исходного неравенства будет интервал 
[ ]. 
Решение большей части произвольных показательных неравенств 
можно свести к решению показательных неравенств. 
Существует 
достаточно 
большое 
число 
методов 
решения 
показательных неравенств, соответствующих типу неравенства. В основном, 
они аналогичны методам решения показательных уравнений. Одним из 
методов является метод уравнивания оснований. Ниже представлены 
примеры реализации данного метода.