Mexanik sistema

Sistemaning massasi. Massalar markazi.

Mexanik sistemaning harakati, unga ta`sir etuvchi kuchlardan tashqari, sistemaning umumiy massasi va massalarning qanday tarqalganligiga ham bog`liq bo`ladi. Sistemaning massasi (M yoki m -harflari orqali ifodalanadi), sistemani tashkil etuvchi nuqtalar yoki jismlarning massalarini arifmetik yig`indisiga teng bo`ladi: M=m<sub>k</sub>
Massalarning tarqalganligi, sistemaning har bir nuqtasining massasi m<sub>k</sub>, va shu massalarning o`zaro qanday joylashgan ekanlikligiga, ya`ni ularning x<sub>k</sub>, y<sub>k</sub>, z<sub>k</sub> koordinatalariga bog`liq holda aniqlanadi. Lekin biz quyida ko`rib o`tadigan dinamikaga oid, aniqrog`i qattiq jism dinamikasiga oid masalalarni echishda, har bir nuqtaning massasi m<sub>k</sub> va ularning koordinatalari x<sub>k</sub>, y<sub>k</sub>, z<sub>k</sub> orqali emas, balki ularni xarakterlovchi umumiy ifodalar orqali amalga oshiriladi.
Ulardan biri, massalar markazining koordinatasi (sistema nuqtalari massalarining, ularning koordinatalariga ko`paytmalarining yig`indisi orqali ifodalanadi); ikkinchisi, o`qqa nisbatan inertsiya momentlari (sistema nuqtalari massalarining, ularning ikkitadan iborat koordinatalari kvadratlariga ko`paytmalarining yig`indisi orqali ifodalanadi); uchinchisi, markazdan qochma inertsiya momentlari (sistema nuqtalari massalarining, ularning ikkita koordinatalariga ko`paytmalarining yig`indisi orqali ifodalanadi). Ushbu bobda, shu xarakteristikalarni aniqlash bilan shug`ullanamiz.
M a s s a l a r m a r k a z i. Bir jinsli og`irlik kuchi maydonida, ya`ni ghconst bo`lganda, har bir zarrachaning og`irligi uning massasiga proportsional bo`ladi. SHu sababli, sistema massalarining qanday tarqalganligini uning massa markazi orqali aniqlanadi. §32 dagi og`irlik markazini aniqlashga oid bo`lgan (59) formulani, ularning massalari orqali ifodalanadigan ko`rinishga keltiramiz. Buning uchun, o`sha formuladagi r_khm_kg va RhMg lar orqali ifodalaymiz, va tenglikni g -ga qisqartirib yuborsak: x_C= m_kx_k, y_C= m_ky_k, z_C= m_kz_k, (1)
Olingan formulalarda, moddiy nuqta (zarracha)larni massalari -m_k, va shu nuqtalarning x_k, y_k, z_k koordinatalari ishtirok etmoqda. Shu sababli, agar m_k, x_k, y_k, z_k lar sistema nuqtalarining massalari va ularning koordinatalaridan iborat bo`lsa, haqiqatdan ham S (x<sub>S</sub>, y<sub>S</sub>, z<sub>S</sub>) nuqtaning holati (o`rni) har qanday jism yoki mexanik sistemaning massalarini tarqalishini xarakterlab beradi.
Koordinatasi (1) formula orqali aniqlanadigan S nuqtaning geometrik o`rni, massalar markazi yoki mexanik sistemaning inertsiya markazi deb ataladi.
Agar, massa markazini uning radius - vektori orqali ifodalansa, u holda (1) formuladan -ni aniqlash formulasini yozamiz: = m<sub>k k</sub> (1`) bu erdagi _k- sistemani tashkil etuvchi nuqtalarning radius-vektorlari.
Yuqorida aniqlangan natijalarga asosan, shuni tahkidlab o`tish lozim ekanki, bir jinsli og`irlik kuchi maydonidagi qattiq jismning og`irlik markazi va massalar markazining o`rni bir joyda bo`lar ekan. Lekin, massalar markazi og`irlik markazidan mazmunan farqli bo`lib, u o`zining o`rnini har qanday kuch maydonida (masalan, markaziy tortilish maydonida) ham saqlab qoladi va massalarni tarqalganlik xarakteristikasi, faqat qattiq jism uchungina o`rinli bo`lib qolmasdan, ixtiyoriy mexanik sistema uchun ham o`rinlidir.