Milliy universiteti jizzax filiali psixologiya fakulteti

2.Korrelyatsiya koeffitsientining turlari va o‘zgarish intervallari (korrelyatsiya koeffitsienti formulasi, o‘rtacha kvadratik chetlanish). korrelyatsiya koeffitsienti statistikada bu X va Y miqdoriy o'zgaruvchilarining ular orasidagi chiziqli yoki mutanosib bog'liqlik tendentsiyasini o'lchaydigan ko'rsatkichdir. Odatda, X va Y o'zgaruvchilar juftligi bir xil populyatsiyaning ikkita xususiyati. Masalan, X odamning bo‘yi va uning vazni Y bo‘lishi mumkin. Bunday holda, korrelyatsiya koeffitsienti ma'lum bir populyatsiyada balandlik va vazn o'rtasidagi mutanosib munosabat tendentsiyasining mavjudligini yoki yo'qligini bildiradi. Pirsonning chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti harf bilan belgilanadi r kichik harf va uning minimal va maksimal qiymatlari mos ravishda -1 va +1. R = +1 qiymati juftliklar to'plami (X, Y) mukammal tekislanganligini va X o'sganda Y xuddi shu nisbatda o'sishini bildiradi. Boshqa tomondan, agar r = -1 sodir bo'lgan bo'lsa, juftliklar to'plami ham mukammal hisoblanadi, ammo bu holda X ko'payganda, Y bir xil nisbatda kamayadi. Ko’pchilik amaliy jihatdan muhim bo’lgan hollarda tasodifiy miqdorning uning matematik kutilmasidan chetlanishi x-Mx ni baholash kerak bo’lib qoladi. Dastlab bitta misol ko’ramiz. Ikkita x va h miqdor quyidagi taqsimot qatorlari bilan berilgan bo’lsin:
x ning qiymatlari 0,2 0,1 0,1 0,2
p(x) ehtimollar 0,25 0,25 0,25 0,25
x ning qiymatlari 50 40 40 50
p(x)ehtimollari0, 250, 250, 250, 25
Bu tasodifiy miqdorlarning matematik kutilmalari bir xil va nolga teng ekaniga ishonch hosil qilish oson:
M(x)=(-0,25).0,25+(-0,1).0,25+0,1.0,25+0,2.0,25=0
M(h)=(-50).0,25+(-40).0,25+40.0,25+50.0,25=0
Biroq bu miqdorlar qiymatlarining ularning matematik kutilmasiga nisbatan tarqoqligi bir xil emas. Birinchi holda x tasodifiy miqdor qabul qiladigan qiymatlar uning matematik kutilmasiga yasin matematik, ikkinchi holda esa uzoq. Tasodifiy miqdor qiymatlarining uning matematik kutilmasi atrofida tarqoqligini (sochilishini) baholash uchun yangi sonli xarakteristika-dispersiya tushunchasi kiritiladi. x tasodifiy miqdorning dispersiyasi D(x) deb tasodifiy miqdorning uning matematik kutilmasidan chetlanishi kvadratining matematik kutilmasiga aytiladi.
D(x) = M[x-M(x)]² (34)
x₁,x₂,...,x_n qiymatlarni mos ravishda p₁, p₂,...,p_n ehtimollar bilan qabul qiluvchi x diskret tasodifiy miqdor berilgan bo’lsin. Ravshanki, [x-M(x)]² tasodifiy miqdor
[x₁-M(x)]², [x₂-M(x)]²,...,[x_n-M(x)]ⁿ
qiymatlarni shu p₁,p₂,...,p_n ehtimollar bilan qabul qiladi. Demak, diskret tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi ta'rifiga ko’ra quyidagiga egamiz:
D(x)=M[x-M(x)]² = [x_i-M(x)]² p_i (35)
Agar x taqsimot zichligi j(x) bo’lgan uzluksiz tasodifiy miqdor bo’lsa, u holda ta'rifga ko’ra
D(x) = [x M(x)]2 j(x)dx (36)
Dispersiya ta'rifini va matematik kutilma xossalarini e'tiborga olib, quyidagiga ega bo’lamiz:
D(x)=M[x-M(x)]2 = M{x2-xM(x)+[M(x)]2} =M(x)2-M[xM(x)]+M[M(x)]2
M(x) va [M(x)]2 - o’zgarmas miqdorlar bo’lgani uchun matematik kutilma xossalaridan foydalanib, topamiz:
M[x.M(x)]=M(x).M(x) va M[M(x)]2=[M(x)]2.
Demak,D(x)=M(x2)-2M(x)M(x)+[M(x)]2 bu erdan, uzil-kesil ushbuni topamiz:
D(x) = M(x2)-[M(x)]2 (37)
18. Ekonometrik modellar ko‘rsatkichlarni o‘lchov birliklari (absolyut ko‘rsatkichlar natural va qiymatli ko‘rinishida, nisbiy ko‘rsatkichlar, sun’iy (sifatli) ko‘rsatkichlar).
19. Ko‘p omilli ekonometrik model (regression bog‘lanishlar, eng kichik kvadratlar usuli, iqtisodiy tahlil koeffitsientlari). Ko’plik korrelyatsiyasi tasodifiy ko’rsatkichlar guruhi o’rtasidagi bog’lanishlarni o’rganadi. Iqtisodiy tahlilda ko’plik korrelyatsiya usulini qo’llanilishi hisoblash texnikasi yaratilganidan so’ng kengaydi va qisqa muddatda katta yutuqlarga erishildi, ham iqtisodiy, ham matematika fanlarini rivojlanishiga o’z ulushini qo’shdi. Ko’plik (ko’p omilli) korrelyatsiya usuli murakkab jarayonlarni tahlil qilishning asosiy usullaridan biri hisoblanadi. Bu usul murakkab jarayonlarda ro’y berayotgan alohida hodisalarni modellashtirish va bashorat qilish imkonini beradi. Ko’p omilli korrelyatsiya usulidan foydalanish quyidagi tartibda amalga oshiriladi.
1. Kuzatishlar asosida to’plangan katta mikdordagi dastlabki ma`lumotlarni qayta ishlash asosida bir argumentning o’zgarishida funktsiya qiymatini o’zgarishini qolgan argumentlar qiymati belgilangan sharoitda aniqlanadi. Korrelyatsiya tahlili usullarini qo’llayotgan izlanuvchilar oldida turadigan asosiy muammolar bo’lib quyidagilar hisoblanadi:
- funktsiya ko’rinishini (turini) aniqlash;
- omillar-argumentlarni ajratish;
- jarayonlarni to’g’ri baholash uchun zarur bo’lgan kuzatishlar sonini aniqlash.
Funktsiyaning ko’rinishini tanlashning qandaydir aniq ishlab chiqilgan uslubiy ko’rsatmalari bo’lamasa ham, har bir izlanuvchi bu muammoni turlicha hal qiladi. Matematika fani berilgan qiymatning har qanday sohasi uchun cheklanmagan miqdorda funktsiyalarni keltirishi mumkinligini hisobga olib, ko’p izlanuvchilar funktsiya ko’rinishini tanlash inson imkoniyatlari chegarasidan tashqarida deb hisoblashadi. SHuning uchun funktsiya ko’rinishini sof em’irik asosda tanlash zarur va keyinchalik uni o’rganilayotgan jarayonga to’g’ri kelishi (adekvatligi) tekshiriladi va qabul qilish yoki qilmaslik haqida qaror qabul qilinadi. Omillar o’rtasida bog’lanish shaklini tanlashning uchta usuli mavjud:
– em’irik usul;
– oldingi tadqiqotlar tajribasi usuli;
– mantiqiy tahlil usuli.
Ekonometrik modellarning axborot ta’minoti (iqtisodiy ma’lumotlarning statistik tabiati, bog‘liq va bog‘liq bo‘lmagan o‘zgaruvchilarni tanlash).
Iqtisodiy jarayonlarni vaqt davomida o‘zgarishini o‘rganish muhim ahamiyatga ega. Chunki barcha iqtisodiy jarayonlar va hodisalar vaqt davomida o‘zgaruvchan bo‘ladi. Iqtisodiyotda barcha iqtisodiy jarayonlarni iqtisodiy-statistik modellar orqali o‘rganish natijasida u yoki bu iqtisodiy ko‘rsatkichning hozirgi holati va kelajakdagi o‘zgarishini ilmiy asosda tahlil qilish va bashoratlash mumkin bo‘ladi. Iqtisodiy-statistik modellashtirish usuli - bozor iqtisodiyoti sub’ektlarining iqtisodiy faoliyati tahlili va rejalashtirishni takomillashtirishga qaratilgan adbirlardan biridir. Iqtisodiy-statistik modellashtirish iqtisodiy ko‘rsatkichlar va ishlab chiqarish omillari o‘rtasidagi aloqalar o‘z mohiyatiga ko‘ra stoxastik bo‘lgan asosga tayanadi. Iqtisodiy sub’ektlar faoliyatini statistik modellashtirish zamon va makonda ularning rivojlanish jarayonini o‘rganishda asosiy o‘rin egallaydi. Bu modellar ishlab chiqarish tendensiyalari va qonuniyatlarini aniqlash uchun moslashgandir. Hatto eng takomillashgan statistik model ham iqtisodiy hodisa va jarayonlarning butun aloqadorligini qamrab olishga qodir emas. Shunga ko‘ra, iqtisodiy tahlil va iqtisodiy-statistik modellashtirishni qo‘llashda har doim noaniqlik elementlari mavjud bo‘ladi. Odatda, iqtisodiy-statistik modellashtirishni qo‘llash samaradorligining asosiy shartlaridan biri uning real ko‘rinish va jarayonga aynan mos kelishi hisoblanadi. Iqtisodiy-statistik modelashtirishni noaniq bo‘lishligining sabablari quyidagi hollarda sodir bo‘lishi mumkin:
1. Axborotli – axborotning xatoligi, uning ko‘rsatkichlari, omillar va ob’ektlar majmuining noaniqligi.
2. Tarkibiy – aniqlanmagan xilma-xilliklarning mavjudligi.
3.Ko‘p omilli ekonometrik model
Modelli – ko‘rsatkichlar va dalillar o‘rtasida bog‘lanish shakllaridan noto‘g‘ri
foydalanish. Hodisalar orasidagi o‘zaro bog‘lanishlarni o‘rganish ekonometrika fanining
muhim vazifasidir. Bu jarayonda ikki xil belgilar yoki ko‘rsatkichlar ishtirok etadi,
biri erkli o‘zgaruvchilar, ikkinchisi erksiz o‘zgaruvchilar hisoblanadi. Birinchi
toifadagi belgilar boshqalariga ta’sir etadi, ularning o‘zgarishiga sababchi bo‘ladi.
shuning uchun ular omil belgilar deb yuritiladi, ikkinchi toifadagilar esa natijaviy
belgilar deyiladi. Masalan, paxta yoki bug‘doyga suv, mineral o‘g‘itlar va ishlov berish natijasida ularning hosildorligi oshadi. Bu bog‘lanishda hosildorlik natijaviy belgi, unga ta’sir etuvchi kuchlar (suv, o‘g‘it, ishlov berish va h.k.) omil belgilardir. Yoki, iste’molchining daromadi ortib borishi natijasida uning tovar va xizmatlarga bo‘lgan talabi oshadi. Bu bog‘lanishda talabning ortishi natijaviy belgi, unga ta’sir etuvchi omil, ya’ni daromad esa omil belgidir. Omillarning har bir qiymatiga turli sharoitlarida natijaviy belgining har xil qiymatlari mos keladigan bog‘lanish korrelyatsion bog‘lanish yoki munosabat deyiladi. Korrelyatsion bog‘lanishning xarakterli xususiyati shundan iboratki, bunda omillarning to‘liq soni noma’lumdir. Shuning uchun bunday bog‘lanishlar to‘liqsiz hisoblanadi va ularni formulalar orqali taqriban ifodalash mumkin, xolos. Umumiy holda qaralsa, korrelyatsion munosabatda erkin o‘zgaruvchi X belgining har bir qiymatiga ( x i 1...k i ) erksiz o‘zgaruvchi U belgining ( j 1..s j y ) taqsimoti mos keladi. O‘z-o‘zidan ravshanki, bu holda ikkinchi U belgining har bir qiymati ( j y ) ham birinchi X belgining ( i x ) taqsimoti bilan xarakterlanadi. Agar to‘plam hajmi katta bo‘lsa, belgi X va U larning juft qiymatlari i x va j y ham ko‘p bo‘ladi va ulardan ayrimlari tez-tez takrorlanishi mumkin. bu holda korrelyatsion bog‘lanish kombinatsion . To‘plamlar va ularning hossalari (bosh to‘plam, tanlanma, cheklangan, cheksiz to‘plam, to‘plam birligi). Statistik analiz qilish uchun tasodifiy tanlab olingan to‘plam tanlanma to‘plam deyiladi.
Tanlanma qaysi to‘plamdan olingan bo‘lsa, bu to‘plam bosh to‘plam deyiladi.
Bosh to‘plam yoki tanlanma to‘plamning hajmi deb, bu to‘plamdagi ob’ektlar soniga aytiladi. Odatda bosh to‘plam hajmini N, tanlanma to‘plam hajmini n bilan belgilanadi.
Masalan, agar 10000 ta detalning sifatini tekshirish uchun 100 ta detal tanlab olingan bo‘lsa, bosh to‘plam hajmi va tanlanmaning hajmi ga teng bo‘ladi.
Agar bosh to‘plamdan bitta element ajratib olinsa va uning xususiyatlarini qayd qilingach elementni bosh to‘plamga qaytarilsa va bundan so‘ng ikkinchi elementni tekshirib, uni ham bosh to‘plamga qaytarilsa va shu tariqa hajmi ga teng tanlanma hosil qilinsa, bunday tanlanma takroriy tanlanma deyiladi. Agar tanlab olingan element bosh to‘plamga qaytarilmasa, bu tanlanma takroriy bo‘lmagan tanlanma deyiladi. Takroriy tanlanmalarning hajmi bosh to‘plam hajmi bilan ixtiyoriy munosabatda bo‘lishi mumkin (, ). Takroriy bo‘lmagan tanlanmalar uchun bo‘ladi.Agar bosh to‘plam hajmi juda katta bo‘lib, tanlanma to‘plam hajmi katta bo‘lmasa, u holda takroriy va takroriy bo‘lmagan tanlanmalar orasidagi farq sezilarli bo‘lmaydi .Amaliyotda ko‘pincha takroriy bo‘lmagan tanlab olish usulidan foydalaniladi. Albatta, bu ikkala tanlab olish usulida ham tanlanma to‘plam bosh to‘plamning barcha xususiyatlarini saqlagan holda olinishi kerak, ya’ni tanlanma to‘plam bosh to‘plamga “o‘xshash” bo‘lishini ta’minlaydigan qilib tanlash lozim.Agar tanlanma to‘plam bosh to‘plamni deyarli barcha xususiyatlarini o‘zida saqlasa, u holda bunday tanlanma reprezentativ (vakolatli) tanlanma deyiladi. Reprezentativ tanlanma hosil qilish uchun biz tanlanmani tasodifiy qilib tuzamiz. Tanlab olish usuli bosh to‘plamning bizni qiziqtiradigan belgisiga xech qanday ta’sir qilmaydi va bosh to‘plamning har bir elementi tanlanmada bir xil imkoniyat bilan qatnashishi ta’minlanadi. Agar tanlanma to‘plam reprezentativligini saqlamasa, u holda tanlanma to‘plam ustida chiqarilgan xulosani bosh to‘plamga tadbiq qilish noto‘g‘ri xulosaga olib kelishi mumkin.