Mexanika, molekulyar fizika va termodinamika

3.2. Potensial energiya
Ish faqatgina kinetik energiyani o‘zgartirmaydi. Faraz qilaylik massasi m bo‘lgan jism tashqi kuchlar ta’sirida h₁ balandlikdan h₂ ko‘tarildi, bunda ikkala holatda ham jismning kinetic energiyasi nolga teng(3.4 - rasm). Nima o‘zgardi? (3.4) formulaga asoslanib, ekanligini hisobga olsak, quyidagiga ega bo‘lamiz
. (3.6)
Agar balandlikdan jismni tashlab yuborsak, bu holda endi ishni og’irlik kuchi bajaradi: . (3.7)

B ulardan ko‘rinadiki, ya’ni tashqi kuchlar tomonidan bajarilgan ish, og’irlik kuchi ishi tomonidan“qaytariladi”. Bu kattalikni energiya deb hisoblashga asos bo‘ladi. Uning o‘ziga xos xususiyati shundaki, tayanch yoki osma bo‘lsa jism xohlagancha uzoq vaqt vaqt davomida, baslandlikda turadi, va energiya o‘zini hech qanday ko‘rinishda namoyon qilmaydi, faqatgina konservatsiya qilingan holda, yashirin, ammo yuzaga chiqishi potensial imkoniyatiga ega bo‘lgan holda mavjud bo‘ladi. Shuning uchun ni potensial energiya deyiladi, ogirlik kuchini esa, konservativ kuch deyiladi. Potensial energiya tushunchasi nemis matematigi K.-F. Gauss(1777-1855 yillar) tomonidan kiritilgan.

Potensial energiya jism holatining konservativ kuchlar maydonida nisbiy o‘zgarishi bo‘yicha bajarilgan ishni xarakterlaydi.
Bunday holda u jism va Yerning bir biriga nisbatan holati bilan aniqlanadi, biroq boshqacha tabiatga ega bo‘lishi ham mumkin.


Amaliyotdan misollar_____________________________________________
Tortishish kuchining potensial energiyasini kinetik energiyaga va ishga aylantirish qoziq qoqishda, bolg’alashda, qoliplashda va boshqalarda qo‘llaniladi. Garchi bomba va snaryadlarning vayron qiluvchi ishi xuddi shunday massadagi metal g’o‘lasining ishidan ko‘p marta katta bo‘lsada, artilleriya va bomba uloqtirish ishlari ham tortishishning potensial energiyasidan foydalanishga asoslangan. Bu shundan dalolat beradiki, jismda tortishishning potensial energiyasidan tashqari boshqa ko‘rinishdagi potensial energiya zaxirasi mavjud bo‘lishi ham mumkin.


ning foydalilik kombinatsiyasining qiymati sanoq boshiga bog‘liq bo‘lgan h balandlikning noaniqligi tufayli shubhali ko‘rininshi mumkin. Agar sanoq boshini Mariana cho‘kmasi tubi(h=0)ga yoki Jomolungma cho‘qqisiga qo‘ysak, uchayotgan vertoletning potensial energiyasi jiddiy farq qiladi. Biroq (3.7) formulaga asosan ish balandlik bilan emas, sanoq boshiga umuman bog‘liq bo‘lmagan balandlikning o‘zgarishi(3.4-rasm) bilan aniqlanadi.
Boshqa muhim savol: ish harakat trayektoriyasi shakliga qanday bog‘liq?
Snaryadning va elementar ko‘chishini ko‘rib chiqaylik(3.5-rasm). (3.2) formulaga asosan Malumki, chunki dl ko‘chish h o‘qqa balandlikning kamayishi yo‘nalishida proyeksiyalanadi, yani elementar ish ko‘chishning yo‘nalishiga bog‘liq emas:
(3.8)

Har qanday chekli trayektoriya, masalan BCD va BED(3.6-rasm)ni, bir-biriga yaqin bo‘lgan gorizontal tekisliklar yordamida, juft-jufti bilan (3.8) tenglik o‘rinli bo‘lgan elementar bo‘laklarga ajratish mumkin. U holda, butun BD trayektoriyada bajarilgan ish trayektoriya oraliq nuqtalarining holatiga bog‘liq bo‘lmagan holda (3.6) formula bilan aniqlanadi:
(3.9)

Konservativ og‘irlik kuchining jissmni ko‘chirishdagi ishi uning potensial energiyasi kamayishiga teng, trayektoriya shakli(yo‘l uzunligi)ga bog‘liq emas faqatgina jismning boshlang‘ich va oxirgi balandligi bilan aniqlanadi.

Biroq, bu, trayektoriya umuman hech qanday ahamiyatga ega emasligini bildirmaydi.


Amaliyotdan misollar_____________________________________________
(2.19) formuladagi funksiya, masalan, va da bir xil qiymatlarga ega bo‘ladi, yani snaryadning uchish uzoqligi turli trayektoriyalarda bir xil bo‘lishi mumkin, bunday holdagi ularga tutashgan trayektoriyalar deyiladi(3.7-rasm). Agar burchak eng katta uzoqlik burchagidan kichik bo‘lsa, trayektoriya yer bag‘irlab uchish (to‘shalma) trayektoriyasi, agar katta bo‘lsa, osma trayektoriya deyiladi. O‘q otish quroli va granatometdan otishda yer bag‘irlab uchish (to‘shalma) trayektoriyadan boydalaniladi. Artilleriyadan otishda snaryad trayektoriyasining egriligi quyidagi ketma-ketlikda ortib boradi: zambarak(zenit to‘pi) to‘p(gaubisa) minomet. Bunda pana joy “jimjitlik fazosi” yuzaga keladi, uning chegarasida nishonga tegizish imkoniyati bo‘lmaydi(3.7-rasm). Bunday hollarda osma trayektoriyalar bo‘yicha uchuvchi minalar qo‘llaniladi.
_________________________________________________________________

Jismni D nuqtadan B nuqtaga ko‘chiramiz(3.6-rasm). Ellementar ish , bo‘lganligi uchun, jismni D nuqtadan B nuqtaga ko‘chirishda bajarilgan ish

(3.10)
(3.9) va (3.10) formulalardan, ekanligi kelib chiqadi:
(3.11)
bu yerda belgi yopiq kontur bo‘yicha integralni bildiradi, esa, vektorning (yopiq kontur bo‘yicha) sirkulyasiyasi deyiladi. Demak, yopiq kontur bo‘yicha og‘irlik kuchining ishi nolga teng.
Barcha konservativ kuchlar tabiati qanday bo‘lishidan qattiy-nazar shunday xossaga ega bo‘ladi. Shunday ekan, bo‘lsa, (3.11) tenglikni quyidagi ifoda bilan aniqlash mumkin
(3.12)
Nolga teng bo‘lgan sirkulyasiya, maydon uyurmani yopiq chiziqni hosil qilmasligini bildiradi. Potensial maydonlar shunday xossaga ega bo‘ladi.
Boshqacha tabiatga ega bo‘lgan potensial energiyani prujina cho‘zilishida bajarilgan ishda mavjudligini ko‘rish mumkin. Uning uchlari koordinatalari dan gacha o‘zgaradi:
(3.13)
bu yerda (2.6) tenglikdan foydalanildi. (3.12) formuladan farqli ravishda bu yerda kuch koordinatalarga bog’liq, shuning uchun integral bir muncha murakkabroq bo‘ladi. Elastiklik kuchi ham konservativ kuch hisoblanadi, va shuning uchun ham elastic deformatsiyaning potensial energiyasi ham ishga aylantirilishi mumkin. Xuddi tortishish kuchi maydonidagi ko‘chishdek, prujina aynan qanday trayektoriya bo‘ylab cho‘zilishi, ahamiyatga ega emas.
Ko‘rib chiqilgan misollardan, har qanday kuchga qarshi bajarilgan ish trayektoriyaning shakliga bogliq bo‘lmaydi va potensial energiya to‘planishiga olib keladi degan yolg‘on tasavvur paydo bo‘lishi mumkin, ammo bu haqiqatdan ancha yiroq. Faraz qilaylik, jism sirpanish ishqalanish kuchi ga qarshi dan gacha ko‘chirildi, u holda quyidagi ish bajariladi

ni potensial energiya deb hisoblash mumkinmi? Tekshirish usuli avvalgidek: jismni yangi koordinatasidan qo‘yib yuboramiz va hech nima sodir bo‘lmaganligini aniqlaymiz: tizim ish bajarishida dastlabki holatiga qaytmaydi.
_____________________________________________________________________