Iste’molchin tanlovi masalasi. Iste’molchining naflik funktsiyasi 2 ta tovar uchun berilgan U(X1X2), daromadi R bo’lsa va P1 va P2 – 1-2-tovar narxlari ma’lum bo’lganda iste’molchi 1-2-tovardan shunday X1 va X2 miqdorda sotib olsinki, ular iste’molchining naflik funktsiya sini maksimal qiymatga erishishini ta’minlasin.
Masalaning matematik modelini yozamiz (Kobba-Duglas funktsiya sidan foydalanamiz)
quyidagi byudjet chegara viy sharti bajarilganda
Masalaning echimini yozamiz:
Bu erda () iste’molchining optimal tovarlar majmuasini beradi.
Engel chiziqlari – iste’mol qilingan tovarlar miqdorini iste’molchi daromadining o’zgarishidan bog’liqligini ko’rsatuvchi chiziq.
Oliy kategoriyali tovar – daromad oshganda talab oshib ketadigan tovarlar.
Normal tovarlar – daromad oshganda talab oshadigan tovarlar.
Past kategoriyali tovarlar – daromad oshganda talab kamayadigan tovarlar.
1. Ratsional qaror qabul qiluvchi iste’molchi ko’plab al’ternativ variantlardan birini tanlashni, ya’ni X1 ne’matdan 20 birlik va X2 ne’matdan 25 birlik olishni ixtiyor etdi. Ushbu individning naflik funktsiyasi quyidagicha:
U =X12+X2
Bir oylik daromadi 100 dollarni tashkil etadi.
Aniqlansin:
Agar iste’molchi X1 ne’matdan 10 birlik va X2 ne’matdan 15 birlik harid qiladigan bo’lsa, uning daromadi qanchaga o’zgaradi?
Echimi:
ushbu formuladan foydalanib, X1 va X2 ne’matdan hosila oladigan bo’lsak, u holda ifoda quyidagi ko’rinish hosil qiladi:
;
P1=2X1 P2
X1=20. P1=2×20×P2=40P2 chiqqan natijani byudjet tenglamasiga qo’ysak, u holda 20P1+25P2=100 20×40P2+25P2=100 825P2=100P2=0.12. chiqqan qiymatni P2 ning o’rniga qo’yib birinchi ne’matning narxini aniqlaymiz: P1=0.12×40=4.8. Ikkala ne’matnning narxini aniqlaganimizdan so’ng, yangi byudjet tenglamasi orqali X1 ne’matdan 10 birlik va X2 ne’matdan 15 birlik harid qilishi uchun qancha daromad zarur bo’lishini aniqlaymiz:
Do'stlaringiz bilan baham: |
