Mikroiqtisodiyot: amaliy mashg`ulot ishlanmasi I

Xedjirlashtirish - bu operatsiya bo’lib, unga ko’ra fyucherslar bozori va opsionlar bozori yordamida bir tavakkalchilik boshqa bir tavakkalchilik bilan qoplanadi. Ushbu operatsiyaning mohiyati shundan iboratki, narxlar o’zgarishi bilan bog’liq tavakkalchilik (yo’qotishlar) savdogar zimmasiga yuklatiladi.
Tavakkalchilik bilan bog’liq aktivlar – aktivdan olinadigan daromad miqdori tasodifiy bo’lgan hol.
Ikki aktivdan iborat bo’lgan portfeldan kutiladigan daromad:
bunda: X – tavakkalchilik aktivining portfeldagi ulushi;
R_p – portfeldan kutiladigan daromad;
R_n - tavakkalchilik aktividan kutiladigan daromad;
R_k - tavakkalchiliksiz aktiv daromadi.
Portfelning standart chetlanishi:
bunda: – tavakkalchilik aktiv daromadining standart chetlanishi:
Kapital aktivlariga narx belgilash modeli
bunda: - tavakkalchiliksiz bo’lgan daromad; - aktsiyaning tavakkalchilik darajasini fondlar bozori tavakkalchilik darajasiga nisbati; - kutiladigan bozor daromadi.
Portfel diversifikatsiyayasi – bir nechta tavakkalchilik aktivlar o’rtasida investitsiyani taqsimlash orqali tavakkalchilikni kamaytirishga qaratilgan usul.
1.Tadbirkorning jami mablag’i 20 mln so’mga teng. Agar tadbirkor daromadini tavakkalchilik aktivlarga tiksa 12% daromad olishi, tavakkalchiliksiz aktivlardan foydalansa 6% daromad olishi mumkin. Investorning naflik funktsiyasi quyidagicha berilgan:
U=r-2σ²
Tavakkalchilik aktivlarning tavakkalchilik ko’rsatkichi 2% ga teng bo’lsa, portfelning optimal tarkibi va tadbirkorning maksimal daromadi aniqlansin.
Echimi:
a) Agar tadbirkor daromadining – x qismini tavakkalchilik aktivlarini olishga sarflagan bo’lsa, qolgan (1-x) qismini tavakkalchiliksiz aktivlarni olishga sarflaydi.
Tavakkalchilik va tavakkalchiliksiz aktivlarni kutilayotgan umumiy daromad r =12×x+6×(1-x)=12x+6-6x=6x+6 (1)
Tavakkalchilik aktivlaridan olinadigan foydaning dispersiyasi σ_x²=4  ga teng bo’ladi, o’rtacha o’lchovli kutiladigan foydaning standart chetlanishi x·2 bo’ladi ya’ni σ=2x  bundan x=σ/2 bo’ladi. (2)
(2) ni (1) ga keltirib qo’ysak r =6+6x=6+3σ. (3)
(3) ni naflik funktsiyasiga joylashtirsak U=6+3σ-2σ² bo’ladi. Ushbu funktsiya ning maksimum nuqtasini topish uchun undan hosila olib 0 ga tenglashtirsak
Uo=3-4σ=0 bo’ladi. Bu yerdan σ₀=0.75 ligini aniqlab formulaga qo’yamiz
r ₀=6+3×0.75=8.25
Maksimal naflilik 8.25-2×0.75²=7.12
Portfelning optimal miqdori r =7.12+2σ²
b) x=σ/2=0.75/2=0.375 demak tadbirkor daromadining 0.375 qismini tavakkalchilik aktivlarini olishga qolgan 0.625 qismini tavakkalchiliksiz aktivlarga sarflaydi.
Tavakkalchilik aktivlariga 20 mln×0.375=7.5 mln so’m sarflab undan 7.5 mln×0.12=0.9 mln so’m daromad oladi.
Tavakkalchiliksiz aktivlarga 20 mln·0.625=12.5 mln so’m sarflab, ulardan 12.5×0.06=0.75 mln so’m daromadga ega bo’ladi.
Umumiy daromad 20mln+0.9mln+0.75mln=21.65 mln so’mni tashkil etadi.
Javob: Portfelning optimal tarkibi r=7.12+2σ².
Umimiy daromad miqdori 21.65 mln so’m bo’ladi.
Mustaqil ishlash uchun masala va topshiriqlar
1. Tadbirkorning jami mablag’i 40 mln so’mga teng. U daromadini tavakkalchilik aktivlariga tikib 16% daromad olishi, yoki tavakkalchiliksiz aktivlardan foydalanib 8% daromad olishi mumkin. Investorning naflik funktsiyasi berilgan, ya’ni U=2r-3σ²
Tavakkalchilik aktivlarning tavakkalchilik ko’rsatkichi 4% ga teng, deb qarasak portfelning optimal tarkibi aniqlansin.