- Таъриф. Агар А ва В ҳодисалардан бирининг рўй бериши бошқасини рўй бериш эҳтимолини ўзгартирса, бундай ҳодисаларга эрксиз (бир-бирига боғлиқ) ҳодисалар дейилади.
- Фараз: А ва В эрксиз ҳодисалар берилган бўлсин.
- Теорема. Иккита А ва В эрксиз ҳодисалар кўпайтмасининг эҳтимоли шу ҳодисалардан бирининг эҳтимоли билан бошқасини олдинги ҳодиса рўй бергандан кейинги шартли эҳтимоли кўпайтмасига тенг: Р (А×В)=Р(А) × РА(В)
- Исбот. Шартли эҳтимолнинг таърифига асосан Р (АВ) =Р(А) РА (В)
- Хулоса. Бир нечта эрксиз ҳодисаларнинг бирга рўй бериш эҳтимоли, шу ҳодисалардан 1-чисининг эҳтимоли билан қолганларини, ўзидан аввалгиларининг рўй бериш шарти билан рўй бериш эҳтимоллари кўпайтмаларига тенг
Эркли ҳодиса - Таъриф. А ва В ҳодисалардан бирининг рўй бериши бошқасининг рўй бериш эҳтимолига таъсир этмаса, бундай ҳодисаларга эркли (ўзаро боғлиқсиз) ҳодисалар дейилади, яъни В ҳодисанинг А ҳодиса рўй бергандан кейинги эҳтимоли В ҳодисанинг эҳтимолига тенг бўлади
- РА(В) =Р(В)
- Теорема. Иккита А ва В эркли ҳодисаларни биргаликда рўй бериш эҳтимоли шу ҳодисалар эҳтимоллари кўпайтмасига тенг:
- Р(А×В) = Р(А) × Р(В)
- Исбот: Эрксиз ҳодисаларининг кўпайтмасига асосан
- Р(А×В) = Р(А) ×РА(В)
- А ва В ҳодисалари эркли бўлганлиги учун РА(В) = Р(В) бўлади, буни юқоридаги тенгликка қўйсак
- Р(А×В) = Р(А) × Р(В)
- келиб чиқади.
Мисол. Нишонга отилган 1-ўқнинг тегиш эҳтимоли 0,7, 2-ўқнинг тегиш эҳтимоли 0,9 га тенг бўлса, иккала ўқни ҳам нишонга тегиш эҳтимоли топилсин. - Ечиш. Биринчи ўқни нишонга тегиш ҳодисасини А1 билан, иккинчи ўқни нишонга тегиш ҳодисасини А2 билан белгиласак, шартга кўра уларнинг эҳтимоллари қўйидагича бўлади: Р(А1) =0,7, Р(А2)= 0,9 Демак иккала ўқни хам нишонга тегиш эҳтимоли Р(А×В) = Р(А) × Р(В) = 0,7 × 0,9 = 0,63 Тасодифий ҳодисаларни биргаликда рўй бериш эҳтимоли алоҳида олинган эҳтимолларнинг иккаласидан ҳам кичик бўлади.
Do'stlaringiz bilan baham: |
