Министерство развития информационных технологий и коммуникации республики узбекистан

Свойства универсального набора:

• 
  Любой предмет, независимо от его природы, является элементом универсального набора
  
• 
  В частности, универсальный набор сам по себе является одним из многих элементов.
  
• 
  Любой набор является подмножеством универсального набора
  
• 
  В частности, универсальный набор сам по себе является его собственным подмножеством
  
• 
  Объединение универсального набора с любым набором равно универсальному набору
  
• 
  В частности, объединение универсального множества с самим собой равно универсальному множеству
  
• 
  Пересечение универсального множества с любым множеством равно последнему множеству
  
• 
  В частности, пересечение универсального множества с самим собой равно универсальному множеству
  
• 
  Исключение универсального набора из любого набора равно пустому набору
  
• 
  В частности, исключение универсального набора из себя равно пустому множеству
  
• 
  Исключение любого набора из универсального приравнивается к добавлению этого набора.
  
• 
  Дополнением универсального набора является пустой набор.
  

Способы задания множеств

Есть разные способы определения множеств.
Передача всех его элементов или списка.
В этом случае элементы набора записываются в фигурные скобки, например, A = {1, 2, a, x} или B = {река ​​Нил, город Москва, планета Уран}. Но этот метод применим только к конечному множеству, да и то не ко всем. 
Признак характерного свойства его элементов.
Характеристическое свойство - это свойство, которым не обладают все элементы, принадлежащие данному набору, но не принадлежащие ему. Чаще всего используется обозначение A = {x | Используется P (x)}, которое читается следующим образом: «A - это набор элементов x, для которых выполняется свойство P (x)».
В геометрии часто необходимо иметь дело с наборами точек, задаваемых определенными характеристическими свойствами. Такой набор точек называется геометрическим расположением точек. Например, они говорят: «Круг - это геометрическое место точек на плоскости, равноудаленных от этой плоскости». Это означает, что множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки этой плоскости, совпадает с множеством точек некоторой окружности.
Установка наборов по их характерным свойствам иногда приводит к затруднениям. Может случиться так, что два различных характеристических свойства определяют один и тот же набор, т.е. каждый элемент, имеющий одно свойство, имеет другое, и наоборот. Например, в арифметике свойство «целое число, делимое на 2» определяет тот же набор, что и свойство «последняя цифра числа делится на 2».
Например, с помощью порождающей процедуры:
E = {x | x = 3 k , k - любое натуральное число}
Наряду с процедурой генерации существует процедура распознавания или разрешения, которая позволяет вам определить, принадлежит ли данный объект к набору или нет. Для множества E процедура распознавания состоит в разложении числа на простые множители.