Sistema kinetik momenti

Sistema kinetik momenti
Sistema ta moddiy nuqtadan iborat bo‘lsin, har bir nuqtaning massasi har bir nuqtaning radius vektori berilgan va har bir nuqtaga bittadan tashqi va ichki kuchlar ta’sir qilayotgan bo‘lsin, ya’ni

Bulardan birorta nomerli nuqtani ajratib olamiz, uning massasi , radius vektori , o‘nga ta’sir qiluvchi kuchlar bo‘lsin. Moddiy nuqta harakatining differensial tenglamasi bizga ilgaridan ma’lum, ya’ni
.
Bu tenglamani nuqta uchun yozamiz:

Sistemaning ixtiyoriy nuqtasi uchun yozilgan bu differensial tenglamani, sistemaning barcha nuqtalari uchun yozamiz va ularni qo‘shamiz. U holda, qisqa yozuvdan foydalanib quyidagi tenglamani yozish mumkin:
.
tengliklarga ko`ra va bo‘lib, tenglama qo‘yidagicha bo‘ladi, ya’ni
(17.1)
Bu tenglik sistema harakatining vektor ko‘rinishidagi differensial tenglamasi deyiladi. (17.1) tenglikni koordinata o‘qlaridagi proeksiyalarini yozamiz:
; ; .(17.2)
Bunga sistema harakatining differensial tenglamasi deyiladi.


Mexanik sistema massalar markazining harakati haqidagi teorema.
Ma’lumki, sistema massalari markazining radius vektori
dan hisoblanadi, yoki ; bu tenglikni ikki tomonidan vaqt bo‘yicha ikki marta hosila olamiz, ya’ni

yoki (17.1) gaasosan
. (17.3)
Bu hosil bo‘lgan tenglikni moddiy nuqtaning harakat differensial tenglamasi bilan taqqoslab quyidagi xulosaga kelamiz;
Teorema. Agar sistemaning massalar markazida, uning butun massasi to‘plangan deb qaralsa, bu markaz, sistemaga ta’sir qilayotgan tashqi kuchlarning bosh vektor ita’siridan moddiy nuqta kabi harakat qiladi. (17.3) ni koordinata o‘qlaridagi proeksiyalarini yozamiz:
(17.4)
Xususiyhol:
1) bo‘lsin, uholda (17.3) dan , yoki bo‘lib bo‘lishi ham mumkin, yoki bo‘lsa , demak massalar markazining holati o‘zgarmas bo‘ladi;
2) bo‘lsin, uholda , ya’ni massalar markazining o‘qiga nisbatan holati saqlanadi.
Ma’lumki,harakat miqdori vektor kattalik.Ba’zi hollarda uning momentini ham topishga to‘g‘ri keladi. Harakat miqdorining momenti ham nuqtaga yoki o‘qqa nisbatan moment kabi yoziladi, ya’ni yoki va kuch momenti kabi topiladi, ya’ni , buvektor tekisligiga tik yo‘nalgan bo‘ladi. Uning o‘qqa nisbatan momentini ko‘rib chiqamiz. Faraz qilaylik nuqtaga kuchi ta’sir etsin, vektor bilan kuchlarning momentlari orasidagi bog‘lanishni aniqlaymiz. Qo‘yidagiga asosan, ya’ni


(17.5)
Shu kabi
, (17.6)
Bundan hosila olamiz:

Bu erda birinchi qavs nolga teng bo‘lib,

Yoki bo‘lib
. (17.7)