Moddiy nuqta va qattiq jism ilgarilanma harakatining dinamikasi

5-§. Impulsning o'zgarish qonuni.
1. Kuzatuv va tajriabalarning guvohlik berishicha ikkita jismning bir-biri bilan mexanik ta'siri doimo ularning o'zaro ta'siridan kelib chiqadi. Agar 2-jism 1jismga ta'sir etsa, u holda albatta bu bilan 1-jism o'zining navbati bilan 2-jism jismga ta'sir etadi. Shunday qilib, masalan, elektrovozning boshlovchi qildiragiga rels tomonidan elektrovoz harakati tomon yo'nalgan tinchlikdagi ishqalanish kuchi ta'sir etadi. Bu kuchlarning yig’indisi elektrovozning tortish kuchini hosil qiladi. O'z navbatida boshlovchi g’ildirak teskari tomonga yo'nalgan tinchlikdagi ishqalanish kuchi bilan relsga ta'sir qiladi.
Jismlarning o'zaro mexanik ta'sirlarini miqdoriy tavsifini Nyuton tomonidan uning dinamikasining uchinchi qonunida berilgan:
"Ta'sir har doim bor va u teng teskari yo'nalgan teskari ta'sirga teng, boshqacha, ikkita jismning o'zaro ta'siri bir-biriga o'zaro teng va harama-harshi yo'nalgan".
F₂₁ F₁₂ (12)
bu yerda F₂₁ - ikkinchi jismga birinchi jism tomonidan ta'sir etuvchi kuch, F₂₁-birinchi jismga ikkinchi jism tomonidan ta'sir etuvchi kuch.
Bundan buyon biz ikkita moddiy nuqta uchun ifodalangan Nyutonning uchinchi qonunidan foydalanamiz:
Ikkita moddiy nuqta modullari bo'yicha teng va bu nuqtalarni birlashtiruvchi to’g’ri chiziq bo'ylab harama-harshi tomonga yo'nalgan kuch bilan bir-biriga ta'sir etadi.
Nyutonning uchinchi qonuni uning birinchi va ikkinchi qonunlari bilan birgalikda aloxida moddiy nuqta dinamikasidan ixtiyoriy mexanik sistema dinamikasiga o'tishga imkon berdi. n ta moddiy nuqtadan tashkil topgan mexanik sistemani ko'rib chihamiz. Nyutonning ikkinchi qonuni (5) ga muvofi? sistemaning I-nchi moddiy nuqtasi uchun,
d
_dt (miV_i )  F_i (13)
Bu yerda mi va V_i - lar i-nchi nuqtaning massa va tezligi, F_i - hamma ta'sir etuvchi kuchlar yig’indisi.
Ko'rilayotgan mexanik sistemaga kirmagan hamma jismlarni tashqi jismlar deb ataymiz. Muvofiq ravishda tashqi jismlar tomonidan jismga ta'sir etayotgan kuchlarni tashqi kuchlar, sistema o'zining qismlarini o'zaro ta'sir kuchlariga ichki kuchlar deyiladi. U holda (13) tenglamadagi F_i kuchni tashqi va ichki kuchlarning yig’indisi ko'rinishida berish mumkin:
n
Fi  Fiташк Fik (14)
k1
bu yerda - sistemaning I-nchi nuqtasiga ta'sir etayotgan barcha tashqi kuchlarning teng ta'sir etuvchisi; F_ik - bu nuqtaga k-nchisi tomonidan ta'sir etayotgan ichki kuch. (14) ifodani (13) ga qo'ysak:
d miVi  Fiташк n Fik . (13`)
dt k1
hamma n ta moddiy nuqta uchun yozilgan (13`) tenglamani chap va o'ng qismlarini qo'shib quyidagiga ega bo'lamiz:
n dtd miVi in1 Fiташк in1 kn1 Fik (15) i 1
Nyutonning uchinchi qonuniga asosan sistema I-nchi va k-nchi nuqtalarining o'zaro ta'sir kuchi modul bo'yicha teng va yo'nalish bo'yicha harama-harshi: F_ki= - F_jk, demak F_ik + F_ki=0 va sistemadagi hamma ichki kuchlarning yig’indisi
n n
F_ik  0 (16)
i1 k1
Sistemaga ta'sir etayotgan hamma tashqi kuchlarning yig’indisi,
n
F ташк ^F_iташк (17)
k1
tashqi kuchlarning bosh vektori deyiladi.
Mexanik sistemaning impulsi (harakat miqdori) deb, bu sistemadagi hamma moddiy nuqtalar impulslarining yig’indisiga teng bo'lgan P vektoriga aytiladi:
n n
P P_i  m_iV_i . (18) i1 i1
Yig’indini differentsiyalashning ma'lum qoidasiga asosan,
dPdt  dtd in1 miVi in1 dtd (miVi ) (19)
Shunday qilib, (15)-(19) dan quyidagi kelib chiqadi
dP _ташк
F (20) dt
Bu tenglama mexanik sistema impulsining o'zgarish qonunini ifodalaydi. Mexanik sistemaning impulsidan vaqt bo'yicha olingan hosila sistemaga ta'sir etuvchisi tashqi kuchlarning bosh vektoriga teng.
3. Misol sifatida ilgarilanma harakatlanayotgan oddiy mexanik sistema - qattiq jismni ko'rib chihamiz. Jism ilgarilanma harakatlanganda xayolan jismni mayda bo'lakchalarga bo'lganimizda hamma moddiy nuqtalar tezligi bir xil va V tezlikka teng. Shuning uchun jismning impulsi P=mV, bu yerda m - jism massasi.
Bu holda (20) tenglamani xuddi ilgarilanma harakatlanayotgan qattiq jism dinamikasining asosiy qonuni deb harashamiz mumkin:
d _ташк
(mV)  F (21) dt
yoki
a  1 F ташк (21`) m
bu yerda a - ilgarilanma harakatlanayotgan jism tezlanishi.