Mexanika, molekulyar fizika va termodinamika

3-BOB. ISH VA ENERGIYA


3.1. Ish va energiya
Agar kuchning yo‘nalishi zarrachaning ko‘chish yo‘nalishi bilan mos tushmasa(3.1-rasm), (2.4) formulaga asosan quyidagini olamiz
(3.1)
B oshqa tomondan (1.5) formulaga asosan,(3.1) tenglikning ikkala tomonini ham ga ko‘paytirsak, quyidagini olamiz

Bu o‘zgartirishga munosabat orqali keldik. Bu formulaning chap tomoni va vektorlarning skalyar ko‘paytmasini ifodalaydi va xususiy nom olgan.
Kuch va ko‘chish vektorlarining skalyar ko‘paytmasi, kuch ta’sirining o‘lchovi bo‘lib, bajarilgan ish deb ataladi:
(3.2)
bu yerda vektorning vector yo‘nalishiga proyeksiyasi(3.1-rasm).
Ish tushunchasi mexanik va matematik D. Bernulli(1700-1782 yillar) tomonidan kiritilgan. (3.2) formula ish birligi Joul(J)ni aniqlaydi, ishning birligi ingliz fizigi J. Joul(1818-1889 yillar) sharafiga uning nomi bilan ataladi:
bo‘lganda bo‘ladi va kuch harakatlanishga yordam beradi, shuning uchun bunday kuch harakatlantiruvchi kuch deyiladi.
bo‘lganda bo‘ladi va kuch harakatlanishga qarshi yo‘naladi, shuning uchun bunday kuch qarshilik kuchi deyiladi. Bunday holda siljish kuchning ta’siriga qaramasdan, yoki boshqa kuchlarning ta’sirida, yoki inertsiya natijasida sodir bo‘ladi. Bulardan tashqari, bo‘lganda bo‘ladi. Masalan, Yerning sun’iy yo‘ldoshini aylanma orbita bo‘ylab siljitishda tortishish kuchi ish bajarmaydi.
(3.2) formula ko‘chishdagi elementar ish ni aniqlaydi, bu yerda - trayektoriya elementi(3.2-rasm). Ishni hisoblashda grafik usuldan ham foydalaniladi. (3.2) formula va 3.2-rasmdan ko‘rinadiki, elementar ish ning son qiymati shtrixlangan yuzaga miqdor jihatidan teng. Shubhasiz, 0 dan gacha bo‘lgan yo‘ldagi to‘liq ish shunday yuzachalar yig’indisiga teng:
(3.3)

Agar harakatlanish davomida kuch o‘zgarsa (3.3-rasm), u holda hisoblash integrallash orqali amalga oshiriladi:
(3.4)
funksiyaga bog’liq holda integrallash ancha murakkab bo‘lishi mumkin, biroq, (3.2) formulaning o‘ng tomonidan foydalanib, natijani ancha oson olish mumkin. U fizik kattalikning o‘zgarishini o‘zida aks ettiradi, va o‘z nomiga ega.
Harakatlanayotgan jism to‘liq to‘xtaguncha bajaradigan ishga teng bo‘lgan, uning harakati o‘lchoviga kinetik energiya deyiladi.
Kinetik energiya tushunchasini fanga nemis fizigi(fiziolog) F. Gelmgols(1824-1894yillar) kiritgan.
Savol tog’iladi: nega aynan (3.1) ko‘rinishdagi ifodadan foydalanildi, boshqacha emas? Gap shundaki, ular tabiatning eng muhim xususiyatlarini o‘zida aks ettirgan ifodalarni olish imkonini berdi. Agar zatvor prujinasini qanday deformatsiyalashni bilish, boykoning kerakli tezligini olish, avtomobilda 100 km yurish uchun qancha benzin yoqish kerakligini, ya’ni materiya harakatining bir shaklidan boshqasiga o‘tish uchun umumiy o‘lchov zarur.
Materiyaning harakati shakllari o‘zgarishiningi umumiy o‘lchoviga energiya deyiladi.
Energiyaning mexanik, ximiyaviy, issiqlik, yadro va boshqa shakllari mavjud. Ularning har biri, o‘zining fizik kattaliklari kombinatsiyalari bilan xarakterlanadi, biroq bunday kombinatsiyalar yig’indisi har qanday o‘zgartirishlarda o‘zgarishsiz qoladi, bu miqdoriy taqqoslashga imkoniyat beradi.
(3.2) formuladan ko‘rinadiki, kuchning ishi kinetik energiya ortishiga olib keladi, va aksincha: harakatlanayotgan jism bajaradigan ish esa, kinetik energiya kamayishiga teng. Shuning uchun zarrachaning kinetik energiyasi ma’lum bo‘lsa, masalan va
nuqtalarda(3.3-rasm), bunday holda (3.4) murakkab funksiyaning integralini hisoblashga qaraganda, uning interval boshi va oxiridagi qiymatlari farqini hisoblash ancha oson.
Amaliyotdan misollar_____________________________________________
Ishni kinetik energiyaga aylantirish o‘q otadigan qurol tomonidan amalga oshiriladi:snaryadning stvoldan uchib chiqish energiyasi porox gazlarining ishiga teng. Agar snaryadning aylanma harakati hisobga olinmasa, bunday holda snaryad ilgarilanma harakatining boshlang’ich tezligini hisoblash qiyin emas. Agar p – gazning o‘rtacha bosimi, l – stvol kanalining uzunligi, d – qurol kalibri(stvolning ichki diametri), m va – snaryadning stvoldan uchib chiqish vaqtidagi massasi va tezligi bo‘lsa, u holda = . Bundan, masalan, qanotli kalibrlangan zirxteshar snaryad(QKZS) uchun, xususiy holda, . U stvol ichidagi tezlanma harakatda qurol kalibriga mos qobiq bilan o‘ralgan o‘zak shaklida bo‘ladi, biroq stvoldan uchib chiqqan paytda qo‘qqisdan havoning katta tezlikli oqimi yoki markazdan qochma kuch(stvolining ichki sirtida burama kertiklari bor qurollarda) ta’sirida qobiq uzilib qoladi. Odatdagi snaryadlarga qaraganda, bu snaryadlarning massasi kichik bo‘lgani uchun tezligi bir yarim-ikki baravar katta bo‘ladi, havoning qarshiligi esa, uchish vaqtida ancha kichik bo‘ladi. Bunday snaryadlar kichik uchish vaqtiga, o‘qlarning yuqori g’ujligiga ega bo‘lib, zirxni yaxshi teshib o‘tadi.

Ko‘pgina hollarda faqatgina qurilma tomonidan bajariladigan ish emas, uning quvvatini xarakterlovchi, ishni bajarish tezligi muhimdir:

. (3.5)
Bu ifoda (3.3) va (1.5) formulalardan kelib chiqadi. Undan foydalanib, raketa dvigateli quvvati bo‘yicha tortish kuchini va maksimal tezlikni aniqlash qulay. (3.5) formuladan quvvat birligi vatt (Vt) kelib chiqadi: 1Vt = 1J/s. Amalda ot kuchi(o.k.) deb ataladigan birlik hozir ham ishlatiladi. : avtomobil dvigatelining quvvati , atomoxodning quvvati va hakoza.