Многофакторный эконометрический анализ

3. Вычисление параметров парной регрессии и корреляции

Рассмотрим взаимосвязь между фактической посевной площадью (Y) и наличием тракторов (Х). Исходные данные. (Приложение А)

Все расчеты сведены в таблицу. (Приложение Б)
Линейная модель парной регрессии и корреляции
Рассмотрим простейшую модель парной регрессии – линейную регрессию. Линейная регрессия находит широкое применение в эконометрике ввиду четкой эконометрической интерпретации ее параметров.
Линейная регрессия сводится к нахождению уравнения вида


, (2)

где а – свободный член уравнения регрессии, y – среднее значение результативного признака, b – коэффициент регрессии, характеризующий силу связи между вариацией факторного признака и и вариацией результативного признака.

Составим систему линейных уравнений для оценки параметров а и b:





(3)
Решая систему уравнений (3), найдем искомые оценки параметров а и b.

Получаем уравнение парной регрессии

Корреляция – это взаимосвязь между признаками, заключающаяся в измерении средней величины результативного признака в зависимости от значения факторов. При этом изменения одной или нескольких из этих величин приводит к систематическому изменению другой или других величин. Математической мерой корреляции двух случайных величин служит коэффициент корреляции.
Коэффициент корреляции или парный коэффициент корреляции в теории вероятностей и статистике – это показатель характера изменения двух случайных величин. Корреляция может быть положительной и отрицательной (возможна также ситуация отсутствия статистической взаимосвязи – например, для независимых случайных величин).
Отрицательная корреляция – корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с уменьшением другой переменной, при этом коэффициент корреляции отрицателен.
Положительная корреляция – корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с увеличением другой переменной, при этом коэффициент корреляции положителен.
Автокорреляция – статистическая взаимосвязь между случайными величинами из одного ряда, взятых со сдвигом, например, для случайного процесса – со сдвигом по времени. [16, с.209]
Рассчитаем линейный коэффициент парной регрессии:


(5)
Заключение

Важнейшим источником повышения эффективности зерновой отрасли является снижение себестоимости продукции. От уровня зависят финансовые результаты деятельности предприятий, темпы расширенного производства, финансовое состояние хозяйствующих субъектов. Выявление резервов снижения себестоимости продукции возможно на основании данных, получаемых в процессе анализа хозяйственной деятельности предприятия. Факторный анализ показывает, что основными причинами повышения фактической себестоимости зерна над плановой являются невыполнение запланированного уровня урожайности сельскохозяйственных культур и необъективные прогнозные значения затрат труда и средств на единицу площади. Высокие темпы роста затрат в целом увеличивают себестоимость единицы продукции, тем самым снижая эффективность его производства.

Благодаря снижению уровня себестоимости продукции увеличиваются внутрипроизводственные источники накоплений, ускоряются темпы расширенного производства, роста производственных сил. Вместе с тем снижение себестоимости продукции является базой планомерного снижения оптовых и розничных цен, роста доходов трудящихся и, следовательно, неуклонного повышения материального и культурного уровня жизни.
Решающие факторы снижения себестоимости продукции в народном хозяйстве: рост производительности труда и экономия прошлого труда путем лучшего использования средств производства и снижения материалоемкости при постоянном улучшении качества продукции.