Metodiya tasnifi I prognozlash. Neyronnye seti

misol	priznak X
priznak Y
1	27	19
2	11	46
3	25	15
4	36	27
5	35	25
6	10	43

7	11	44
8	36	24
9	26	14
10	26	14
11	9	45
12	33	23
13	27	16
14	10	47

Dannye v tablichnoy shakl yo'q nosyat informatsion xarakter. Predstavim peremennye X i Y v video diagrammasi rasseivaniya, izobrajennoy na ris. 13.1.

Ris. 13.1. Diagramma rasseivaniya peremennyh X i Y

Na risunke my vidim neskolko grup "poxojix" misol. Misollar (ob'ekty), kotorye po znacheniyam X i Y "poxoji" drug na druga, prinadlejat k odnoy gruppe (klasteru); ob'ekt iz raznyh klasterov yo'q poxoji dori dori na.

Kriteriem dlya opredeleniya sxojesti va razlichiya klasterov yaxlit rasstoyanie o'rtada tochkami na diagramma rasseivaniya. Bu sxodstvo mumkin "izmerit", bu ravno
rasstoyaniyu mejdu tochkami na grafike. Sposobov opredeleniya mery rasstoyaniya o'rtasida klasterami, nazyvaemoy boshqa meroy blizosti, sushchestvuet neskolko. Naibolee rasprostranennyy sposob - vychislenie evklidova rasstoyaniya oraliq dvumya tochkami i i j na ploskosti, kogda izvestny ix koordinata X i Y:

(13.1)
Misollar: chtoby uznat rasstoyanie mejdu dvumya tochkami, nado vyat raznitu ix koordinat po kajdoy osi, vozvesti ee v kvadrat, slojit poluchennye znacheniya uchun boshqalar osey i izvlech kvadratnyy koren iz summy.

Kogda osey bolshe, chem dve, rasstoyanie rasschityvaetsya shunday obrazom: summa kvadratov raznitsy koordinat sostoit iz stolkix slagaemyh, skolko osey (izmereniy) prisutstvuet v nashem prostrastve. Masalan, esli nam nujno nayti rasstoyanie mejdu dvumya tochkami v prostranstvet trex izmereniy (takaya vaziyat predstavlena na ris. 13.2), formula (13.1) qabul qiladi vid:

(13.2)

Ris. 13.2. rasstoyanie vaqt dvumya tochkami v prostrastve trex izmereniy


Klaster imeet sleduyushchie matematika
xarakteristikasi : tsentr , radius , srednekvadraticheskoe otklonie , razmer klasstera . Tsentr guruhlar - eto srednee geometrik mesto tochek v prostrastve peremennyh. Radius sinfi - maksimalnoe rasstoyanie tochek ot markaz sinflar .
Kak bylo otmecheno v odnoy iz predydushchix leksiy, klastery mumkin byt perekryvushchimisya. Takaya vaziyat voznikaet, kogda obnarujivaetsya perekrytie klasterov. V etom sluchae noma'qul pri pomoshchi matematika protsedura odnoznachno otnesti ob'ekt k odnomu iz dux klasterov. Takie ob'ektlari nazyvayut sportni .


Sport ob'ekt - bu ob'ekt , kotoryy po mere sxodstva mumkin byt otnesen k neskolkim sinfdoshlar.


Razmer sinflar mumkin byt opredelen libo po radiosu sinflar , libo
po srednekvadratichnomu otkloneniyu ob'ektlar bu sinf uchun. Ob'ekt otnositsya k yig'ilish, esli rasstoyanie ot ob'ekt do tsentr sinflar menshe radiusa sinflar .
Esli eto uslovie vypolnyaetsya uchun dvux va bolee klasterov, ob'ekt yavlyaet sportnym . Neodnoznachnost dannoy zachi mumkin byt ustranena ekspertom yoki analitik.
Rabota klasternogo analiza opiraetsya na ikki predpolojeniya. Pervoe predpolojenie - rassmatrivaemye priznaki ob'ekta v printsipe dopuskayut jelatelnoe razbienie pula (sovokupnosti) ob'ektov na klastery. V nachale lektsii my uje upominali o sravnimosti shkal, eto i est vtoroe predpolojenie - pravilnost vybora masshtab yoki edinit izmereniya priznakov.

Vybor masshtabi v klasternom analize imeet bolshoe znachenie . Rassom misol. Predstavim sebe, chto dannye priznaka x v nabore dannyx A na dva poryatka bo'lsa dannyx priznaka u: znacheniya peremennoy x nahodyatsya v diapazone ot 100 dan 700 gacha, a znacheniya peremennoy u - v diapazon ot 0 do 1.

Togda, pri raschete velichiny rasstoyaniya vaqt tochkami, otrajayushchimi polojenie ob'ektov v prostrastve ix svoystv, peremennaya , imeyushchaya katta znacheniya,

t.e. peremennaya x, budet amaliy polnostyu hukmronlik qilish na peremennoy s ma'lumot znacheniyami va boshqalar. peremennoy u. Takim obrazom iz-za neodnorodnosti edinits izmereniya priznakov stanovitsya noma'qul korrektno raschitat rasstoyaniya vaqt tochkami.

Eta muammo resurs pri pomoshchi

predvaritelnoy standartizatsii peremennyh. Standartlashtirish ( standartlashtirish ) yoki normirovanie ( normalizatsiya ), privodit znacheniya vsex preobrazovannyh peremennyx k edinomu diapazonu znacheniy putem vyrajeniya cherez otnoshenie etix znacheniy k nekoy
velichine, otrajayuschey opredelennye svoystva aniq priznaka. Sushchestvuyut razlichnye sposoby normirovaniya isxodnyx dannyx.

Dva naibolee rasprostranennyh sposoba:


delenie isxodnyx dannyx na srednekvadratichnoe otklonie sootvetstvuyushchix peremennyh;


vychislenie Z-vklada yoki standartizovanogo vklada.
Naryadu so standartizatsiey peremennyh, sushchestvuet variant pridaniya kajdoy iz nix o'rtacha energiya vajnosti, yoki vasa, kotoryy by
otrajal znachimost sootvetstvuyuschey peremennoy. V kachestve vesov mumkin vystupat ekspertnye otsenki , poluchennye v xode oprosa ekspertov - spetsialistov predmetnoy oblasti . Poluchennye proizvedeniya normirovannyx peremennyh na
sootvetstvuyushchie vesa pozvolyayut poluchat rasstoyaniya o'rta tochkami v mnogomernom prostrastve s uchetom neodinakovogo vasa peremennyh.

V xode eksperimentov vozmojno sravnenie natijalar, poluchennyh s uchetom ekspertnyh otsenok i bez nix, i vybor luchshego iz nix.

Leksiya 13: