Sistema kinetik momenti

Teorema. Harakat miqdorining biror o‘qqa nisbatan momentidan vaqt bo‘yicha olingan hosila ta’sir etayotgan kuchlarning o‘sha o‘qqa nisbatan momentiga teng.
Agar bo‘lsa, harakat miqdorining shu o‘qqa nisbatan momenti o‘zgarmas bo‘ladi.
Harakat miqdorining birorta markazga nisbatan momentini ko‘rib chiqamiz. Moddiy nuqtaga kuch ta’sir qilayotgan bo‘lsin, uning nuqtaga nisbatan momenti qo‘yidagicha bo‘ladi,
, (17.8)
sho‘nga asosan
, (17.9)
Hosila olamiz:

Buerda bo‘lib
. (17.10)
Teorema. Moddiy nuqtaning harakat miqdorining biror markazga nisbatan momentidan vaqt bo‘yicha olingan hosila o‘nga ta’sir etayotgan kuchning moment olinayotgan markazga nisbatan momentiga teng.
Agar bo‘lsa , bo‘ladi.
Bo‘nga markaziy kuch misol bo‘la oladi, yuzalar qonunini ko‘rib chiqamiz: faraz qilaylik moddiy nuqta markaziy kuch ta’sirida bo‘lsin, bunda yoki , yoki
Tezlik momentining vektori tezlik vektoriga tik yo‘nalgan ekan, va vektorlar bir tekislikda yotadi (17.1-chizma) va .
Nuqtaning troektoriyasi tekischiziq bo‘ladi. Demak, nuqta shunday tezlik bilan harakatlanadiki, uning nuqtaga nisbatan momenti, ya’ni , demak



17.1-chizma.


;
Buerda ;
Demak,
, (17.11)
Bu yerda yuzaning o‘sish tezligini ifodalaydi va o‘nga sektoria ltezlik deyiladi. Ko‘rilayotgan misolimizda
. (17.12)
Shunday qilib, markaziy kuch ta’siridagi moddiy nuqta tekis chiziq bo‘ylab o‘zgarmas sektoria ltezlik bilan harakatlanadi. Boshqacha aytganda, nuqtaning radius vektori birlik vaqt ichida bir xil yuzalar chizadi, ya’ni (17.12) ni integrallab, qo‘yidaginitopamiz:
,
Bu erda vaqt funksiyasidir.
17.1-macala.Moddiy nuqta markaziy kuch ta’sirida ellips bo‘ylab harakatlanadi. Agar va bo‘lsa, moddiy nuqtaning markazga eng yaqin bo‘lgan nuqtadan o‘tayotgan vaqtdagi tezligini toping (17.2-chizma).