Mirzo Ulugʻbek nomidagi Oʻzbekiston Milliy universiteti Jizzax filiali “Amaliy matematika” fakulteti

2.3. Eng oddiy matematik modelni o'rganish 
gaz turbinali dvigatelning ishlashi 
Gaz turbinali dvigatel (GTE) zamonaviy samolyotlarning asosiy elektr 
stantsiyasidir. 
GTE diagrammasi rasmda ko'rsatilgan shaklga ega. 2.5. 
Bu yerda 1 - kirish diffuzeri; 2 - kompressor; 3 - yonish kamerasi; 4 - turbina; 
5 - chiqish nozli. 

---

GTE ish tsikli quyidagi bosqichlarni o'z ichiga oladi: 
1) Tezlik bilan kelayotgan V diffuzor orqali havo oqimi kompressorga kiradi. 
2) Turbina bilan bir xil valda aylanadigan kompressor yonish kamerasiga 
kiradigan havoni siqadi. 
3) Yonilg'i (kerosin) doimiy ravishda siqilgan havo bilan aralashtiriladigan 
yonish kamerasiga AOK qilinadi. 
4) Yonish natijasida hosil bo'lgan gaz turbinaga kiradi, bu uning tezligini 
tezlashtiradi V. 
5) Bu tezlikda gaz nozul orqali atmosferaga tashlanadi. 
Shu sababli V > V, tortish kuchi hosil bo'ladi R bu samolyotga atmosferada 
parvoz qilish imkonini beradi. 
Dvigatelni boshqarish tugmachasini (gaz kelebeğini boshqarish) 
harakatlantirish orqali yonish kamerasiga yonilg'i quyish tezligini o'zgartirish 
orqali bosim kuchi o'zgartiriladi. Gaz kelebeğini boshqarishning ma'lum bir 
burchagi d bo'ylab harakatlanishi uchuvchi tomonidan qo'lda yoki parvoz 
paytida ACS signallariga muvofiq aktuator yordamida amalga oshiriladi. D gaz 
kelebeği qiymatining oshishi kuchning oshishiga olib keladi R, va pasayish bu 
kuchning pasayishi hisoblanadi. 
GTE murakkab texnik tizim bo'lib, unda ko'plab fizik va kimyoviy jarayonlar 
sodir bo'ladi. Dvigatel barcha turdagi avtomatlashtirish moslamalari, 
turbinaning qanotlarini aylantirish va sovutish tizimlari va boshqalar bilan 
jihozlangan. Tabiiyki, GTE ishlashining matematik tavsifi ham juda og'ir bo'ladi, 
jumladan qisman differentsial tenglamalar tizimlari, oddiy differentsial 
tenglamalar, transsendental funktsiyalar, raqamli dvigatelni boshqarish 
tizimining algoritmlari. Bunday modellar gaz turbinali dvigatelni loyihalash 
jarayonida qo'llaniladi. 
Parvozni boshqarish muammolarini hal qilish uchun oddiyroq GTE modeli 
qo'llaniladi, bu surish kuchiga bog'liq. R gaz kelebeği d burchagidan, gaz 
kelebeği og'ishi. Tortishish kuchini o'zgartirish jarayoni oddiy differensial 
tenglama bilan tavsiflanadi: 
, (2.11) 

---

bu erda t> 0 - dvigatelning vaqt konstantasi, konstruktiv xarakteristikalar bilan 
bir qatorda, atrof-muhit havosining harorati, uning namligi va boshqa tashqi 
omillarga ham bog'liq; k[kg / deg] - mutanosiblik koeffitsienti. 
(2.11) tenglamaning dastlabki sharti quyidagicha yoziladi 
R(0) = R 0 . (2.12) 
Shunday qilib, (2.11) tenglama boshlang'ich shart (2.12) bilan birga oddiy 
differensial tenglama shaklida yozilgan GTE operatsiyasining eng oddiy 
matematik modeli 1th buyurtma. 
Tomonlar nisbatini aniqlash uchun k eksperimental ma'lumotlar asosida 
qurilgan gaz kelebeğining aylanish burchagiga surishning bog'liqligini kalibrlash 
grafiklaridan foydalanilgan. Grafikning qiyaligi kerakli koeffitsientga teng. 
(2.11) tenglamaning (2.12) boshlang'ich sharti bilan integrallashi surish kuchining vaqt 
o'tishi bilan qanday o'zgarishini aniqlash imkonini beradi (2.6-rasm).
Gaz kelebeği burilsa, surish R ortadi va keyin ma'lum bir chegara qiymatida 
barqarorlashadi, ya'ni. GTE - inertial ob'ekt. 
Tortishish kuchi chegarasi uning o'zgarish tezligi nolga teng bo'lganda (2.11) 
dan olamiz: 

---

 . (2.13)