Mexanik to'lqinlar mexanik to'lqin

To'lqin uzunligi λ - o'qning yonidagi ikkita nuqta orasidagi masofa O Xxuddi shu fazalarda tebranish.
Masofa, qiymati λ to'lqin uzunligi, to'lqin T davri davomida harakatlanadi. Shunday qilib, to'lqin uzunligining formulasi: λ \u003d υ T, bu erda υ to'lqinning tarqalish tezligi.
Vaqt o'tishi bilan koordinata o'zgaradi to'lqin jarayonini ko'rsatadigan grafikdagi istalgan nuqtaning x (masalan, 2. 6. rasmdagi A nuqta), bunda t t - k x ifodaning qiymati o'zgarishsiz qoladi. Δ t vaqtdan keyin A nuqta o'qi bo'ylab harakatlanadi O X ba'zi masofalar uchun Δ x \u003d υ Δ t. Shunday qilib:
ω t - k x \u003d ω (t + -t) \u200b\u200b- k (x + -x) \u003d c o n s t yoki ω t \u003d k-x.
Belgilangan ifodadan quyidagilar kelib chiqadi:
υ \u003d ∆ x ∆ t \u003d ω k yoki k \u003d 2 π λ \u003d ω υ.
Sayohat qiluvchi sinus to'lqinning vaqt va makonda ikki barobar davriyligi borligi aniq bo'ladi. Vaqt davri muhit zarrachalarining tebranish davri T ga va fazoviy davrga teng uzunlikka teng to'lqinlar λ.
Ta'rif 5

To'lqin raqami k \u003d 2 π the - dumaloq chastotaning fazoviy analogi 2 \u003d - 2 π T.
Y (x, t) \u003d A cos ω t + k x tenglama bu o'q yo'nalishiga qarama-qarshi yo'nalishda tarqaladigan sinus to'lqinining tavsifi ekanligini ta'kidlaylik. O X, υ \u003d - ω k tezlik bilan.
Harakatlanuvchi to'lqin tarqalganda muhitning barcha zarralari ma'lum bir chastota bilan garmonik tebranadi. Bu shuni anglatadiki, oddiy tebranish jarayonida bo'lgani kabi, muhitning ma'lum hajmining zaxirasi bo'lgan o'rtacha potentsial energiya, tebranish amplitudasining kvadratiga mutanosib, xuddi shu hajmdagi o'rtacha kinetik energiya.
Izoh 4

Yuqoridagilardan xulosa qilishimiz mumkinki, harakatlanuvchi to'lqin tarqalganda, to'lqin tezligi va uning amplitudasi kvadratiga mutanosib energiya oqimi paydo bo'ladi.

Harakatlanayotgan to'lqinlar muhitning to'lqin turiga, inert va elastik xususiyatlariga qarab aniq tezliklarda harakat qiladi.
Uzatilgan ip yoki rezina lentada kesish to'lqinlarining tarqalish tezligi m chiziqli massaga (yoki birlik uzunlikdagi massaga) va kuchlanish kuchiga bog'liq. T:
Uzunlamasına to'lqinlarning cheksiz muhitda tarqalish tezligi muhit zichligi r (yoki hajm birligidagi massa) va har tomonlama siqilish moduli kabi miqdorlar yordamida hisoblanadi. B (koeffitsientga teng bosim o'zgarishi Δ p va nisbiy hajm o'zgarishi o'rtasidagi mutanosiblik Δ V V, qarama-qarshi belgi bilan olingan):
∆ p \u003d - B ∆ V V.
Shunday qilib, uzunlamasına to'lqinlarning cheksiz muhitda tarqalish tezligi quyidagi formula bilan aniqlanadi:
1-misol
20 ° S haroratda bo'ylama to'lqinlarning suvda tarqalish tezligi υ 80 1480 m / s, ichida turli xil navlar po'lat υ ≈ 5 - 6 k m / s.
Agar u keladi elastik tayoqchalarda tarqaladigan bo'ylama to'lqinlar haqida, to'lqin tezligi formulasini yozishda har tomonlama siqilish moduli emas, balki Yang moduli mavjud:
Chelik uchun farq E dan B ahamiyatsiz, ammo boshqa materiallar uchun bu 20-30% yoki undan ko'p bo'lishi mumkin.


Shakl 2. 6. besh. Uzunlamasına va siljish to'lqinlarining modeli.
Aytaylik, ma'lum bir muhitda tarqaladigan mexanik to'lqin yo'lidagi ba'zi to'siqlarga duch kelmoqda: bu holda uning xatti-harakatining tabiati keskin o'zgaradi. Masalan, har xil bo'lgan ikkita ommaviy axborot vositasi interfeysida mexanik xususiyatlar to'lqin qisman aks ettiriladi va qisman ikkinchi muhitga kirib boradi. Kauchuk lenta yoki ip bo'ylab harakatlanadigan to'lqin sobit uchidan sakrab chiqadi va qarshi to'lqin paydo bo'ladi. Agar ipning ikkala uchi mahkamlangan bo'lsa, murakkab tebranishlar paydo bo'ladi, bu ikki to'lqinning qarama-qarshi yo'nalishda tarqalishi va uchlarida qaytarish va qaytishlarni boshdan kechirishi (superpozitsiyasi) natijasidir. Barcha satrlarning torlari shu tarzda "ishlaydi" musiqiy asboblarikkala uchida ham o'rnatiladi. Xuddi shunday jarayon ham puflanadigan asboblar, xususan, organ naychalari yangraganda sodir bo'ladi.
Agar qarama-qarshi yo'nalishdagi ip bo'ylab tarqaladigan to'lqinlar sinusoidal shaklga ega bo'lsa, unda ma'lum sharoitlarda ular doimiy to'lqin hosil qiladi.
Aytaylik, l uzunlikdagi chiziq shunday o'rnatiladiki, uning uchlari bittasi x \u003d 0, ikkinchisi - x 1 \u003d L nuqtada joylashgan bo'lsin (2.-rasm. 6. 6). Ipda keskinlik mavjud T.

Chizish 2 . 6 . 6 . Ipda turgan to'lqinning paydo bo'lishi, ikkala uchida ham mustahkamlangan.
Bir xil chastotali ikkita to'lqin bir vaqtning o'zida ip bo'ylab qarama-qarshi yo'nalishda harakatlanadi:

• y 1 (x, t) \u003d A cos (ω t + k x) - o'ngdan chapga tarqaladigan to'lqin;

  
  

• y 2 (x, t) \u003d A cos (ω t - k x) - chapdan o'ngga yoyilgan to'lqin.

  
  

X \u003d 0 nuqta - bu ipning sobit uchlaridan biri: bu vaqtda y 1 aks ettirish natijasida tushayotgan to'lqin y 2 to'lqin hosil qiladi. Belgilangan uchidan aks etganda, aks etgan to'lqin voqea sodir bo'lgan bilan antifazaga kiradi. Superpozitsiya printsipiga muvofiq (bu eksperimental haqiqatdir), ipning barcha nuqtalarida qarshi to'lqinlar hosil qilgan tebranishlar sarhisob qilinadi. Aytilganlardan kelib chiqadiki, har bir nuqtadagi umumiy dalgalanma y 1 va y 2 to'lqinlar natijasida kelib chiqadigan dalgalanmalar yig'indisi sifatida aniqlanadi. Shunday qilib:

y \u003d y 1 (x, t) + y 2 (x, t) \u003d (- 2 A sin-t) sin k x.
Yuqoridagi ifoda turgan to'lqinning tavsifidir. Keling, to'lqin kabi bunday hodisaga tegishli ba'zi tushunchalarni keltiraylik.
Ta'rif 6