Министерство развития информационных технологий и коммуникации республики узбекистан

Разделение множест на части

Понятие набора. Обозначение набора и его элементов. Конечные и бесконечные множества

Математическая концепция множества постепенно возникла из обычных концепций множества, коллекции, класса и т. д. Один из основоположников теории множеств, Георг Кантор, представлял множество как «собрание или множество определенных и различимые объекты, мыслимые как единое целое ". К сожалению, этот термин не может быть определен более строго. Для того чтобы дать определение любому понятию, необходимо прежде всего указать, частным случаем которого является более общее понятие. Для множества это сделать невозможно, поскольку в математике нет более общего понятия, чем набор.
Мы соприкасаемся с понятием множества, прежде всего, когда по какой-либо причине мы объединяем некоторые объекты в одну группу по какому-либо критерию, а затем рассматриваем эту группу или множество как единое целое.
Объекты, образующие набор, называются элементами набора.
Множества обычно обозначают заглавными латинскими буквами: A, B, C, N, ..., а элементы этих множеств? похожие строчные буквы: a, b, c, n, ... Для некоторых наборов существуют стандартные обозначения. Например,
N - множество всех натуральных чисел;
Z - множество всех целых чисел;
Q - множество всех рациональных чисел;
R - множество всех действительных чисел;
C - множество всех комплексных чисел;
Z 0 - множество всех неотрицательных целых чисел.
Множество часто записывают в виде A = {a, b, c, ...}, где элементы множества A указаны в фигурных скобках.
Если элемент a принадлежит множеству A, то они пишут: a А если данный элемент a не принадлежит множеству A, то они пишут P? А.
В различных приложениях дискретной математики чаще всего встречаются конечные множества. Интуитивный смысл этого термина ясен: такие множества содержат конечное число элементов. Число элементов конечного множества A называется мощностью этого множества и обозначается символом Card A или | А |, наряду с конечными множествами в математике рассматриваются бесконечные множества, то есть те, которые содержат бесконечно много элементов. Например, множество натуральных чисел бесконечно Н, множество рациональных чисел Q, множество действительных чисел R.