Мирзо улуғбек номидаги ўзбекистон миллий университети гидрометеорология факультети гидрометеорология ва атроф-муҳит мониторинги кафедраси

1 2 3 4 5 6 7

Bog'liq
3-мавзу-эҳтимоллар назарияси-2022

Бирга рўй бермас ҳодисаларни эҳтимолларини қўшиш теоремаси

А ва В ҳодисаларнинг йиғиндиси А + В деб, А нинг рўй бериши ёки В нинг рўй бериши ёки иккаласини ҳам биргаликда рўй беришига айтилади.
Агар А ҳодисаcи 1-отилган ўқни нишонга тегишини, В ҳодиса 2-отилган ўқни нишонга тегишини билдирса, А + В - ҳодисаси 1-ўқни ёки 2-ўқни ёки иккала ўқнинг ҳам нишонга тегиш ҳодисасини билдиради.
Хусусий ҳолда агар ҳодисалар бирга рўй бермас бўлсалар, у ҳолда А+В ҳодисаси А нинг рўй бериши ёки В нинг рўй беришини билдиради
Агар ташланган нуқта катта тўртбурчакка тушиши аниқ бўлса, ҳамда А ҳодиса нуқтани А соҳага тушишини, В ҳодиса нуқтани В соҳага тушишини билдирса, А+В ҳодисаси нуқтани А соҳага ёки В соҳага тушишини билдиради.

Фараз қилайлик А ва В ҳодисалари бирга рўй бермас ҳодисалар бўлсин хамда уларнинг рўй бериш эҳтимоллари маълум бўлсин. Теорема. Иккита бирга рўй бермас ҳодисалар йиғиндисининг эҳтимоли шу ҳодисалар эҳтимоллари йиғиндисига тенг: Р ( А + В) = Р(А) + Р(В) Исбот: Фараз қилайлик n ҳамма мумкин бўлган элементар ҳодисалар сони бўлсин. k1 - А ҳодисанинг рўй беришига шароит яратувчи ҳодисалар сони, k2 - В ҳодисанинг рўй беришига шароит яратувчи ҳодисалар сони бўлсин. У ҳолда А+В ҳодисанинг рўй беришига k1 + k2 та ҳодиса шароит яратади. Демак, эҳтимолни классик таърифига асосан А+В нинг эҳтимоли
…………
Хулоса. бирга рўй бермас ҳодисалар йиғиндисининг эҳтимоли шу ҳодисалар эҳтимоллари йиғиндисига тенг.

Do'stlaringiz bilan baham:

1 2 3 4 5 6 7