Minorlar va algebraik to’ldiruvchilar

Uchta vektorning aralash ko’paytmasi.
={x₁, y₁, z₁}, ={x₂, y₂, z₂} va ={x₃, y₃, z₃}
vektorlar berilgan bo’lsa, bu vektorlarning aralash ko’paytmasi deb , x vektor ko’paytma bilan vektorning skalyar ko’paytmasiga aytiladi va odatda ( x ) ko’rinishda yoziladi
= , = x₃ +y₃ +z₃ ,
( ) =( ) (x₃ +y₃ +z₃ )=
= =
Aralash ko’paytmaning geometrik ma’nosi qirralari berilgan , , vektorlarning modullaridan tashkil topgan parallelopepedning hajmini ifodalaydi.
Fazodagi ixtiyoriy , , vektorlarning komplanar vektorlar bo’lishi uchun ularning aralash ko’paytmasi nol bo’lishi zarur va kifoya.
Misol. Uchlari O(0;0;0) , A(5;2;0), B(2;5;0) , C(1;2;4) nuqtalarda bo’lgan parallelopipedning hajmini toping.
=84 kub birlik.

_{Мисоллар куйиш керак}

аdаbIYOtlаr.

1. 
   INTRODUCTION TO REAL ANALYSIS
   

William F.Trench, Andrew G., Departament of Mathematics TrintiyUniversity San Antonio, Texas, USA. 2013.
2. Kembrij universiteti.Kembrij , Nyu- York,
© KF Riley , MP Hobson va S. J. Menimcha , 2012
3. Sоаtоv YA.U Оliy mаtеmаtikа. I,II, jild., 2009.
4. Shnеydеr V. Оliy mаtеmаtikаqiskаkursi.I,II, jild.2005-2007
vа bоshqаlаr.
5. Klеtеnik D. Sbоrnik zаdаch pоаnаlitichеskоy
gеоmеtrii.1987.
6. Pоd rеdаksiеy Sbоrnik zаdаch pо mаtеmаtikеdlya VTUZоv.ЕfimоvаА.V.i 1986.
Dеmidоvichа B.
7. Bеrmаn G.N. Sbоrnik zаdаch pо mаtеmаtichеskоmu аnаlizu, 1985.
8. Pоd rеdаksiеy Zаdаchi i uprаjnеniya pо mаtеmаtichеskоmu
Dеmidоvichа B. аnаlizu. VTUZоv.