Mirzo Ulugʻbek nomidagi Oʻzbekiston Milliy universiteti Jizzax filiali “Amaliy matematika” fakulteti

3.1-misol. Omborda 300 tonna penobeton mahsulotlari, 200 tonna po‘lat bor. 
Avtomobil kompaniyasi ushbu mahsulotlarni qurilayotgan ob'ektga etkazib 
berishi kerak. Avtomobil kompaniyasida KamAZ - 5320 va yuk mashinalari 
mavjud 
ZIL-4314. Bir safar uchun KamAZ-5320 6 tonna ko'pikli beton va 2 tonna 
po'latni etkazib berishi mumkin va sayohatdan olinadigan foyda 4 ming rublni 
tashkil qiladi. ZIL-4314 bir safarda 2 tonna ko'pikli beton va 4 tonna po'lat 
etkazib beradi, sayohatdan olingan foyda 6 ming rublni tashkil qiladi. 
Avtotransportni avtomobil kompaniyasi uchun eng katta foydani ta'minlaydigan 
tarzda tashkil qilish kerak. 
Keling, masalaning matematik modelini tuzamiz. KamAZ-5320 
haydovchilarining kerakli sonini x 1 bilan belgilaymiz NS 2 ta ZIL-4314 
haydovchilarining kerakli soni. 
Tonna ko'pikli beton buyumlarning umumiy tashish hajmi 6 tani tashkil qiladi x 
1 + 2x 2, va po'latdan 2 x 1 + 4x 2... Mavjud narsalar soniga qarab tashish 
cheklovlari - 6 ta x 1 + 2x 2 ≤ Ko'pikli beton uchun 300t va 2 x 1 + 4x 2 
≤ po'lat uchun 200t. 
Umumiy foyda ming rublda 4 sifatida ifodalanadi NS 1 + 6NS 2, uni maksimal 
darajada oshirish kerak va ko'rib chiqilayotgan muammoda optimallik mezoni 
hisoblanadi. Shunday qilib, masalaning matematik modeli quyidagicha 
ko'rinadi. Maqsad funktsiyasini maksimal darajada oshirish kerak 
L = 4x 1 + 6x 2 → sharoitlarda maksimal: 6 x 1 + 2x 2 ≤ 300; 2x 1 + 4x 2 
≤ 200; x 1 ≥ 0;x 2 ≥ 0. 
6-tenglamani ko'rib chiqing x 1 + 2x 2 = 300. Ushbu tenglama bilan 
tasvirlangan to'g'ri chiziqni qurish uchun biz ushbu to'g'ri chiziqda yotgan ikkita 
nuqtani topamiz. Da x 1= 0 to'g'ri chiziq tenglamasidan 2 ni topamiz x 2 
= 300, bundan x 2 = 150. Demak, koordinatalari (0,150) bo'lgan A nuqta 
kerakli to'g'ri chiziqda yotadi. Da x 2= 0, bizda 6 bor x 1= 300, bundan x 1 = 
50 va nuqta D koordinatalari bilan (50,0) ham qidirilayotgan chiziqda. Ushbu 
ikkita nuqta orqali to'g'ri chiziq torting AD(3.1-rasm). 
Chiziqli tengsizlik 6 x 1 + 2x 2 ≤ 300 - qurilgan to'g'ri chiziqning bir tomonida 
joylashgan yarim tekislik 6 x 1 + 2x 2 = 300. Kerakli yarim tekislik nuqtalari 
shu to'g'ri chiziqning qaysi tomonida joylashganligini bilish uchun 6 ni 
almashtiramiz. x 1 + 2x 2 ≤ Chegara chizig'ida yotmaydigan har qanday 

---

nuqtaning 300 koordinatasi. Masalan, kelib chiqishi 0- (0,0). Uning uchun 
tengsizlik 6 ∙ 0 + 2 ∙ 0 = 0< 300. Это значит, что начало координат лежит в 
области допустимых значений, которая находится слева от прямой AD va 
rasmda. 3.1 soyali. 
Tenglama 2 x 1 + 4x 2= 200, biz ikkita nuqtada quramiz. Da x 1 = 0 4x 2 
= 200, qayerdan x 2 = 50. Keyin nuqta E koordinatalariga ega (0,50) va 
kerakli to'g'ri chiziqqa tegishli. Da x 2= 0, 2x 2 = 200, 
nuqta bilan koordinatalari (100,0) bilan berilgan chiziqda joylashgan. Nuqta 
koordinatalarini tengsizlikka almashtirish bilan(0,0), biz 2 ∙ 0 + 4 ∙ 0 = 0 ni 
olamiz< 200. Значит, начало координат находится в области допустимых 
значений от прямой 2x 1+ 4x 2= 200. 
Muammoli cheklovlar tizimi rejalarni talab qiladi ( x 1; x 2) barcha to'rtta 
tengsizlikni qanoatlantiring, ya'ni ruxsat etilgan dizaynlar nuqtalar ( x 1; x 2) 
bir vaqtning o'zida barcha to'rtta yarim tekislikda bo'lishi kerak. Bu talab faqat 
poligonning ichida va chegarasida joylashgan nuqtalar tomonidan 
qondiriladi. OEKD, bu mumkin bo'lgan yechimlar ko'pburchagi. 
Mumkin yechimlar ko‘pburchagining uchlari nuqtalardir O, E, K, D, chiziq 
segmentlari OE, EK, KD, OD- uning qovurg'alari. Ko'pburchakning istalgan 
nuqtasi OEKD muammoning barcha shartlarini qondiradigan rejasidir. 
Ko'pburchakning uchlari ikkita to'g'ri chiziqning kesishmasidan hosil bo'ladi va 
masalaning asosiy rejalariga mos keladi, ular orasida eng yaxshi (optimal) reja 
mavjud. Shunday qilib, mumkin bo'lgan echimlar ko'pburchagida qanchalik 
ko'p tayanch rejalar bo'lsa, shuncha ko'p bo'ladi. 
Maqsad funktsiyasi uchun aniq geometrik tasvirni ham olish mumkin. L = 4x 1