Model biror obyekt yoki obyektlar sistemasining obrazi yoki namunasi

Stoxastik modellar hodisalarning ehtimolligini aniqlashga asoslanadi. Bunday modellar ayni hodisadagi ayrim jarayonlarning o'tishini to‘la aks ettirmaydi, balki o‘rtacha, summa natijani beradi.
Matematika — abstrakt (mavhum) miqdoriy modellarni qurish va ularni tadqiq qilish bilan shug'ullanuvchi fan.
Amalda matematik modellashtirishda ko‘pincha differensial, algebraik, guruhlar, to‘plamlar va topologik nazariyalardan foydalaniladi.
elem entar zarrachalar nazariyasi, kvant mexanikasi va ekologiya sohalarida guruhlar va topologik metodlarga bag‘ishlangan matematik modellar vujudga kelib, fizika va ekologiyadagi fundamental muammolarni hal qilishda muhim rol o'ynayapti.
O‘rganilayotgan masala uzluksiz jarayonlardan iborat bo‘lsa, bunda eng qulay differensial va integral hisob nazariyasini qollash mantiqan to‘gri.
O‘rganilayotgan masalaning simmetrik yoki invariant xossalari qiziqtirsa, unda guruhlar nazariyasini qo‘llash qulayroq bo‘ladi.
Lyapunov va Bagrinovskiylar tuzgan tasnifni

Yu. M. Svirejev (1975) matematik modellarni ikki guruhga — analitik va imitatsion modellarga bo‘ladi.
Analitik modellar guruhiga masalalarning nazariy tadqiqotiga bag‘ishlangan modellar kiradi. Nazariy tadqiqotlar deganda, ko'pincha o‘sha o'rganilayotgan obyektning turg‘unligi, turg‘unlik hollari, chegaraviy davrlaming mavjudligi, bifurkatsion holatlaming dissipative strukturalari va tebranish davomi aniqlash masalalari tushuniladi.
Imitatsion modellashtirish masalani amaliy nuqtayi nazardan yechish sistemasini o‘z ichiga oladi. U konkret real sharoitni, nom a’lum o'zgaruvchilarni yoki yetarli darajada ma’lum bo‘lmagan elementlar orasidagi bog‘liqlikni hisobga olgan holda ko‘riladi. Bunday hollarda asosan kompyuterda eksperiment o ‘tkazish metodlari nazarda tutiladi.
1. Moddiy modellar asosan va
jarayonni geometrik, fizik, dinamik yoki funkstional
xarakteristikalarini ifodalaydi.
2.Abstrakt (ideal) modellar inson tafakurining mahsuli
, ular tushunchalar, gipotezalar va turli xil qarashlar
tizimsidan iborat.
3. Matematik modellashtirish turli xil tabiatli, ammo bir
xil matematik bog`lanishlarni ifodalaydigan voqea va
jarayonlarga asoslangan tadqiqot usulidir.
4. Funkstional model X ga qiymat berib. U ning
qiymatini olish b yicha zgarishini ifodalaydi.
Bunda Y=D(X) bog`lanish mavjud .
5. Strukturali modellar ichki tuzilishini, uning
tuzilish kismlarini, ichki parametrlarini, ular orasidagi
bog`lanishlarni ifodalaydi.
6. Immitastion modellar. EXMning vujudga kelishi bilan
modellashtirishning yangi yunalishi paydo . Model
yaratishva unda tajribalar hda EXM katta rol
. Bunday modellarni immitastion modellar deyiladi.

Matematik modellarni qurishning asosiy omilari 2 ta: 1)ishchi gipotezalarni aniqlash

2)ular asosida matematik modelning konseptual sxemasini qurish.
MATEMATIK MODELLASHTIRISHNING BOSQICHLARI
— konkret obyektning m odeli boshqa o ‘xshash obyektlarga qo‘llanishi uchun zarur darajada universal bo‘lishi shart;
— model shunday qurilishi lozimki, uni deyarli o'zgartirishsiz o'zidan yuqori darajali modelga andoza sifatida kiritish mumkin bo‘lsin;
— m odelda m asalani yechishda zarur bo'ladigan faktorlarni hisobga olish kerak;
— model hisobga olinishi zarur bo‘lgan faktorlarga juda sezgir bo'lmasligi kerak;
— model blokli prinsipda qurilishi, ya’ni o ‘zgaruvchilar iloji boricha alohida blokda hisoblanishi kerak.
Birinchi talabning ma’nosi shuki, real obyektning matematik modeli kerakli darajada umumiy bolishi, ya’ni uni juda kam o'zgartirish bilan boshqa o‘xshash obyektlarga qo'llay olish kerak. Misol uchun issiqlik o‘tkazuvchanlikning chiziqsiz tenglamasini nafaqat issiqlik jarayonlarini yozish uchun, balki diffuziya, yer osti suvlarining harakati, gazning g‘ovak (qatlamlardagi) filtrlanish jarayonlarni o'rganishga ham qo‘llash mumkin. Bunda faqat modelga kiruvchi kattaliklarning ma’nosi va o‘zgarmas kattaliklarning qiymati o‘zgarishi mumkin. Bu yerdan kelib chiqadiki, bunday obyektlarning umumiy va asosiy qonunlari bir xil abstraksiya ko‘rinishiga ega bo‘lishi mumkin.
Ikkinchi talabda matematik modelning kompaktligi nazarda tutilgan. Modelni ko‘rayotganda hamma vaqt shuni nazarda tutish kerakki, model zarur vaqtda o‘zidan yuqori darajali modelning bir bloki sifatida ishlatilishi mumkin. Misol, daraxtning matematik modeli o‘rmon ekosistemasi modelining bir bloki sifatida, yoki fotosintez jarayonining matematik modeli daraxt matematik modelining bir bloki sifatida ishlatilishi mumkinligi nazarda tutiladi.
Uchinchi talabning m a’nosi shuki, iloji boricha ikkinchi, uchinchi darajali faktorlarni matematik modellashtirishda hisobga olmaslik, ya’ni modelni murakkablashtirm aslik kerak. Misol, epidemiya tarqalishining matematik modeliga shamolning tezligini hisobga olish modelini qo‘llash ishni ancha m urakkablashtiradi, ammo atrofmuhitni ifloslantiruvchi omillarning tarqalishini akslantiruvchi geopotensial, atmosfera temperaturasi, shamol yo‘nalishi va tezligini hisobga olmaslik umuman mumkin emas. Yana bir misol suv quvuridagi suvning oqimi matematik modelini ko‘rayotganda Oyning ta’sirini hisobga olmasak ham bo‘ladi, ammo dengiz yoki okeandagi suv toshqinlarini hisoblayotganda biz albatta Oyning tortishini hisobga olishimiz kerak, chunki suv toshqinlari to ‘g‘ridan-to‘g‘ri Oyning tortishi natijasidir.
To‘rtinchi talabning ma’nosi shuki, real tabiatdagi ko‘pgina faktorlarni o'lchashda anchagina xatoliklarga yo‘l qo‘yilishi mumkin. Ko'pchilik hollarda faktorning aniq qiymatini o‘lchash mumkin bo'lmay qoladi. Sababi: o‘lchashning biror-bir aniq mukammal metodikasi yo‘q yoki umuman iloji yo‘q.
Beshinchi talab matematik modelni deyarli o‘zgartirishsiz moslashtirishga qaratilgan bo‘lib, modelning universalligini ifodalaydi.