Mirzo ulug‘bek nomidagi o‘zbekiston

x₁ ning ta’siri istisno etilgan holda u ning x₂ ga bog’liqligi quyidagi formula buyicha aniqlanadi:

Omillarning o’zaro bog’liqligini natijaviy omilning ta’siri bartaraf etilgan taqdirda hisoblab chiqish mumkin:

Xususiy korrelyasiya koeffisiyenti -1 dan +1 gacha bo’lgan chegarada o’zgaradi. Agar korrelyasiyaning alohida koeffisiyenti ±1 ga teng bo’lsa, u holda ikkita kattalik o’rtasidagi bog’liqlik funksional, nolga tenglik esa ushbu kattaliklarning chiziqlibog’liqligidan dalolat beradi. Agar korrelyasiya juft koeffisiyentining matrisasi R mavjud bo’lsa, u holda korrelyasiya alohida koeffisiyentlari matrisasiga o’tish korrelyasiya alohida koeffisiyentlarini ketma-ket hisoblab chiqish va quyidagi formuladan foydalangan holda matrisada juft korrelyasiya R koeffisiyentlarini ular bilan almashtirish asosida amalga oshiriladi:

bu yerda r_ij - i va j omillar o’rtasidagi alohida korrelyasiya koeffisiyenti;
A_ij - juft korrelyasiya koeffisiyentlari matrisasining r_ij elementiga algebraik qo’shimcha;A_ii , A_jj - juft korrelyasiya koeffisiyentlari matrisasining tegishlicha r_ii va r_jj elementlariga algebraik ko’shimchalar.Xususiy korrelyasiya koeffisiyentiga belgi, bog’liqlik modelidagi regressiyaning tegishli belgisi bo’yicha beriladi.Korrelyasiya alohida koeffisiyentlari statistik kattaliklar sifatida ishonchlilik nuqtai nazaridan tahlil qilinib baholanadi. Ushbu maqsadda quyidagi formula bo’yicha aniqlanadigan t-Styudent mezonidan foydalaniladi:

Mezonining t kiymati jadvaldagi kiymatlar bilan taqqoslanadi, bu yerda  -aamiyatlilikning berilgan (ma’lum) darajasi; - erkinlik darajalarining soni. Agar tengsizligi bajarilsa, u holda korrelyasiya koeffisiyentining qiymati ahamiyatli, deb tan olinadi, ya’ni korrelyasiya koeffisiyentining nolga tengligini tasdiqlovchi nulli faraz inkor etiladi va tadqiq etilayotgan o’zgaruvchilar o’rtasida jips statistik o’zaro bog’liklik mavjud degan xulosaga kelinadi. Agar xususiy korrelyasiya koeffisiyentlari kvadratga ko’tarilsa, u xolda xususiy determinasiya koeffisiyentlariga ega bo’lish mumkin. Xususiy determinasiya koeffisiyenti boshqa omilning qiymati o’zgarmagan holda ushbu omilning boshqa omillardan birining ta’siri ostida variasiyasi ulushini ko’rsatadi.
Ikki omilli chizikli model holatida ko’p omilli korrelyasiya koeffisiyenti quyidagi formula bo’yicha aniqlanadi:

Ko’p omilli korrelyasiya koeffisiyenti 0 dan 1 gacha bo’lgan chegarada o’zgarib turadi; u 1 ga qanchalik yakin bo’lsa, natijali belgiga ta’sir etuvchi omillar ko’prok darajada hisobga olingan. Juft korrelyasiya koeffisiyenti R ning matrisasi ma’lum bo’lgan hollarda ko’p omilli korrelyasiyasi koeffisiyenti quyidagi turdagi matrisali tenglamani yechgan holda topiladi:

bu yerda K- juft korrelyasiya koeffisiyentlari matrisasining aniqlovchisi;
K₁₁- unda x mustaqil o’zgaruvchilarning u erksiz o’zgaruvchilar bilan bog’liqligini tavsiflovchi satr va ustun o’chirib tashlangan juft korrelyasiya koeffisiyentlari matrisasining aniqlovchisi. Ko’p omilli korrelyasiyasi koeffisiyentining ahamiyatliligini tekshirish uchun F-mezondan foydalanish mumkin, u quyidagi formula bo’yicha aniqlanadi:

Korrelyasion tahlildagi eng ishonchli natijalarga kuzatish obyektlarining soni (p) tahlil kilinayotgan belgilar soni (p) dan 6-8 marta ko’p bo’lgan hollarda erishiladi.
F–xususiy mezon va t–Styudent mezonining qo’llanilishi
F–xususiy mezon va t–Styudent mezoni alohida regressorlar uchun qo’llaniladi. Bu esa modelning optimal tarkibini tuzish uchun imkoniyatini amalga oshiradi..