Министерство развития информационных технологий и коммуникации республики узбекистан

Операции над множествами

Из двух наборов A и B вы можете сформировать новый набор, объединяющий все элементы набора A и все элементы набора. Объединение множеств A и B - это новый набор, состоящий из тех и только тех элементов, которые включены хотя бы в одно из множеств A или B.
Для иллюстрации корреляции между множествами приведены диаграммы, называемые диаграммами Эйлера - Вены, которые представлены множеством овалов, в частности кружков.
Если даны два набора, то может быть сформирован новый набор, состоящий из общих элементов этих наборов. Пересечение множеств A и B - это новый набор, содержащий те и только те элементы, которые включены одновременно как в набор A, так и в набор B.
Пересечение множеств A и B обозначим AB:
AB = {x | Икс}.
Разница множеств A и B - это совокупность всех элементов множества A, которые не принадлежат множеству B.
Разница между множествами A и B обозначается A \ B:
A \ B = {x | х А и х? B}. 
Симметричная разность наборов A и B - это набор, состоящий из элементов исходных наборов, за исключением общих элементов.
Симметричная разность множеств A и B обозначается AB:
АВ = (А \ В) (В \ А).
Абсолютного Дополнение множества А называется множество всех элементов, которые не принадлежат к А, то есть связке
А = U \ A,
где U - универсальное множество.

Отношения на множествах

Прежде чем перейти к раскрытию темы отношений на множествах, введем понятие прямого произведения множеств.
Упорядоченная пара - это пара элементов (x, y), такая что равенство двух пар (x, y) = (a, b) возможно тогда и только тогда, когда x = a и y = b.
Прямое (декартово) произведение двух множеств A и B - это множество
AB = {(x, y) | x A, y B}
Например, если A = {a, b, c, d, e, f, g, h}, B = {1,2,3,4,5,6,7,8}, то AB = {(a, 1), (a, 2) … ​​(h, 7), (h, 8)} - набор, содержащий обозначения всех 64 клеток шахматной доски.
Прямые свойства продукта:
1) По определению предполагается, что
А = 
AB C) = (A) (AC)
AB C) = (AB) (AC)
Прямое произведение множеств не коммутативно, т.е. AB? BA.
Наконец, обратите внимание, что количество элементов прямого произведения =.
Отношения - это один из способов определить отношения между элементами набора. Наиболее изученные и наиболее часто используемый являются так называемым унарными и бинарными отношениями. Для обозначения отношений будем использовать строчные буквы греческого алфавита, и т.п.
Унарное (одноместное) отношение соответствует наличию некоторого специфического признака (свойства) у элементов множества X (например, знака «быть отрицательным» на множестве Z целых чисел). Все ли элементы с выбранной функцией образуют подмножество? MH. Это подмножество? и называется унарным отношением на множестве X.
Бинарные (двухместные) отношения используются как характеристика некоторого отношения между элементами множества X. Элементами бинарного отношения являются упорядоченные пары прямого произведения XX, и, следовательно, само бинарное отношение может быть задано как подмножество прямого продукта? М? ХХ.