Moddiy nuqta va qattiq jism ilgarilanma harakatining dinamikasi

4-§. Moddiy nuqta dinamikasining asosiy qonunlari.
1. (3) tenglama kuch ta'siri ostidagi chekli o'lchamli jism harakatini o'zgarishini jism deformatsiyalanmayotgan va ilgarilanma harakatlanayotgan sharoitlardagina ifodalaydi. Aks holda jismning har xil nuqtalarini tezlanishlari bir xil emas va jism harakatining o'zgarishini butunlay jismning tezlanishi a yagonaligidan foydalanib tavsiflab bo'lmaydi. Chekli o'lchamli jismlardan farqli moddiy nuqtalar uchun (3) tenglama to’g’ri. Shuning uchun moddiy nuqta harakatining asosiy qonunini xuddi matematik yozuv sifatida harash kerak: moddiy nuqtaning tezlanishi uni yuzaga keltirayotgan kuchga to’g’ri proportsional, yo'nalishi bir xil va moddiy nuqtaning massasiga teskari proportsional.
Nyuton mexanikasida moddiy nuqtaning massasi vaqt t ga bog’liq emas,
tezlanish esa a _ ^dV , bu yerda V-nuqta tezligi. Shuning uchun (3) tenglamani dt
quyidagi shaklda qayta yozamiz.
d
(mv)  F (5) dt yoki
dP
 F (6) dt
R vektori moddiy nuqta massasini uning tezligiga ko'paytmasiga teng bo'lib, moddiy nuqta impulsi deyiladi.
Nazariy mexanikada (shuningdek, undan oldinroq fizikada) mv vektor harakat miqdori deyiladi. Moddiy nuqtaning impulsi - uning dinamik xarakteristikalarining keraklilaridan biridir.
Moddiy nuqta dinamikasining asosiy qonuni (5) yoki (6) shaklida yozilgan bo'lib, u tasdiqlaydiki, ya'ni
Moddiy nuqta impulsining o'zgarishi tezligi unga ta'sir etayotgan kuchga teng.
Bu tasdiq va tuzum, xozirgi zamon terminalogiyasiga binoan, Nyuton ikkinchi qonunining ma'nosini ifodalaydi. Nyutonning o'zi dinamikaning ikkinchi qonunini quyidagicha ifodalagan (akad A.N.Kro’lov tarjimasidan): "harakat miqdorining o'zgarishi berilgan xarakatlantiruvchi kuchga to’g’ri proportsional va to’g’ri chiziq bo'ylab shu kuch ta'siri tomon yo'nalgan"
Moddiy nuqta dinamikasining asosiy qonuni klassik mexanikada sababiyat printsipini ifodalaydi, ya'ni vaqt o'tishi bilan harakat holatining va moddiy nuqtaning fazodagi holatini va unga kuch ta'sirining o'zgarishlari orasida bir xil ma'noga ega bo'lgan bog’lanish o'rnatiladi. Bu qonun moddiy nuqtaning boshlang’ich holatini (qandaydir vaqtning boshlang’ich momentidagi uning korrdinata va tezligini) va unga ta'sir etayotgan kuchni bilan holda moddiy nuqtaning xoxlagan kelguvsi vaqt momentidagi xolatini xisoblashga imkon beradi.
3. Tajriba dalillarini umumlashtirishga asoslanib Nyuton mexanikasining muhim printsipi ya'ni kuchlar ta'sirining mustaqillik printsipi quyidagicha ta'riflanadi:
Agar moddiy nuqtaga bir vaqtda bir qancha kuch ta'sir etsa, u holda ularning har biri moddiy nuqtaga shunday tezlanish bilan ta'sir etadiki, xuddi boshqa kuch bo'lmagandek.
Shunday qilib, m massaga ega bo'lgan moddiy nuqta unga qo'yilgan F₁, F₂, ….., F_n kuchlarning bir vaqtdagi ta'siri ostida a tezlanish oladi:
a n ai n Fmi  m1 in1 Fi  mF , (7)
i 1 i 1
n bu yerda F _F_i - natijaviy kuch. Bu kuch shu kabi moddiy nuqtaning
i1
tezlanishi, bir-biri bilan tutash bo'lgan tekisliklarda yotadi va uni bu tekislikda ikkita - trayektoriyaga urinma F_ va normal F_n tashkil etuvchiga ajratadi:
F  F_ F_n
(7) dan nuqtaning urinma va normal tezlanishlari mos holda quyidagiga teng
_ F^ Fⁿ (7`)

a  , a_n  m m
F_n normal kuch, shuningdek an normal tezlanish egrilik trayektoriyasining markaziga tomon yo'nalgan. (1.23) dan ko'rinadiki,
m2n m2
F_n  , F_n  , (8)
R R
bu yerda R - moddiy nuqta trayektoriyasining egirilik radiusi, - uning tezligi.
(1.22) ga asosan,

F  ma  m d m dV.
dt  dt
4. Ayrim xususiy hollarni ko'ramiz:

1. 
   F_ vektori V tezlik yo'nalishiga mos tushadi. - nuqta tezlanuvchan harakat qiladi  d 0 ;
   

 dt 

2. 
   F_ vektori V tezlik yo'nalishiga harama-harshi - nuqta sekinlanuvchan
   

harakat qiladi ^_ ^d_ 0^_;
 dt 

3. 
   F_ = 0 - nuqta tekis harakat qiladi ^_ ^d_ 0^_;
   

 dt 

4. 
   F_ = 0, bo'lsa F_n=const - nuqta doimiy egrilik radiusi (R=const) bilan trayektoriya bo'ylab ya'ni, aylana bo'ylab-yassi trayektoriya bo'lgan holda vint chizig’i bo'ylab - fazoviy trayektoriya bo'lgan holda tekis ( =const) harakatlanadi. 5. Moddiy nuqta dinamikasining asosiy qonuni (6) ni quyidagi shaklda qayta yozamiz
   

dP_ Fdt (10)
Fdt vektorni juda ham kichik dt vaqt oraligidagi uning ta'siri F kuchning elementar impulsi deyiladi. Shunday qilib moddiy nuqta dinamikasi va kuchlarning mustaqillik printsipidan quyidagi kelib chiqadi.
Kichik dt vaqt oraligida moddiy nuqta impulsining o'zgarishi ana shu moddiy nuqtaga ta'sir etayotgan shu vaqt oraligidagi hamma natijaviy kuchlarning elementar impulsiga teng. (10) ni integrallab oxirgi vaqt oraliklari t=t₁ dan t=t₂=t₁+t gacha moddiy nuqta impulsining o'zgarishidan quyidagini topamiz:
t₂
Р₂  Р₁  Fdt (11)
t₁
(11) tenglamani o'ng tomonida turgan intergal t=t₂-t₁ vaqt oraligidagi F kuch impulsini ifodalaydi. Agar moddiy nuqtaga doimiy F kuch ta'sir etsa, u holda
Р₂  Р₁  F(t₂ t₁) (11`)
Kuch o'zgaruvchan bo'lgan holda
P₂  P₁  F (t₂ t₁) (11``)
bu yerda - bu t₁ dan t₂ gacha vaqt oraligidagi o'zgaruvchan kuchning o'rtacha qiymati, ya'ni shunday doimiy kuchki, ko'rilayotgan vaqt oraligidagi impuls o'zgaruvchan F kuchning impulsiga teng.