Model va modellashtirish tushunchalari. Matematik modellashtirishga misollar. Chiziqli va nochiziqli oddiy differensial tenglamalar bilan ifodalangan matematik modellar

(1) tenglama jismning bir tekis tezlashtirilgan harakati modelidir.
Ko'rib chiqilgan barcha holatlarda, qandaydir ob'ekt, tizim yoki jarayon uning o'rnini bosuvchi boshqa ob'ekt bilan solishtirildi, xususan:
- Haqiqiy ko'prik - karton sxemasi bilan;
- Qon aylanish tizimi - plakatdagi sxema bilan;
- Uchuvchi samolyot - shamol tunnelidagi samolyot bilan;
- Jismning harakatlanish jarayoni - tenglama bilan.
Bundan tashqari, barcha holatlarda, haqiqiy ob'ektdan uning modeliga o'tishda bir yoki bir nechta xususiyatlar saqlanib qoladi:
- Maket ko'prikdan kichik, lekin uning shakli va nisbatlarini saqlab qoladi;
- Plakatdagi sxema, bir qarashda, inson qon aylanish tizimiga hech qanday aloqasi yo‘q, lekin venoz va arterial qonning inson tanasida qayerda va qayerda oqib ketishini aniqlash imkonini beradi;
- Samolyot shamol tunnelida uchmaydi, lekin uchayotgan samolyot kabi jismoniy yuklanishlarni boshdan kechiradi;
- (1) tenglama ham vizual ravishda jism harakati jarayoniga hech qanday aloqasi yo‘q, lekin istalgan vaqtda jismning bosib o‘tgan yo‘lini aniqlash imkonini beradi.
Informatika matematika yoki fizikaga nisbatan yosh fandir, shuning uchun undagi ko'plab tushunchalar, usullar, algoritmlar shakllanish bosqichida va darsliklar, o'quv qo'llanmalar va maqolalar mualliflari informatikaning ko'plab tushunchalarini turli yo'llar bilan belgilaydilar, xususan, Modelning yagona ta'rifi mavjud emas, masalan, quyidagi ta'riflar mavjud:
Model - haqiqiy ob'yektni ma'lum bir shaklda - asl nusxada takrorlaydigan sun'iy ravishda yaratilgan ob'yekt.
Model - bu ob'yektning jismoniy yoki axborot analogi bo'lib, uning ishlashi ma'lum parametrlarga ko'ra haqiqiy ob'yektning ishlashiga o'xshaydi.
Model - o'rganilayotgan ob'yekt, jarayon yoki hodisaning modellashtirish maqsadlari nuqtai nazaridan muhim bo'lgan ayrim tomonlarini aks ettiruvchi yangi ob'yekt.
Model - asl ob'yektning o'rnini bosuvchi ob'yekt bo'lib, ko'pincha asl ob'yektning mavjudligi shaklidan farq qiladigan shaklda mavjud bo'lib, lekin uning ba'zi xususiyatlarini saqlab qoladi.
Bu ta'riflarning barchasi informatika fanida mavjud va mohiyatiga ko'ra ekvivalentdir. Ular umumiy fikrlarni ajratib ko'rsatishlari mumkin, birinchidan, model mustaqil ob'yekt - o'rnini bosuvchi, asl nusxaning analogi, ikkinchidan, model asl nusxaning ba'zi xususiyatlariga ega.
Yuqoridagilardan kelib chiqadiki, asl nusxasiz modellar mavjud emas. Modellar quyidagilar bo'lishi mumkin:
- ob'yektlar (raketa, odam, atom, yuz, galaktika, sayyora, hayvon, bino, kosmik jism).
- jarayonlar (iqlim o'zgarishi, urush, iqtisodiy tanazzul, inflyatsiya, epidemiya, muzokaralar, sud jarayonlari).
- tabiiy hodisalar (zilzila, sunami, shimoliy yorug'lik, qor yog'ishi, do'l, vulqon otilishi, chaqmoq, momaqaldiroq).
Bu mulohazalarning barchasi savolga olib keladi: "Modellar nima uchun kerak?" Bunga javob berish uchun biz allaqachon ko'rib chiqilgan modellarga qaytaylik.
- Albatta, chizmalardan (bular ham modellar) foydalanib, siz maketsiz ko‘prik qurishingiz mumkin. Ammo, ba'zi parametrlar uchun u mijozga mos kelmasligi mumkin va uni qayta tiklash kerak bo'ladi. Shuning uchun, aql-idrok nuqtai nazaridan, allaqachon qurilganni qayta tiklashdan ko'ra, avvalo maketni qurish va kerak bo'lganda uni o'zgartirish maqsadga muvofiqdir.
- O‘qituvchi qon oqimini ko‘rsatish uchun batafsil anatomik atlasdan yoki hatto tirik odamdan ham foydalanishi mumkin, ammo atlasda yoki tirik odamda keraksiz tafsilotlarning ko‘pligi o‘quvchilarni asosiy narsadan – venoz va arterial qon oqimining yo‘nalishidan chalg‘itadi. Bunday holda, model-plakatdan foydalanish, tirik odam yoki atlasdagi qon oqimini ko'rsatishdan ko'ra, mavzuni tushuntirishni ko'proq ko'rinadigan qiladi.
Yangi konstruksiyadagi samolyot ham darhol parvozga chiqarilishi mumkin, lekin agar uning kamchiliklari bo'lsa, u qulashi mumkin va shamol tunnelida, favqulodda vaziyatning birinchi belgisida, haqiqiy parvoz sharoitlarini yaratadigan elektr stantsiyalari aylantirilishi shunchaki o'chirib qo’yish mumkin. Bu shuni anglatadiki, bir qancha xavfsizroq va arzonroq sinovlarni o'tkazish uchun shamol tunnelidagi model samolyot kerak.
Jismning t vaqtida bosib o'tgan yo'lini bilish uchun siz har doim vaqt, tezlik va masofani o'lchashingiz mumkin, ammo bu juda mashaqqatli jarayon va o'lchovlar juda aniq bo'lmaydi, shuning uchun bunday hisob-kitoblar uchun model-tenglamadan foydalanish tezroq va aniqroqdir.
Bularning barchasida asl nusxa haqida ma'lumot olish uchun modellardan foydalanish pul yoki vaqtni tejash yoki aniqroq va sifatli ma'lumot olish imkonini beradi.
Shunday qilib, modellar asl ob'yektning tuzilishi, xususiyatlari, xatti-harakati yoki ishlashi haqida ma'lumot olish uchun kerak.
Keyin yana bir savol tug'iladi: "Nega bu ma'lumotni asl nusxadan olish mumkin emas?"
Qisman, bu savolga yuqorida muhokama qilingan modellarning misollari bilan javob berildi, ammo sabablar boshqacha bo'lishi mumkin.
1. Asli ayni paytda mavjud emas (Pitekantroplar, dinozavrlar, Qadimgi Rim, Qadimgi Misr) yoki umuman boʻlmagan (oʻzga sayyoraliklar, tirik okean – Solaris, kentavr, dengiz sirenalari).
2. Asl nusxani o'rganish qimmat yoki xavfli (yadroviy sinovlar, qora tuynuklar, vaznsizlikning inson salomatligiga ta'siri, sovuqning inson tanasiga ta'siri, Yerning ichki qismini tadqiq qilish, Yer yadrosining haroratini o'lchash mumkin bo'lmagan) .
3. Asl nusxani o'rganish juda qiyin (Galaktika juda katta, atom yadrosi juda kichik, reaktiv harakat juda tez jarayon, marjon o'sishi juda sekin jarayon).
4. Asl nusxaning faqat individual xususiyatlarini o'rganish (ko'prikning maksimal yuk ko'tarish qobiliyati, avtomobilning maksimal ruxsat etilgan tezligi, plastmassaning erish harorati).