Metrik fazolarda bog’lanish
Download 179.91 Kb.
|
Metrik fazolarda bog’lanish
- Bu sahifa navigatsiya:
- Foydalanilgan adabiyotlar
- Foydalanilgan internet saytlari
4. Misollarmisol. Ushbu y ln x funksiyaning 100-tartibli differensialini toping. (8) formulaga ko’ra bo’ladi. Agar d100 y d100 (ln x) (ln x)100 dx100. (ln x)100 (1)1001(100 1)! 99! bo’lishini hisobga olsak, unda ekani kelib chiqadi. x100 d100 y 99! dx100 x100 x100 misol. Agar u -o’zgaruvchi x ning ikki marta differensiallanuvchi funksiyasi bo’lsa, unda ushbu y eu funksiyaning ikkinchi tartibli differensialini toping. Bu funksiyaning differensiallarini, yuqorida keltirilgan qoidalardan foydalanib, ketma - ket hisoblaymiz: dy d (eu ) eudu, d 2 y d (dy) d (eudu) d (eu )du eud (du) eududu eud 2u eu (du2 d 2u). misol. Ushbu f (x) 1 funksiya (1,1) intervalining ichki x 0 nuqtasida o’zining eng kichik qiymatiga erishsa xam, bu funksiya uchun Ferma teoremasining xulosasi o’rinli emas. Shuni ko’rsating. Berilgan funksiya x 0 nuqtada o’zining eng kichik qiymatiga erishadi. Biroq funksiya shu x 0 nuqtada chekli hosilaga ega emas. Bu ushbu f (0) f (x f (0) 1 x x x nisbatning x 0 da chekli limitga ega emasligi kelib chiqadi. Demak, Ferma teoremasining sharti bajarilmaydi. Binobarin, teoremaning xulosasi o’rinli emas. misol. Ushbu f (x) sin x funksiya uchun [0, 2 ] segmentda Roll teoremasining shartlari bajariladimi? f (x) (sin x) cos x hosilaga ega. Bu funksiyaning [0, 2 ] segmentning chetki nuqtalardagi qiymatlari f (0) 0, f (2 ) 0 bo’lib, ular bir-biriga teng. Demak, berilgan funksiya [0, 2 ] segmentda Roll teoremasining barcha shartlarini hosilalari nolga aylanadi: f ' (c ) cos 0, f ' (c ) cos 3 0. 1 2 2 2 misol. Ushbu f (x) x2 3 funksiya [1, 2] segmentda Lagranj teoremasining shartlarini qanoatlantiradimi? Ravshanki, berilgan funksiya [1, 2] segmentda uzluksiz va (1, 2) intervalda f (x) 2x hosilaga ega. Demak, f (x) x2 3 funksiya [1, 2] segmentda Lagranj teoremasining shartlarini qanoatlantiradi. Lagranj teoremasiga ko’ra shunday c nuqta (1 c 2) topiladiki, f (2) f (1) 2 (1) f (c) 2c tengsizlini isbotlang. a b ln a a b a b b (0 b a) [b, a] segmentda f (x) ln x funksiyani qaraylik. Bu funksiya shu segmentda uzluksiz va (b, a) intervalda f (x) 1 x hosilaga ega. Unda Lagranj teoremasiga ko’ra shunday c nuqta (b c a) bo’ladi. Ravshanki, topiladiki, ln a ln b 1 a b c b c a 1 1 1 a c b. Demak, keying tengsizlikdan esa bo’lishi kelib chiqadi. misol. Ushbu 1 ln a ln b 1 . a a b b a b ln a a b a b b f (x) ex , g(x) x2 1 x2 funksiyalar [3, 3] segmentda Koshi teoremasining shartlarini qanoatlantiradimi? Berilgan funksiyalar [3, 3] segmentda uzluksiz (3, 3) da f (x) ex , g(x) 2x 1 x2 2 hosilalarga ega. Biroq, g(0) 0. Demak, f ( x) va g(x) funksiyalar Koshi teoremasining shartlarini qanoatlantirmaydi. misol. Ushbu cos 6006 miqdorning taqribiy qiymatini toping. cos(x0 x) cos x0 (sin x0 ) x. x , 0 3 x 180 deb olinsa, unda: cos( ) cos sin 0,5 3 0, 4985. Demak,
cos 6006 0, 4985. 9-misol. Agar y f (x) funksiya n-tartibli hosilaga ega bo’lsa, dn f (ax b) an f (n) (ax b)dxn bo’lishini ko’rsating ( a, b -o’zgarmas sonlar). dn f (ax b) f [(ax b)]n dxn bo’ladi. Endi f (ax b) ning n - tartibli hosilasini hisoblaymiz. Ravshanki, [ f (ax b)] f (ax b) (ax b) a f (ax b), [ f (ax b)]'' [af (ax b)] a [ f (ax b)]' af (ax b) (ax b) a2 f (ax b) , [ f (ax b)] [a2 f (ax b)]' a2 [ f (ax b)]' a2 f (ax b) (ax b) a3 f (ax b) . Bu munosabatdan foydalanib qaralayotgan funksiyaning n - tartibli hosilasi uchun ushbu [ f (ax b)] an f n (ax b) formulani yozamiz. Uning to’g’riligini mateamatik induksiya usuli yordamida ko’rsatish qiyin emas. Ta’rifga ko’ra: (13) [ f (ax b)](k1) {[ f (ax b)](k)}. Shuning uchun [ f (ax b)](k1) {[ f (ax b)](k)} [ak f (k) (ax b)] ak f (k1) (ax b)(ax b) ak1 f (k1) (ax b) bo’lishi kelib chiqadi. Bu esa (13) formula ixtiyoriy n uchun o’rinli bo’lishini bildiradi. Demak, 10-misol. Ushbu dn f (ax b) an f (n) (ax b)dxn. y ln funksiyaning differensialini toping. Bu funksiyaning differensialini: ' dy d ln ln dx 2 1 ln 1 sin x ln 1 sin xdx 1 cos x cos x dx 1 dx. 2 1 sin x 1 sin x cos x Xulosa Mazkur kurs ishida “Funksiya differensiali” haqida turli teoremalar ko’rib chiqildi. Kurs ishining asosiy qismining 1-bo’limida funksiya differensiali haqida teoremalar va ta’riflar keltirilgan. 2-bo’limida hosila va differensial orasidagi bog’lanish teoremalari isbotlangan. 3-bo’limida esa funksiya differensialining asosiy teoremalari keltirilgan. Koshi teoremasi, Lagranj teoremasi va Roll teoremasi isbot qilingan. 4-bo’limida esa mavzuga doir misollar ko’rib chiqildi. Xulosa qilib shuni aytish mumkinki, ushbu kurs ishni yozish mobaynida, funksiya differensiallarini turli xil usullari bilan tanishildi. Foydalanilgan adabiyotlarТ. Азларов, Х. Мансуров. “Математик анализ I”. ТОШКЕНТ. ЎКИТУВЧИ. 1994 А. Саъдуллаев, Х. Мансуров, Г. Худойберганов, А. Ворисов, Р. Ғуломов. “Математик анализ курсидан мисол ва масалалар тўплами II”. ТОШКЕНТ. ЎЗБЕКИСТОН. 1995 G.M. Fixtengolts., Matematik analiz asoslari,1-qism.T.:“O ‘zbekiston” nashriyoti,1972 yil. G.M. Fixtengolts., Matematik analiz asoslari,2-qism.T.:“O ‘zbekiston” nashriyoti,1972 yil. SH. O. Alimov,R.R.Ashurov.Matematik tahlil,2-qism.T.:“Turon-Iqbol”, 2017yil Foydalanilgan internet saytlariwww.books.ru www.ziyonet.uz Download 179.91 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|