Mexanikaning asosiy masalalarini yechishning fizikaviy va uslubiy g‘oyalari

Potentsial energiya tushunchasi. Kinetik energiya singari, og‘irlik kuchi ta’siri ostida bo‘lgan jismning potentsial energiyasi darslikda og‘irlik kuchining ishi bilan bog‘liq holda, elastik deformatsiyalangan jismning energiyasi esa elastiklik kuchining ishi bilan bog‘liq holda kiritiladi. Buning uchun og‘irlik kuchining ishiga oid;

Ifoda ko‘rinishda va elastiklik kuchining ishiga oid
ifoda
кo’rinishda qаyta yoziladi.
Formulalarni bunday ko‘rinishda yozish qavs ichidagi mgh-birinchi holatdagi va -ikkinchi holatdagi ifodalarning o‘zgarishi sifatida qarashga imkon beradi. Shuning uchun ham kinetik energiya tushunchasini kiritilgandek og‘irlik kuchi ta’siri ostida bo‘lgan jismning potentsial energiyasi va elastik deformatsiyalangan jismning potentsial energiyasi tushunchalari kiritiladi. Bu tushunchani tushuntirish uchun kerak bo‘lgan hamma zaruriy izohlar va formulalarni tahlil qilish orqali beriladi. Bu yerda eng avval o‘quvchilar diqqati potentsial energiya jism holatiga: a) nolinchi holat deb qabul qilingan sathdan qanday balandlikka ko‘tarilganligiga; b) jismning deformatsiyalanish darajasiga bog‘liq ekanligiga qaratiladi. Bu holat o‘zgarganda (ko‘tarilish balandligi kamayganda, deformatsiya kamayganda) potentsial energiya kamayadi. Berilgan sharoitda jismning holatini boshqa o‘zgartirib bo‘lmasa (jism nolinchi sathga to‘shadi yoki deformatsiyalanmaydigan holatga keladi), potentsial energiya nolgacha kamayadi.
U yuqoridagi formulalardan ko‘rinadiki, h₂ va X₂ lar nolga teng bo‘lganda, : jismning potentsial energiyasi jism nolinchi sathga tushganda (yoki jism deformatsiyalanmagan holatga o‘tganda), og‘irlik kuchining (yoki elastiklik kuchining) bajargan ishiga teng. O‘quvchilarning asosiy diqqatini quyidagilarga qaratish kerak potentsial energiya tushunchasi ma’lum bir chegaralangan jismga tegishli bo‘lmay, balki o‘zaro ta’sirlashuvchi jismlar sistemasiga tegishlidir. Masalan, biz ko‘tarilgan jismning potentsial energiyasi to‘g‘risida gapirganimizda, hamma vaqt yer sistemasini ko‘zda tutamiz.
Energiyaning saqlanish qonunini o‘quvchilar ongida yaqqolroq gavdalantirish uchun quyidagicha blok sxemalar to‘plami tarzida modellashtiramiz.

Impulsning saqlanish qonuni. Mexanikada impulsning saqlanish qonuni Nyutonning ikkinchi va uchinchi qonunlaridan kelib chiqadi. Bu qonunni turli usullar bilan keltirib chiqarish mumkin, ammo soddaroq bo‘lsin uchun ikki jismdan iborat sistema qarab chiqiladi.

1.Barqaror darsliklarda taklif etilgan impulsning saqlanish qonunini keltirib chiqarish ikki jism uchun yopiq sistema deb hisoblangan jismlarga nisbatan Nyutonning ikkinchi va uchinchi qonunlarining qo‘llanilishiga asoslangan. Avval yopiq sistemani tashkil etuvchi ikki jismning o‘zaro ta’sirida ular impulslarining o‘zgarishi modul jihatdan bir xil, ammo ishoralari jihatdan qarama-qarshi ekanligi isbot etiladi:

Bundan quyidagini hosil qilamiz:

To‘qnashish vaqti davomida jismlar o‘zaro ta’sirlashadigan va kuchlar hamma vaqt bir xil bo‘lib , modullari o‘zgarishini tushuntirib o‘tish muhim. Shundan keyin olingan natija aravachalar elastik va noelastik to‘qnashishlaridagi oddiy tajribalar asosida ko‘rsatiladi va qonunning qo‘llanish sohasi izohlab beriladi. Shunday ketma-ketlikda chiqarilgan xulosa, o‘quvchilar uchun to‘liq va juda qiziqdir.
1)qiya novdan sharning dumalashida A nuqtada shar hosil qiladigan impuls sharning gorizontal yo‘nalishdagi uchish uzoqligi proportsional : ;
2)gorizontal ochiq novda tinch to‘rgan shar bilan harakatlanayotgan sharning elastik urilishida impuls almashinishi ro‘y beradi: ;
3)bu sharlarning markaziy noelastik to‘qnashishida (sharlar orasiga bir bo‘lak plastilin joylashtiriladi) ikkala shar ham bir xil masofani bosib o‘tadi: , ya’ni sharlarning impulslari urilguncha va urilgandan keyin bir xil bo‘ladi: ;
4)markaziy bo‘lmagan elastik urilishda sharlarning uchish yo‘nalishlari har xil bo‘ladi. s₁ va s₂ masofalarni o‘lchab va ko‘chishlarni vektor ko‘rinishda qo‘shib: impulsning saqlanish qonunini vektor ko‘rinishda hosil qilamiz:
.
Bu usul xususiy bo‘lib, ko‘p vaqtni oladi, bir nechta jismlarning o‘zaro ta’sir holati qiyinroq umumlashtiriladi. Ammo muhim, qiziqarli tomoni-impulsning saqlanish qonuni dinamika qonunlarining natijasi sifatida emas, balki tabiatning mustaqil qonuni sifatida keltirib chiqariladi.

Bu formula ilgarilanma harakat kinetik energiyasining quyidagi formulasiga o‘xshashdir:

Shunga asosan quyidagi gipotezani ilgari surish mumkin. Yopiq sistemada (jism ishqalanish va qarshilik kuchlari bo‘lmagan holda aylanganda) aylanish impulsining yoki impuls momentining saqlanish qonuni o‘rinli bo‘ladi. Ya’ni:

Bu taxminning to‘g‘riligini tajribada tekshirish mumkin. Masalan, qo‘lida gantel bilan Jukovskiy stulida o‘tirgan kishining aylanishida. Qo‘llar ikki tomonga ochilsa, inertsiya momenti va burchak tezligi kamayadi va aksincha, qo‘llar yig‘ilib, ko‘krakka qo‘yilsa, inertsiya momenti kamayadi va burchak tezligi ortadi. Ya’ni, impuls momentining saqlanishi kuzatiladi. Yuqorida bayon etilganlarni ko‘rgazmalilik uchun quyidagi jadval bilan tasvirlash mumkin.