Министерство развития информационных технологий и коммуникации республики узбекистан

Получение

Вычисление с помощью треугольника Пирса

Треугольное множество, правая диагональная последовательность которого состоит из чисел Белла
Числа Белла могут быть с легкостью вычислены с помощью треугольника Белла, который также называют массивом Айткена или треугольником Пирса.

1. 
   Начнем с единицы. Помещаем ее в верхнюю строку. (x0,1=1x0,1=1)
   
2. 
   Каждая новая строка должна начинаться с крайнего правого элемента прошлой строки. (xi,1←xi−1,ixi,1←xi−1,i)
   
3. 
   Заполняем строчку ii по формуле (xi,j←xi,j−1+xi−1,j−1)(xi,j←xi,j−1+xi−1,j−1) , начиная с j=2j=2, пока j⩽i+1j⩽i+1.
   
4. 
   Крайнее левое число данной строки является числом Белла для этой строки. (Bi←xi,1Bi←xi,1)
   

Первые пять строк треугольника, построенного по этим правилам:

11
11	22
22	33	55
55	77	1010	1515
1515	2020	2727	3737	5252

Получение с помощью чисел Стирлинга второго рода

Числа Стирлинга второго рода связаны друг с другом по следующей формуле: {n+1k}=k{nk}+{nk−1}{n+1k}=k{nk}+{nk−1} Число Стирлинга второго рода показывает количество способов разбиения множества из nn элементов на kk непустых подмножеств. Если сложить все числа Стирлинга второго рода, имеющих одинаковую nn, то получим количество способов разбиения множества из nn элементов на непустые подмножества, то есть nn-ое число Белла.
Заполним таблицу чисел Стирлинга, используя формулу выше. Cумма чисел nn-ой строки будет являться nn-ым числом Белла.

n \ k	00	11	22	33	44	Число Белла
00	11					11
11	00	11				11
22	00	11	11			22
33	00	11	33	11		55
44	00	11	77	66	11	1515

Заключение

В процессе работы мы узнали о самых основных положениях теории множеств, таких как определение множества, конечных и бесконечных множеств, обозначение множеств, как их определять, подмножества. Наглядные примеры помогли нам лучше понять эти концепции. В настоящее время теория множеств является одной из основ таких областей математики, как функциональный анализ, топология, общая алгебра и др. Глубокие исследования ведутся в самой теории множеств. Эти исследования относятся к самым основам математики.

Элементами теории множеств могут быть самые разные объекты: буквы, атомы, числа, функции, точки, углы и т. д. Отсюда с самого начала крайняя широта теории множеств и ее применимость к очень многим областям знаний (математика, механика, физика) понятно. Сегодня мы знаем, что, логически говоря, можно вывести почти всю современную математику из одного источника - теории множеств.

Список использованный литературы

1. 
   Виленкин Н.Я. Рассказы о наборах. - Москва: Наука, 1967.
   
2. 
   Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. - М.: Наука, 1975. 
   
3. 
   Энциклопедия математики (в 5-ти томах) / Под ред. ИХ. Виноградов. - М.: Сов. энциклопедия, 1975.
   
4. 
   Яглом И.М. Булева структура и ее модели. - М.: Советское радио, 1981.
   

Муминов Шохзодбек