Moddalarning tuzilishini, uning xossalarini o’rganishda yorug’likning sochilishi katta ro’l o’ynaydi

1.Kirish.

Moddalarning tuzilishini, uning xossalarini o’rganishda yorug’likning sochilishi katta ro’l o’ynaydi. Sochilgan yorug’likning xossalari – uning intensivligini , pol-
yarizasiyasi, spektri kristallar suyuqliklar, shisha va molekulalarning xossalari haqida chuqur informasiya berish imkoniga egadirlar.
Modda ichida yorug’lik tarqalishining molekulyar nazariyasi bo’yicha bir jinsli muhit ichida yorug’lik faqat sinish qonuni “ruxsat” bergan yo’nalishda tarqalishi mumkin, boshqa yo’nalishlarda tarqalish, boshqacha aytganda sochilish taqiqlanadi. Bir jinsli muhit deganda zichligi koordinataga bog’liq bo’lmagan muhit yoki bir xil elementar hajmlardagi zarrachalar soni bir xil bo’lgan muhit tushuniladi. Bunday muhitda yorug’likning sochilishi kuzatilmaydi, chunki elementar hajmlardan har tarafga sochilgan ikkilamchi to’lqinlar o’zaro interferensiya qilib bir-birini susaytiradi, faqat singan va qaytgan nurlargina susaytirmaydi.
Sochilish yuzaga kelishi uchun bir jinslilik buzilishi kerak, shunda ikkilamchi toʻlqinlar interferensiyasi sababli butunlay susayadigan toʻlqinlarning kichik bir qismi susaymay qoladi va sochilgan toʻlqinlar hosil boʻladi. Bir jinsli boʻlmagan muhitlarning tabiati har xil boʻlishi mumkin. Bunga misol sifatida xira muhit deb ataladigan muhitlarni keltirish mumkin, ularda kattaligi toʻlqin uzunligi λ atrofida boʻlgan zarrachalar boʻladi. Ularning sindirish koʻrsatkichlari atrofdagi bir jinsli muhitning sindirish koʻrsatkichidan farq qiladi. Emulsiyalar, suspenziyalar, aerozollar (tutunlar) xira muhitlardir. Ularda xaotik ravishda joylashgan zarrachalarda yorugʻlik difraksiyasi yuz beradi va natijada sochilgan yorugʻlik paydo boʻladi. Bunday jarayon Tindal –effekt deb ataladi.
Bir jinsli boʻlmagan muhitga ikkinchi misol sifatida kolloid sistemani keltirish mumkin. Kolloid zarrachalar eritmasi shaffof boʻlishi mumkin, chunki bu zarrachalarning oʻlchamlari λ dan anchagina kichik boʻladi. Bunday zarrachalar eritmasi shaffof bir jinsli suyuqlik yoki gazga oʻxshaydi, lekin unda yorugʻlik kuchli sochiladi.
Lekin biz uchun birorta ham unsur zarracha aralashmagan optik nuqtai nazardan top toza boʻlgan shaffof muhitdagi yorugʻlik sochilishi ahamiyatlidir. Bunday sochilish yoki molekulyar sochilish intensivligi xira muhitlarnikidan ancha kichik boʻladi, shunga qaramasdan u qiyinchiliksiz kuzatiladi. Lekin shu yerda savol tugʻiladi - nima uchun toza muhitda yorugʻlik sochiladi? Toza muhitning bir jisnliligini nima buzadi? Ana shu savollar bilan bogʻliq boʻlgan birinchi fundamental tadqiqot ishlarini ingliz fizigi Reley XIX asrning oxirlarida amalga oshirgan. U quyidagicha fikr yuritadi: agar elektromagnit toʻlqin zarrachalari harakatsiz boʻlgan bir jinsli muhitga tushsa, u har bir zarrachada (atomda) oʻzgarmas fazalar farqi bilan yuz beradigan tebranishlarni yuzaga keltiradi, shu sababli ikkilamchi toʻlqinlar kogerent boʻladi va interferensiya sababli ular hamma yoʻnalishda bir-birini soʻndiradi, yorugʻlik faqat geometrik optika qonunlari ruhsat beradigan yoʻnalishlarga tarqaladi. Lekin bilamizki, muhit atomlari xaotik ravishda harakat qilib turadi, bu harakat ikkilamchi toʻlqinlarning
fazalar farqini vaqtga bogʻliq qilib qoʻyadi, kogerentlik buziladi, natijada sochilgan yorugʻlik paydo boʻladi. Ana shu aytilganlarga asoslanib Reley sochilgan yorugʻlikning intensivligini muhitning zichligi va sindirish koʻrsatkichi bilan bogʻlaydigan formulani keltirib chiqardi:

bu yerda – muhitga tushayotgan yorugʻlik intensivligi, λ-yorugʻlik toʻlqin uzunligi, r-yorugʻlikni sochayotgan zarrachadan sochilgan yorugʻlik kuzatilayotgan nuqtagacha boʻlgan masofa, – 1 hajmdagi molekulalar soni, V- yorugʻlikni sochayotgan hajm, -muhit molekulasining qutblanuvchanligi, 𝜙-yorugʻlik taʼsirida molekulada hosil boʻlgan (induksirlangan) dipol yoʻnalishi bilan r oʻrtasidagi burchak.
Keltirilgan formula, keyinchalik maʼlum boʻlishicha, toʻgʻri boʻlishiga qaramasdan baʼzi bir notoʻgʻri gʻoyalarga asoslangan ekan. Masalan, Reley oʻylaganki, agar yorugʻlikni sochayotgan molekulalar harakatsiz boʻlsa, u holda ikkilamchi toʻlqinlar oʻzaro kogerent boʻladi. Agar ular xaotik issiqlik harakatida boʻlsa, u holda kogerentlik buziladi, chunki molekulalarning xotik harakati oʻzaro bogʻliq emas. Keyinchalik L.I.Mandelshtam Releyning bu fikri notoʻgʻri ekanini, xaotik issiqlik harakati ikkilamchi toʻlqinlarning kogerentligini buza olmasligini koʻrsatib berdi. Molekulyar sochilishning haqiqiy sababini 1908-yilda polyak fizik olimi M. Smoluxovskiy koʻrsatib berdi. Shuning uchun (1) Reley formulasi tasodifan toʻgʻri chiqarilgan desa boʻladi.

2.Asosiy qism

2.1 Yorug’lining suyuqliklarda sochilishi
Suyuqlikdagi yorugʻlikning sochilishi gazlardagiga qaraganda anchagina kuchliroq, chunki suyuqliklarning zichligi gazlarnikiga qaraganda -martacha koʻp. Lekin sochilish intensivligi bor-yoʻgʻi 20÷30-martacha koʻp. Demak, (1) Reley formulasini suyuqliklarga toʻgʻridan-toʻgʻri ishlatib boʻlmaydi. Albatta, suyuqliklarda ham yorugʻlik sochilishi zichligi va temperaturaning fluktuatsiyasi bilan bogʻliqdir. Molekulalarnig xaotik issiqlik harakati suyuqlikning har bir nuqtasidagi zichlik va temperaturaning fluktuatsiya qilishiga olib keladi. Bu esa dielektrik singdiruvchanlik va sindirish koʻrsatkichi n ning ham fluktuatsiya qilishiga sabab boʻladi. ( = ). A.Eynshteyn bu fluktuatsiyalarga termodinamika nuqtai nazaridan qaradi. Shu nuqtai nazardan qaralsa, hajmdan sochilgan yorugʻlik intensivligini quyidagicha yozish mumkin:

bu yerda v-elementar hajm, V=Nv, N esa V dagi elementar hajmlar soni. Dielektrik singdiruvchanlikning fluktuatsiyasi zichlik va temperaturaning fluktsatsiyalari bilan quyidagicha bogʻlangan:


Zichlik va temperaturaning fluktuatsiyalari oʻzaro bogʻliq emas, ular mustaqil ravishda yuz beradi. Shuning uchun quyidagi ifodani yozish oʻrinlidir:

Shuni ko’zda tutib, uchun quyidagi ifodani hosil qilamiz:

Eynshteyn termodinamika nuqtai nazaridan va lar uchun quyidagi ifodalarni topdi:
va (6)
Bu yerda izotermik siqiluvchanlik, o’zgarmas hajmdagi issiqlik sig’imi. Xisoblashlar shuni ko’rsatadiki (1) formuladagi temperaturaning fluktuasiyasi bilan bog’liq bo’lgan ikkinchi had zichlik fluktuasiyasi bilan bog’liq bo’lgan birinchi hadning taxminan 0.5% ni tashkil etar ekan. Shuning uchun ikkinchi haddan voz kechamiz va Eynshteynning sochilgan yorug’likning intensivligi uchun topgan formulasini yozamiz:

Bu formula tushayotgan yorug’lik polyarizasiyalangan bo’lgan hol uchun chiqarilgan. Tabiiy nur uchun ni ga almashtirsak, (7) formula quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:

Ko’rinib turibdiki, bu ifoda informasiyaga juda boy formuladir. Undan sochilishning fluktuasion mexanizmi shundoqqina ko’rinib turibdi. Albatta, Eynshteynning (8) formulasi gazlar uchun ham ishlatilishi mumkin. Gazlar uchun , ekanligini xisobga olsak (8) formula ososngina (1) Reley formulasiga aylanadi.
2.2 Spontal kombinasion sochilish
Yuqorida molekulyar sochilishning asosiy sababi muhit zichligining fluktuatsiyalari ekanligi aytib oʻtilgan edi. Muhitda mavjud boʻlgan va molekulalarning issiqlik harakati bilan bogʻliq boʻlgan ultra va gipertovushlarning oʻzaro qoʻshilishidan (interferensiyasidan) hosil boʻlgan bu fluktuatsiyalar pirovardida sindirish koʻrsatkichining fluktuatsiyasiga olib keladi va natijada sochilgan yorugʻlik paydo boʻladi. Lekin biz bilamizki, har qanday kristall yoki suyuqlikda gipertovush chastotalaridan ancha katta boʻlgan chastotalar bilan yuz beradigan tebranishlar ham boʻladi, bunday tebranishlarni optik tebranishlar deyiladi. Buni oddiy molekula misolida koʻrib chiqamiz.
Faraz qilamiz, molekula n ta atomdan iborat boʻlsin. U holda molekula 3n erkinlik darajasiga ega boʻladi. Ulardan 6 tasi (agar atomlar bitta chiziqda jamlangan boʻlsa - 5 tasi) molekulannig ilgarilanma va aylanma harakati bilan bogʻlangan boʻladi hamda bular tashqi erkinlik darajalari deb ataladi va ular molekulaning ichki tebranishlari bilan bogʻliqdir. Ichki tebranishlar – bu molekula atomlarining oʻzaro bir-biriga nisbatan tebranishlaridir. Tebranishlar nazariyasida molekula 3n–6 ta normal tebranishlarga ega deb hisoblanadi. Bunday tebranishlar molekulaning ogʻirlik markazini joyidan siljitmay yuz beradi, ularning chastotalari infraqizil diapazonga toʻgʻri keladi. Har bir normal tebranishning chastotasini va shaklini aniqlash masalasi klassik mexanikaning
“Tebranishlar nazariyasi” da yechiladi. Bunda har bir molekula bir-biri bilan elastik kuchlar bilan bogʻlangan material nuqtalar sistemasi deb qaraladi, boshqacha aytganda bir-biri bilan bogʻlangan tebranishlar masalasi yechiladi.
L.I.Mandelshtamning fikri boʻyicha shaffof muhitda tarqalayotgan yorugʻlik nafaqat undagi akustik toʻlqinlar (yoki gipertovush toʻlqinlar) taʼsirida modulyatsiya qilinishi kerak, u molekulalarning optik tebranishlari taʼsirida ham modulyatsiya qilinishi kerak. Biz koʻrgan edikki, gipertovushlar taʼsirida asosiy toʻlqin chastotasi dan tashqari yana uning yonida joylashgan stoks va antistoks chastotalar paydo boʻladi, bu yerda Ω – debay toʻlqinlarining chastotasi. Bunda stoks va antistoks chastotalar asosiy (markaziy) chastotadan taxminan masofada joylashadilar. Molekulalarning optik tebranishlari taʼsirida ham sochilgan yorugʻlikning spektrida ana shunday stoks va antistoks chastotalar hosil boʻlishi kerak, lekin ular markaziy chastotadan ancha uzoqda, bir necha yuz yoki bir necha ming uzoqlikda joylashishlari shart: , , , ... bu yerda ... lar optik tebranishlar chastotalaridir. Keyinchalik bu sochilish kombinatsion sochilish deb ataldi. G.S. Landsberg va L.I. Mandelshtam kvars kristalida molekulyar sochilish
spektrining nozik strukturasini tekshirgan chogʻida kombinatsion sochilishni tasodifan topib olganlar, bu kashfiyot 1929-yil fizika va kimyo fanida XX asrda qilingan eng katta kashfiyotlardan birga aylandi. Bular bilan bir vaqtda va mustaqil ravishda bu sochilishni hind fizik olimi Roman kashf qildi (u sochilish jarayonini benzolda tadqiq qilgan edi). Roman oʻz ishining natijalarini rus olimlaridan vaqtliroq chop etganligi uchun asosiy kashfiyotchi u hisoblanadi va bu sochilish Roman-effekti deb ataladi. Roman shu kashfiyot uchun Nobel mukofotini olgan.
Kombinatsion sochilishning asosiy xossalarini koʻrib chiqamiz. Faraz qilaylik, atomga (molekulaga) quyidagi oʻzgaruvchan elektr maydoni taʼsir qilayotgan boʻlsin.

Bunday maydon taʼsirida molekulada quyidagi dipol momenti paydo boʻladi:

Bu yerda -molekulaning qutblanuvchanligi, uni biz ning yoʻnalishiga bogʻliq emas deb hisoblaymiz.
Agar = const bo’lsa, u holda bo’ladi va vaqtga bog’liq bo’lmaydi.
(9) va (10) ga qo’ysak, hosil bo’ladi:

Qutblanuvchanlik molekulaning tashqi elektr maydoni taʼsirida qutblanish (dipol momentiga ega boʻlib qolish) “qobiliyatini” anglatadi. Yorugʻlikning sochilishi misolida esa bunday dipol mometi molekulaga tushayotgan elektromagnit toʻlqinning elektr maydon kuchlanganligi taʼsirida hosil boʻladi.
(11) formuladan koʻrinib turibdiki, molekulada hosil boʻlgan dipol momenti ham yorugʻlik chastotasi ga teng chastota bilan oʻzgaradi (garmonik harakat qiladi). Nurlanish nazariyasiga muvofiq bunday dipol vaqt birligi ichida hamma tarafga quyidagi energiyani nurlatadi (sochadi):

Olingan ifodani vaqt bo’yicha o’rtacha qiymatini topamiz:
=
Bu formula bitta zarracha sochayotgan yorugʻlikning intensivligini ifodalaydi va u tushayotgan yorugʻlik toʻlqini amplitudasining kvadratiga, toʻrtinchi darajali chastotasiga va qutblanuvchanlikning kvadratiga toʻgʻri proporsionaldir.
Biz yuqorida qutblanuvchanlikni const deb oldik. Lekin bu hol tebranayotgan molekulada kuzatilmaydi: molekula Ω chastota bilan tebransa uning qutblanuvchanligi ham shunday chastota bilan oʻzgarib turadi. Agar x - atomlar oʻrtasidagi masofaning oʻzgarishi deb olsak, u holda qutblanuvchanlik boʻladi va

deb yozish mumkin. Bunda bo’ladi.
Shundan so’ng, molekulaning dipol momenti quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:

Bu formulaning ikkinchi hadi amplitudasi Ω chastota bilan modulyatsiya qilingan chastotali tebranishni ifodalaydi. Bu yerda ekanligini yodimizda tutishimiz kerak. Trigonometriya formulasini ishlatamiz:

Unda (15) ifoda quyidagicha yoziladi:

Endi dipol momenti uchta har xil chastotali toʻlqinlarni nurlatayapti- , va . chastotali had oʻzgarmas chastotali molekulyar (yoki Reley) sochilishni bildiradi, chastotali hadlar kombinatsion sochilishni anglatadi, bunda chastota stoks chizigʻi, antistoks chizigʻi deb ataladi (1- rasm).

1-rasm. Kombinasion sochilish spektri.
(17) formuladan koʻrinib turibdiki, stoks va antistoks sochilishlarning amplitudasi (intensivligi) deyarli bir xil boʻlishi kerak. Lekin amalda bunday emas, antistoks tashkil etuvchisining intensivligi stoksga qaraganda ancha kam boʻladi. Bu qarama-qarshilikni bartaraf qilish imkoniyati kombinatsion sochilishga kvantoviy nuqtai nazardan qaragandagina topildi.
Kombinatsion sochilishning elementar kvantoviy nazariyasi.
Molekulalarning asosiy energetik holati asosiy elektron-tebranma- aylanma holat deb ataladi va u ancha kengaygan polosadan iborat boʻladi. Kvant ossillyatorining (molekulaning) tebranma harakat energiyasi quyidagi formula bilan ifodalanadi:

Bu yerda n-kvant soni va u 0,1,2,... qiymatlarga ega boʻladi, Ω-molekulaning tebranish chastotasi. Nolinchi holatda molekulaning energiyasi teng, birinchi qoʻzgʻolgan holatda esa ga teng boʻladi, demak bu ikki holat oʻrtasidagi energetik masofa ℏΩ ga teng boʻladi. 2- rasmda kvant ossillyatorining energetik holatlari keltirilgan
2-rasm. Kvant ossillyatorining energetik holatlari.

Kvant nuqtai nazaridan yorug’likning sochilish quyidagicha tushuntiriladi.

1.Reley sochilishi. chastotali yorugʻlik toʻlqinining elektr maydoni kuchlanganligi taʼsirida sistema (molekula) uygʻongan m holatga oʻtadi (3 rasm). Bu holatga oʻtish tushgan fotonning yutilishini anglatmaydi. Shaffoflik sohasida m holatni “virtual” holat deb ataladi va bu holatda molekula taxminan sek yashaydi va shu zahotiyoq n=0 holatiga qaytib tushadi.

3-rasm. Reley sochilishi.

Bunda u tushayotgan toʻlqin chastotasiga teng chastotada yorugʻlik nurlatadi.

m holatni “oraliq” energetik holat deb ham ataladi. Bu misolda boʻlgani uchun bunday sochilish Reley sochilishi deb ataladi.
2. Stoks kombinatsion sochilish. Tushayotgan yorugʻlik toʻlqini bilan taʼsirlashar ekan, molekula endi m “virtual” holatdan uygʻongan n=1 tebranma holatga qaytib kelishi mumkin (4-rasm), boshqacha aytganda u oʻzining energiyasini oʻzgartiradi. Bu jarayonda nurlatilgan (sochilgan) yorugʻlik chastotasi dan Ω ga farq qoladi:

4-rasm. Stoks sochilishi.

Bu jarayon stoks kombinatsion sochilish deb ataladi.
3.Antistoks kombinatsion sochilish. Molekula tushayotgan yorugʻlik toʻlqini bilan taʼsirlashayotgan paytda qoʻzgʻolgan n=1 tebranma holatda boʻlib qolishi mumkin. Bunda u m “virtual” holatga oʻtib soʻngra asosiy n=0 tebranma holatga qaytib tushish mumkin. Bunday oʻtganda molekula ℏ𝜔’ fotonni nurlatadi.
(5-rasm):
yoki

5-rasm. Antistoks sochilish.

2.3 Majburiy kombinatsion sochilish

chastotalarda spontan kombinatsion sochilishlar yuz berayotganda, ularning fazalari har bir molekula tebranishining tasodifiy fazalari bilan bogʻliq boʻladi. Shu sababli kombinatsion sochilayotgan yorugʻlik toʻlqinlari nokogerent boʻladi va ularning intensivliklari juda kichik boʻladi. Asosiy yorugʻlik toʻlqini manbasi sifatida (nakachka) lazer ishlatilsa, ahvol oʻzgaradi. Bunday sharoitda stoks va antistoks chastotalarda sochilayotgan toʻlqinlar intensivligi eskin oshib ketadi, molekulalarning tebranishlari ham bir xil fazada yuz beradi, bu esa kombinatsion sochilishni kogerent sochilishga aylantiradi. Bunday sochilish majburiy kombinatsion sochilish (MKS) deb ataladi.
MKS jarayonini birinchi marta amerikalik fizik olimlar Vudberi va Nr 1962-yilda kashf qilishgan. Ularning eksperimental qurilmalari 6-rasmda koʻrsatilgan.

6-rasm. Kombinatsion sochilish jarayoni kuzatiladigan eksperiment sxemasi: 1-gigant impulslar olish uchun ishlatiladigan Kerr yacheykasi, 2- yoqut kristali, 3-benzol solingan kyuveta, 4- lazer koʻzgulari.

Bu sxemada toʻlqin uzunligi nm boʻlgan yorugʻlikni generatsiya qiladigan yoqut lazeri ishlatilgan. Lazer ishlaganda bundan tashqari 767 nm toʻlqin uzunlikka ega intensivligi katta yorugʻlik ham kuzatilgan. Uning intensivligi asosiy toʻlqinning intensivligidan 5-marta kichik boʻlgan. Bu jarayon stoks chastotali yorugʻlikning benzoldagi majburiy sochilish deb tushuntirilgan. Lekin bu sxemada antistoks 𝜔 + 𝑛Ω majburiy sochilishlar kuzatilmagan. Buning sababi shundaki, antistoks chastotali yorugʻliklar nurlanishi sistemaning oʻqiga burchak ostida yuz berar ekan. Shu sababli bu nurlar sistemadan chiqib ketadi va generatsiyada qatnashmaydi. Stoks chastotali nurlar esa ikki koʻzgu oʻrtasida tebranib kuchayadi va katta intensivlikka ega boʻla oladi.

Stoks va antistokslarning birgalikda generatsiya qilishini kuzatish uchun boshqacha optik sxema ishlatiladi (7-rasm). Bunda benzol solingan kyuveta rezonatordan tashqariga qoʻyiladi. Gigant impulslarni olish uchun aylanadigan prizma ishlatiladi:

7-rasm. Stoks va antistoks majburiy sochilish kuzatiladigan sxema.

7-rasmdan koʻrinib turibdiki, ekrandagi manzara har xil rangli halqalardan iborat. Bu halqalarning paydo boʻlish sabablarini tushunish uchun kombinatsion sochilishda bajarilishi shart boʻlgan impuls va energiyaning saqlanish qonunlariga murojaat qilamiz. Stoks va antistoks sochilishlar uchun energiyaning saqlanish qonunini yozamiz:

(21)

Bu tenglamalar sistemasidan kombinatsion sochilishning ikki kvantlari uchun energiya balansining tenglamasini hosil qilamiz:

Endi shu jarayonlar uchun impulsning saqlanish qonunlarini yozamiz. Stoks kvantini nurlatishdan oldin molekula asosiy tebranma holatda boʻladi va uning impulsi nolga teng boʻladi, unga tushayotgan yorugʻlikning impulsi esa ga teng boʻladi. Demak, shu sababli impulsning saqlanish qonunini quyidagicha yozsa boʻladi:

Bu yerda stoks kvantini nurlatish natijasida molekulada paydo boʻlgan
impuls.
Antistoks kvantini nurlatishdan avval molekula qoʻzgʻolgan tebranma holatda boʻladi, bu holatga u stoks kvantini nurlatgandan soʻng tushgan boʻladi va impulsga ham ega boʻladi. Lazer nuri bilan taʼsirlashgandan soʻng molekula asosiy tebranma holatga tushadi, bu holatda esa uning impulsi = 0. Ana endi biz antistoks uchun impulsining saqlanish qonuni yozamiz:

Bu tenglamalardan ni yo’qotsak quyidagi munosabat paydo bo’ladi.
2 yoki 2 (25)
Bu vektor yig’indini quyidagi uchburchak bilan tasvirlash mumkin. (8-rasm)

8-rasm. Antistoks nurlanishning yoʻnalishini aniqlashga doir diagramma.

3. Xulosa.

Tajribada stoks sochilishning intensivligi lazer nuri yoʻnalishga parallel yoʻnalishda koʻproq boʻladi (oldiga qarab sochilish) va uchidagi burchagi boʻlgan konus ichida tarqaladi. Orqaga sochilishning intensivligi 10-15-marta kichik boʻladi va optik oʻqqa yaqinroq joylashadi. Antistoks nurlanishi ham uchidagi burchagi bir necha gradus boʻlgan konus yuzasi boʻylab tarqaladi. Albatta MKS haqida bu yerda aytilgan fikrlarda maʼlum maʼnoda idealizatsiya qilish bor, real situatsiya, albatta, ulardan ancha murakkabOxirida shuni aytish kerakki, MKS lazer nuri chastotalarini biri diapazonidan ikkinchi diapazonga koʻchirishda va molekulalarning tebranish chastotalarini oʻrganishda katta imkoniyat yaratadi.
4.Foydalanilgan adabiyotlar