«Методика обучения решению показательным уравнениям и неравенствам в школьном курсе математики»

Примеры задач по теме «Показательные уравнения и неравенства» 
 
Задачи с усложненной структурой. Любое неравенство можно 
привести к простейшему с помощью равносильных преобразований с 
использованием свойств степеней, замены переменной или других 
преобразований. 
Например: 
приводится к виду
( )
( )
с помощью элементарных преобразований 
, таким образом, неравенство примет вид 
. 
Текстовая задача. Пример такой задачи: «При адиабатическом 
процессе для идеального газа выполняется закон 2.56
Па∙м
4
, где p – 
давление в газе в паскалях, V – объем газа в кубических метрах, 
. 
Найдите, какой объём V(в куб. м) будет занимать газ при давлении p, равном 
6.25
Па.» В данной задаче ключевым моментом является понять то, что 
поскольку произведение давления на степень объёма постоянно, а давление 
не ниже 6.25
Па, при заданных значениях параметров 
и const= 
2.56
Па∙м
4 
, таким образом мы придем к неравенству 6.25
. Ответ дает решение данного неравенства с помощью 
элементарных преобразований. 

---

Приложение Б 
Контрольная работа по теме «Показательные уравнения и неравенства» 
Контрольная работа 
Вариант 1 
1. Найдите корень уравнения 3
x− 3
= 81 (7) 
2. Решить уравнение 
(
)
(11) 
3. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из 
решений в правом столбце. Установите соответствие между 
неравенствами и их решениями. 
)
) ( ]
)
) [ ) 
)
) ( ]
)
)[ )
(Ответ: А-4, Б-3, В-2, Г-1.) 
4. Решите неравенство: 
(
)
(Ответ: (-∞;0)
(0;+∞)) 
5. 
(Ответ:(
] ( )) 
6. а) Решите уравнение 
. 
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
. 
(Ответ: а) 
; 
;б) 
) 

---

Продолжение Приложения Б